9.1 二元一次方程组的概念（教学课件）数学新教材沪教版六年级下册

9.1 二元一次方程组的概念 主讲： 沪教版（五四制2024）六年级数学下册 第九章 二元一次方程组 学习目标 1、掌握二元一次方程的概念，能够根据定义判断给定方程组是否为二元一次方程（组），并准确检验一对数值是否为某二元一次方程或方程组的解。 2、通过“鸡兔同笼”这一古代数学问题的进一步探究，发展逻辑推理能力和数学思维。 3、激发学生对数学学习的兴趣，感受方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型的魅力，增强对数学学科的认同感。 目标 1 目标 2 目标 3 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿 新课引入 《九章算法比类大全》 明代.吴敬偏 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。 共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》下卷第31题记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何.” 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何. 问题 鸡的数量十兔的数量=35 鸡脚的总数十免脚的总数=94 方法一 假设笼子里全都是鸡，则脚应有2x35=70(只)，比已知的94只减少了 24只.当一只免被假设成一只鸡后，脚的数量会减少两只，所以共有24÷2=12(只)免被假设成了鸡，即免有12只，鸡有35-12=23(只). 可以采用算数法直接列式解答 新课讲授 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何. 问题 鸡的数量十兔的数量=35 鸡脚的总数十免脚的总数=94 可以设鸡有x只，由足数列方程解答 方法二 设笼中有鸡x只.根据“头”的条件，可知免有(35-x)只再根据“脚”的条件，可列出方程 2x+4(35-x)=94. 解得x=23. 所以35-x=12（只）. 答:鸡、免分别有23只、12只. 新课讲授 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何. 问题 鸡的数量十兔的数量=35 鸡脚的总数十免脚的总数=94 要更直截了当地列方程，可以设鸡有x只，兔有y只. 方法三 设笼中有鸡x只、兔y只. 根据题意，可得方程 x+y=35 ① 2x+4y=94. ② 则鸡的数量x只和免的数量y只必须同时满足①和②两个方程. 新课讲授 x+y=35 2x+4y=94 这两个方程都是含有两个未知数的一次方程，像这样的方程叫作二元一次方程 观察这两个方程有什么共同特点？ 1.都有两个未知数 2.未知数的次数都是1. 新课讲授 方法三中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足x+y=35和2x+4y=94.我们可以把这两个方程写成 由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作二元一次方程组 新课讲授 利用方法一和方法二，我们已经求得鸡、免分别有23只、12只. 对于方法三，我们发现x=23，y=12既满足方程①，即23+12=35;又满足方程②，即2x23+4×12=94. 所以，x=23，y=12是二元一次方程组的解，记作 一般地，在二元一次方程组中，使每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作此二元一次方程组的解. 新课讲授 思考 你能判断 与 是否为二元一次方程组 的解吗？ 当时， 所以 不是二元一次方程组 的解. 当时， 所以 是二元一 次方程组 的解. 新课讲授 归纳 判断一组未知数的值，是不是二元一次方程组的解的方法. 将这组未知数的值，代入到二元一次方程组中，若能够使得方程组中两个方程左右两边都相等，那么这组未知数的值就是该二元一次方程组的解. 说明： ① 与 都是二元一次方程 的解. ② 是二元一次方程的公共解. 新课讲授 例2.若xm－2yn-1＝1是关于x，y的二元一次方程，则 m＝ ， n＝ ． 例1.判断下列方程组是不是二元一次方程组： 课堂例题 是 不是 不是 是 1 2 例3 小海购买羽毛球和乒乓球若干，所购买的羽毛球数量是乒乓球数量的2倍，每只羽毛球的价格是5元，每只乒乓球的价格是2元，小海共花费 24 元.小海购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少?你能列出符合题意的方程组吗? 设小海购买羽毛球x只、乒乓球y只. 根据题意，可得方程组 课堂例题 练1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组? (1) (2) (3) (4) 课堂练习 练2.判断下列三组值是否为二元一次方程组 的解. 课堂练习 √ × × 练3. 若 是关于 的二元一次方程，则 ______， ______. -1 练4.若 是方程 的解， 则 =______. -1 练5.若 是关于 的二元一次方程组 的 解，则 ______, ______. 1 0 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学下册 $$