安徽省合肥市第四十八中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

48中八年级下册期中数学 八年级数学 考试时间：100分钟；满分：100分 一、选择题：本题共10小随，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 多边形的内角和可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A. 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 10. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 四、解答题：本题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 在△ABC中，AB=4，BC=8，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，CE=3，连接AE． （1）求证：△ABE是直角三角形； （2）求△ACE的面积． 12. 关于的一元二次方程 （1）若方程总有两个实数根，求的最小值． （2）若方程的两根为，，，求的值． 13. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 15. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 16. 已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是_____． 17. 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____． 18. 我国古代数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且对勾股定理进行理论证明．三国时期，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法对勾股定理进行详细证明，这幅．“勾股圆方图”就是著名的“赵爽弦图”．如图，小明利用正方形纸张画出内接的“赵爽弦图”，由八个全等的直角三角形拼接而成，正方形的各顶点均在正方形的边上．记正方形、正方形、正方形的面积分别为．若正方形的边长为，则___． 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 19. 解方程：． 20. 计算：． 21. 通过对《勾股定理》的学习，我们知道，如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做和谐三角形． （1）根据“和谐三角形”的定义，请你判断：等边三角形 和谐三角形．（填写“是”或“不是”） （2）已知某三角形的三边的长分别为，3，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． （3）在，三边长分别为a，b，c，且，，请你判断该三角形是否为和谐三角形？并说明理由． 22. 已知在长方形中，，．按下列要求折叠，试求出所要求的结果． （1）如图（1）所示，把长方形沿对角线折叠得，交于点F，求： （2）如图（2）所示，折叠长方形，使落在对角线上，求折痕的长； （3）如图（3）所示，折叠长方形，使点D与点B重合，求折痕的长． 23. 在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在中，，，，过点作，点在点右侧，且，连接，则的值为______． 48中八年级下册期中数学 八年级数学 考试时间：100分钟；满分：100分 一、选择题：本题共10小随，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 四、解答题：本题共5小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）3.6． 【12题答案】 【答案】（1）无论取何值，方程总有两个实数根（可能相等），因此，的取值范围是全体实数，没有最小值 （2） 【13题答案】 【答案】（1）平均每年下调的百分率为10% ； （2）张强的愿望可以实现. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】2． 【16题答案】 【答案】4，6 【17题答案】 【答案】3或﹣3 【18题答案】 【答案】21 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）该三角形是和谐三角形，理由见解析 （3）当c为斜边时，该三角形不是和谐三角形，当b为斜边时，该三角形是和谐三角形，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】66 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $