第9章 分式单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第9章 分式单元复习题 一、单选题 1．下列解分式方程 的步骤中，错误的是（　　） A．找最简公分母： B．去分母： C．计算方程的根： D．验根：当 时，方程 成立 2．下列式子中是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．式子的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．在、、、、、中，分式的个数是（　　） A． B． C． D． 5．要使得分式有意义，则x的取值应满足（　　） A． B． C． D． 6．若数使关于的不等式组至少有五个整数解，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数之和是（　　） A． B． C． D． 7．已知：，则的值为（　　） A． B． C．2025 D． 8．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱边框后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为xcm，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 10．如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍 二、填空题 11．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工树苗亩，根据题意可列出关于x的方程　 　． 12．若关于x的分式方程+ = 2m无解，则m的值为　 　 13．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值　 　． 14．已知关于x的分式方程无解，则a的值为　 　 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1． 16．先化简，再求值：，其中x满足． 17．某工厂计划制作 3000 个玩偶摆件， 为了尽快完成任务， 实际平均每天完成的数量是原计划的 1.5 倍， 结果提前 5 天完成任务， 原计划平均每天制作多少个玩偶摆件？ 18． 以下是佳佳同学化简的运算过程的一部分，请仔细观察并回答问题： 解：原式= ---------------------① =------------------② =-------------------------------③ ．．． ．．． （1）在上面佳佳同学的运算过程中，从第　 　步开始出错； （2）请你写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值． 19．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片段． 王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．” 李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!” 根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由． 20．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察（2）整体设元（3）整体代入（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解 （2）计算： （3）①已知，求的值 ②若，直接写出的值． 21．某工厂计划加急生产一批吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的1.5倍，两车间各加工2400个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用2天． （1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？ （2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？ 22．某水果店老板市场调研发现，口感无敌的无核沃柑和面甜多汁的罗曼西红柿，物美价廉，走红市场，每斤罗曼西红柿比无核沃柑进价多元，用元购进罗曼西红柿的数量是用元购进无核沃柑数量的倍． （1）求罗曼西红柿、无核沃柑每斤进价分别为多少元？ （2）罗曼西红柿每斤售价为元，无核沃柑每斤售价为元，水果店老板决定，购进无核沃柑的数量比购进罗曼西红柿的数量的倍还多斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于元，则最少购进罗曼西红柿多少斤？ 23． 阅读：分式可进行如下变形：． （1）探索：如果，则m＝　 　； （2）总结：如果（其中a，b，c为常数），则m＝　 　； （3）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】该分式方程的最简公分母是2- x， 故A正确，不符合题意； 分式两边同时乘以2-x ，得： -x+2=0 ， 故B正确，不符合题意； 由B选项即可得出x=2， 故C正确，不符合题意； 当x=2时，2-x=0， 故该分式方程无解，故D错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据解分式方程的步骤逐一判断即可。 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由分式的定义： 形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。 其中A叫做分式的分子（或者说被除数），B叫做分式的分母（或者说除数）。 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母（或者说除数）中必须含有字母，分子分母均为整式。由此可知、、属于分式，故分式的分数有3个，A正确。 故答案为：A. 【分析】 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母（或者说除数）中必须含有字母，分子分母均为整式。由此即可判断分式的个数。 5．【答案】D 6．【答案】D 【解析】【解答】解： 解不等式①，得：x≤11 解不等式②，得：x＞a ∵不等式组至少有5个整数解 ∴a＜7 ，解得： ∵y-1≠0，得：y≠1 ∴ ∴a≠1 ∵分式方程有非负整数解 ∴y≥0，即，解得：a≥-1 综上所述，-1≥a<7，且a≠1，a为整数 ∵为整数 ∴a取值为：-1，3，5 ∴所有整数之和为：-1+3+5=7 故答案为：D 【分析】先解不等式组的解集，根据其至少有5个整数解可得a＜7，再解分式方程，根据分式方程有意义的条件及有非负整数解可得a≥-1，再根据题意求出所有a的值，即可求出答案. 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设边框的宽度为x cm， 依题意，此时的长和宽分别增加2x，即 故答案为：D. 【分析】根据题意表示边框的长和宽列出等量关系即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】当x，y同时扩大到原来的2倍，则变为=，即缩小为 原来的. 故答案为： C. 【分析】将x和y扩大2倍成2x和2y代入原式得，与原式对照，即可得结果缩小为原来的. 10．【答案】A 【解析】【解答】，值不变. 故选A. 【分析】把3m，3n分别代入. 11．【答案】 12．【答案】或1 13．【答案】10 14．【答案】4 【解析】【解答】解：方程两边同乘x-4， 得x=2x-8+a， ∴x=8-a， ∵分式方程无解， ∴x=4， ∴8-a=4， ∴a=4. 故答案为：4. 【分析】先把分式方程化为整式方程得出x=8-a，再根据分式方程无解，得出x=4，再求出a的值，即可得出答案. 15．【答案】，. 16．【答案】解： ， ， ， 原式． 【解析】【分析】首先根据分式的混合运算法则，把原式进行化简，化简结果为：，然后再把已知进行变形，把，变形为x2-2x=1，然后整体代入，即可求得原式的值。 17．【答案】解：设原计划平均每天制作x个，则实际平均每天制作1.5x个 ∴ 方程两边同乘1.5x ∴ ∴ x=200 经检验 x=200是原方程的解 答：原计划平均每天制作 200 个玩偶摆件． 【解析】【分析】根据题意设未知数，再根据时间差可列方程，求解方程即可. 18．【答案】（1）③ （2）解：原式= ， ∵x的值满足 ， ∴， 当时， 原式． 【解析】【解答】解：（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号. 故答案为：③ 【分析】（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号，即可求出答案. （2）先根据分式混合运算法则进化简，再将代入计算即可求出答案. 19．【答案】解：李师傅在行驶过程中没有超速．理由：设王师傅的平均车速为x千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时． 根据题意，得，解方程，得． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． ∴李师傅的平均车速为（千米/小时）， ∴李师傅在行驶过程中的最快车速为（千米/时）． ∵，∴李师傅在行驶过程中没有超速． 【解析】【分析】设王师傅的平均车速为x千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时，根据题意即可列出分式方程，进而解方程，再检验，进而结合题意即可求解。 20．【答案】（1） （2）2023 （3）①1；②5 21．【答案】（1）甲车间每天加工个吉祥物，乙车间每天加工个吉祥物； （2）乙车间至少要加工天． 22．【答案】（1）罗曼西红柿每斤进价元，无核沃柑每斤进价元 （2）至少购进罗曼西红柿斤 23．【答案】（1）﹣13 （2）b﹣ac （3）解：∵， 又∵代数式的值为整数， ∴ 为整数， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1， ∴x＝2或0． 【解析】【解答】解：（1）， 所以； 故答案为：-13 （2）， ∴； 故答案为：b-ac 【分析】（1）根据题意结合分式的混合运算即可求解； （2）根据题意结合分式的混合运算即可求解； （3）根据题意即可得到 为整数，进而即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$