精品解析：2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷(四)数学试卷

2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四） 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在各题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在各题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 6．抛物线的顶点坐标为． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据685000000000用科学记数法表示为， 故选：C． 2. 现有4张卡片，分别写着数字2，0，2，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是2的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是熟练运用概率公式进行计算； 根据共有四张卡片，数字为2有两张，即可求出概率． 【详解】解：4张卡片，数字2有两张，所以概率为， 故选：C． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 【详解】A．因为，所以A错误； B．因为，所以B错误； C．因为，所以C错误； D．正确， 故选D． 4. 用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了视图，明确左视图是从左面看到的平面图形，据此判断即可． 【详解】解：A、C、D的左视图如图所示： B的左视图如图所示： 只有B的左视图与其他3个不同； 故选B． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三个不同的点可以画一个圆 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 在同圆中，等弧所对的圆周角相等 D. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定圆的条件，切线的判定，圆周角定理，垂径定理，解得关键是理解相关的定理． 根据各个定理分别对四个选项作出分析，再作出判断． 【详解】A．经过三个不同的点可以画一个圆，少了“不共线的”条件，所以A错误； B．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以B错误； C．因为两条弧相等，所以它们重合，那么它们所对的圆周角也相等，正确； D．平分弦的直径，这里的弦必须是非直径，所以D错误． 故选：C． 6. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ，3 C. 2， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规律． 利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式． 【详解】因为二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为，与对照，可得，， 故选：A． 7. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅 的长可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意可得为等腰三角形，因此作于C点，然后利用三角形函数表示 ，根据“三线合一”的性质即可得到 的长度，从而得出结论． 【详解】过点作，因为， 所以． 在中，， 所以． 所以． 故选B． 8. 一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数图象综合判断，解题的关键是根据一次函数、二次函数的图象，分别确定系数的符号，再作出判断． 对每个图象中的一次函数的图象确定，的符号，再对照二次函数得出，的符号比较是否一致，然后作出选择． 【详解】从选项A中的直线可知，，，抛物线开口向下，所以错误； 从选项B中的直线可知，，，抛物线对称轴在轴左侧，所以错误； 从选项C中的直线可知，，，抛物线开口向上，所以错误； 从选项D中的直线可知，，，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，所以正确． 故选：D． 9. 在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），，两数分别落在的两侧，且更靠近．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，因式分解的应用．数b表示的点比点a表示的点到表示的点的距离小即可判断①；根据可判断②． 【详解】因为，所以，故①正确； 因为，而，， 所以，故②正确， 故选A． 10. 如图，已知四边形内接于 ，连结 ，记的度数为 ，的度数为．若，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键． 先根据等腰三角形等边对等角以及三角形内角和定理得到，再由平行得到，最后由圆内接四边形对角互补得到，代入化简即可求解． 【详解】∴，的度数为 ， ∴， ∵ ∴． 由圆内接四边形性质可知，， ∴， 化简得， 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，则的值为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解题关键是把整体代入分式，再准确进行计算． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，， 两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形，根据，可得，从而可得结论． 【详解】解：因为，，所以，所以的坐标是，即． 故答案为：． 13. 用“描点法”画二次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 3 … … 2 5 6 5 … 根据表格信息可知，当时，函数值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据表格，可知抛物线的对称轴是直线，根据抛物线的对称性，可知当或时，函数值相等，结合表格，便可以得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从表格信息可知，二次函数图象的对称轴为直线， ∴当时的函数值与时的函数值相等， ∴当时，函数值， 故答案为：． 14. 如图，内接于 ，连结 ，，点为弧的中点．若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角的性质，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半； 连接，设，根据圆周角的性质得出，再根据三角形内角和列出方程即可求解． 【详解】解：连接，设， 则，，， ∵点为弧的中点． ∴， ∴， 解得， ∴， ， 故答案为：． 15. 如图，已知直线，若， ，，则线段的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，解题关键是根据平行线和相似三角形，写出比例式，利用比例式求解； 过点作，交 于点，交于点，根据平行线列出比例式求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交 于点，交于点， 因为， ∴四边形、是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：9． 16. 如图，在平行四边形中，，，． 为边 的中点， 为边上的一动点，将沿翻折得，连接 ，，则面积的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和最短路径，解题关键是确定点 在以点 为圆心，为半径的圆上运动，当点 到 的距离最短时三角形的面积最小，利用勾股定理求出最小值即可． 【详解】由题意可知，点 在以点 为圆心，为半径的圆上运动，而 的长不变， 所以面积的最小，就是点 到 的距离最短． 因为，所以过点作，垂足为． ∵， ∴ ∴， ∴． ∵． ∴， ∴点E到 的距离为， ∵， 为边 的中点， ∴， ∴点 到 的最短距离为 所以面积． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． （1）根据实数的混合运算法则即可求解； （2）根据特殊角的三角函数值化简即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某商场为吸引顾客，举办有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸球兑奖的机会．在两个不透明的箱子中均装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同．兑奖者同时从两个箱子里各摸出1个球，根据摸出两球的颜色完成一次兑奖，兑奖规则如下表所示． 项目 两个红球 一红一白 两个白球 兑奖规则 礼金券20元 礼金券10元 谢谢惠顾 若顾客只有一次摸球兑奖的机会，请分别求出“获得礼金券20元”“获得礼金券10元”的概率． 【答案】获得礼金券20元的概率为：；获得礼金券10元的概率为： 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意，列出所有可能，再根据公式求出概率即可． 【详解】解：设红球为A，白球为B，摸出两球的颜色所有可能列表如下： A B B A B B 共有9种可能，其中两个红球的只有一种，一红一白的有四种，所以 （获得礼金券20元）． （获得礼金券10元）． 19. 为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取九（1）班、九（2）班各5名男生进行测试，其有效次数分别为：九（1）班：9，9，8，9，10；九（2）班：7，10，8，10，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析： 组别 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 9 0.4 九（2）班 9 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出，，，的值． （2）从方差的角度看，你认为九（1）、九（2）两班各5名男生引体向上的成绩哪个波动小？ （3）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计九年级320名男生引体向上成绩达到满分的人数． 【答案】（1），，， （2）九（1）班 （3）128人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别计算结果，得出答案， （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中甲、乙班男生引体向上成绩达到满分的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：九（1）班的测试数据中，平均数 把九（1）班的测试数据按大小关系排列为：8，9，9，9，10， 最中间的数据为9，故中位数； 九（2）班的测试数据中，10的次数最多，因此甲的众数是10，即， 九（2）班的方差 【小问2详解】 解：九（1）班的方差小于九（2）班的方差，因此九（1）班比较稳定； 【小问3详解】 解：由题意，得（人）． 答：估计九年级320名男生引体向上成绩达到满分的人数为128人． 20. 请用不带刻度的直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中作一点 ，使． （2）在图2中作一点 ，使． 【答案】（1） 如图，点D即为所求作的点， （2） 方法一：如图，点E即为所求； 方法二：如图，点E即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的基本作图方法，是解题的关键． （1）作外接圆的圆心，则圆心D即为所求； （2）方法一：延长 ，截取，则此时点E即为所求；方法二：延长截取，则点E即为所求． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：方法一：∵， ∴， ∴ ； 方法二：∵， ∴ ， ∴ ． 21. 圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出，的值，并求出圆圆和方方的速度． （2）求线段 所在直线的函数表达式． 【答案】（1），，圆圆速度为60米/分钟；方方速度为40米/分钟 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，函数图像的应用，解答本题的关键是明确题意，理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图像可得出发前的距离即为两人的距离，相遇后休息时间为x轴上不变的时间；根据点A表示圆圆到达乙地，可以求出圆圆的速度，然后根据相遇的两人速度和求出方方得速度即可； （2）首先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 由题意，得，． 圆圆的速度米/分钟． 方方的速度米/分钟． 【小问2详解】 ，，， ∴，， ∴设线段 所在直线的函数表达式为 ∴ 解得 ∴线段 所在直线的函数表达式为． 22. 如图，在四边形中，，，连结 ，，分别交 ， 于点 ， ，交于点． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2） 证明：连结并延长交于点 ， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴．∴． ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）连结并延长交于点 ，先利用证明，再证明，列出比例式，适当变形成得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等的性质和（ ）综合（或者 ），全等的性质和综合（），等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是找准对应边、对应角证明三角形相似，再列出比例式求解． 23. 已知二次函数（，是常数，且）的图象经过点． （1）若，求该函数的表达式及顶点坐标． （2）当时，函数有最小值，求的值． （3）若点，都在该函数图象上，且，求的取值范围． 【答案】（1）表达式为，顶点坐标为 （2）1 （3）当时，的取值范围为或；当时，的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法得出函数解析式，再化为顶点式即可； （2）将点代入，得，从而可得函数解析式为，再结合函数图象性质分情况讨论求解即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． 所以． 所以该函数的表达式为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：将点代入，得，所以． 所以． 当时，时，函数有最小值，所以． 当时，时，函数有最小值0，不合题意， 所以的值为1． 【小问3详解】 解：因为该函数图象的对称轴为直线， 当时，，解得或． 当时，，解得． 所以当时，的取值范围为或． 当时，的取值范围为． 24. 如图，锐角内接于 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，平分，连结并延长交 于点． （1）若，请直接写出 ，的度数． （2）求证：是 的切线． （3）若平分，，求的值． 【答案】（1）， （2） 证明：连结 ． ∵ 平分 ，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴是 的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理解题即可； （2）连结 ，利用角平分线的定义得出，然后求出，即可得到结论； （3）通过证明 ， ，然后结合相似三角形的性质进行推理计算． 【小问1详解】 解：连接 ，， ∵， ∴ ， ∴ ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ 又∵， ∴ ； ∴ ， 又∵平分， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ 平分 ，平分，平分， 由（2）可知， ． ∴ ． ∴ ． ∴． 又∵是 的切线，， ∴ ． ∴ ． ∵， ∴设 ， ，， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴． ∴． 解得． ∴ ， ， ． ∵ ． ∴ ． ∴． ∴． ∴． ∴ ． ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，角平分线和锐角三角函数的概念，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025浙江省浙里初中升学联考仿真卷（四） 数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在各题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在各题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 6．抛物线的顶点坐标为． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为685000000000，则数据685000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 现有4张卡片，分别写着数字2，0，2，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是2的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用5个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 经过三个不同的点可以画一个圆 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 在同圆中，等弧所对的圆周角相等 D. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 6. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ，3 C. 2， D. ， 7. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅 的长可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 8. 一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在复习不等式时，李老师给出一条没有标注原点的数轴（如图），，两数分别落在的两侧，且更靠近．同学们经过探究后，得到以下两个结论：①；②，则下列判断正确的是（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 10. 如图，已知四边形内接于 ，连结 ，记的度数为 ，的度数为．若，，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，则的值为________． 12. 在平面直角坐标系中，， 两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________． 13. 用“描点法”画二次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 3 … … 2 5 6 5 … 根据表格信息可知，当时，函数值________． 14. 如图，内接于 ，连结 ，，点为弧 的中点．若，则________度． 15. 如图，已知直线，若， ，，则线段 的长为________． 16. 如图，在平行四边形中，，，． 为边 的中点，为边上的一动点，将沿 翻折得，连接 ，，则面积的最小值为________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 某商场为吸引顾客，举办有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸球兑奖的机会．在两个不透明的箱子中均装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同．兑奖者同时从两个箱子里各摸出1个球，根据摸出两球的颜色完成一次兑奖，兑奖规则如下表所示． 项目 两个红球 一红一白 两个白球 兑奖规则 礼金券20元 礼金券10元 谢谢惠顾 若顾客只有一次摸球兑奖的机会，请分别求出“获得礼金券20元”“获得礼金券10元”的概率． 19. 为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取九（1）班、九（2）班各5名男生进行测试，其有效次数分别为：九（1）班：9，9，8，9，10；九（2）班：7，10，8，10，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析： 组别 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 9 0.4 九（2）班 9 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出，，，的值． （2）从方差的角度看，你认为九（1）、九（2）两班各5名男生引体向上的成绩哪个波动小？ （3）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计九年级320名男生引体向上成绩达到满分的人数． 20. 请用不带刻度的直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中作一点，使． （2）在图2中作一点 ，使． 21. 圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出，的值，并求出圆圆和方方的速度． （2）求线段 所在直线的函数表达式． 22. 如图，在四边形中，，，连结 ，，分别交 ， 于点 ，，交于点． （1）求证：． （2）求证：． 23. 已知二次函数（，是常数，且）的图象经过点． （1）若，求该函数的表达式及顶点坐标． （2）当时，函数有最小值，求的值． （3）若点，都在该函数图象上，且，求的取值范围． 24. 如图，锐角内接于 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点，平分，连结 并延长交 于点． （1）若，请直接写出 ，的度数． （2）求证：是 的切线． （3）若 平分，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $