数学（新疆卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（新疆卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中有理数是（    ） A． B． C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 【答案】C 【解析】解：A、是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项不符合题意； C、是分数，分数是有理数，故本选项符合题意； D、0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 3．如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵，D为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．“任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（  ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：“任意画出一个多边形，外角和是”这是一定会发生的，是必然事件， 故选B． 5．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 6．一次函数与反比例函数相交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把代入，得 ∴ 把代入，得 ∴ ∴ 故选B． 7．龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设每个小组有x支球队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意，得，即， 故选C． 8．如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，连接，相交于点， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 9．如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（    ）． A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 【答案】C 【解析】解：如图：连接，过P作交于G，过Q作于K， ∵四边形为正方形； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵正方形外角的平分线， ∴， ∴， ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴当时，即时，面积有最大值． 故选C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．比较大小： （填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】解：，且， ， 故答案为：． 11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】解；由题意得，该公司2024年盈利万元， 故答案为；． 12．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L． 【答案】29 【解析】解：出现27次，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 13．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】5 【解析】解：∵是二元一次方程的一个解， 把代入得，， ∴， 故答案为：5． 14．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， 点，在直线上， ，． ，， ，， ． ， ． 在中，由勾股定理得，． ，， ， ，即， ． 故答案为：． 15．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】当与点重合时，点与等边三角形的点重合， 绕点顺时针方向旋转得到， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形，点与点重合时，即为， ，， ， ，， 点在直线上运动， 根据垂线段最短，当时，有最小值，如图，当旋转到时，垂足为，过点作，垂足为， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1） ； （2） ． 17．（12分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）方程两边同乘，得 解得 检验：当时，， ∴原方程的解为． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 18．（11分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾  在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成绩用x表示，x取整数）：A．分；B．；C．；D．．获得如下信息． 信息一：七年级20名学生的成绩 80  70  80  95  65  100  90  85  85  80 95  75  80  90  70  80  95  75  100  90 信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90  90  85  90  90  85 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表． 年级 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84 m n 99 八年级 87 95 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：圆心角________，m=________，n=________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由． (3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数． 【答案】(1)；80 ；；(2)八年级知识竞赛成绩更好，理由见解析．(3)860人 【解析】 （1）∵八年级成绩在组的数据有个，八年级共抽取20名学生， ∴组所占比例为． ∴． ∵七年级20名学生成绩中80出现了次，出现的次数最多， ∴． 将七年级名学生的成绩从小到大排列：65，70，70，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，95，95，95，100，100 ． 一共有20个数，最中间的两个数是第10、11个数，即80和85， ∴中位数 ． 故答案为：；80 ；； （2）八年级知识竞赛成绩更好．理由如下： 从平均数看，八年级的平均数87大于七年级的平均数84，说明八年级整体成绩水平较高． 从中位数看，八年级的中位数大于七年级的中位数，说明八年级成绩中等水平的学生比七年级成绩中等水平的学生成绩高． 从方差看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级的成绩比七年级的成绩更稳定． （3）（人）． ∴估计七、八年级学生达到C等级及以上的学生数为860人． 19．（10分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，） (1)求下折臂的长； (2)求路灯的高． 【答案】(1)下折臂的长约为；(2)路灯的高约为． 【解析】 （1）解：过点作于点，过点作于点， 由题意可得四边形是矩形， ，， ， ． ， 在中，， 答：下折臂的长约为； （2）解：过点作，垂足为． ， ． ， ． ，， ， 由题意可得四边形是矩形， ，， 在中，， ． ． 答：路灯的高约为． 20．（11分）在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． (1)直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； (2)求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 【答案】(1)，；(2)；(3) 【解析】（1）解：由图象可知， 两岛之间的距离为， 两岛之间的距离为， ，，三个海岛在一条直线上, ，两海岛间的距离为； 由图象可知， 巡逻船从岛到岛的时间为， ∴巡逻船的速度为， ∴巡逻船从岛至岛的时间为， 所以函数图象中括号处缺失的数据为， 故答案为：，； （2）解：设一次函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴段的关于的函数解析式为； （3）解：该巡逻船能接收到该信号的时长为． 21．（10分）综合与实践 【主题】黄金矩形 【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是，两组对边平行且相等． 素材二：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。 【操作步骤】 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形． 【问题解决】设． (1)求证：矩形是黄金矩形． (2)求证：矩形MNDE也是黄金矩形． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】（1）证明：根据题意可得，，， ∴， 根据勾股定理可得， ∴ ∴ ∴ ∴矩形是黄金矩形． （2）证明：由（1）知，，， ∴， ∴， 故矩形是黄金矩形． 22．（11分）如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：为的切线， ． ． 为的直径， ． ． ， ． ． 又， ． ． （2）连接． 为的切线， ． ，． ， ． ． ． 设，则． 在中， ，， ． 为直径， ． ，， ． ． 在中， ， ． ， ． 解得． ． 半径的长为． 23．（13分）已知是自变量x的函数，若（为常数且为整数），则称是x的“a维函数”，例如：x的“1维函数”为；称（t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶1维函数”为． (1)写出自变量x的“3阶维函数”的表达式． (2)已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式． (3)在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，此时图像M上的点C移至B点． ①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线扫过的区域的面积S． ②如果过点和的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值． 【答案】(1)；(2)；(3)①；②3或 【解析】（1）解：自变量x的“3阶维函数”的表达式为； （2）解：∵“1阶2维函数”表达式为、“4阶1维函数”表达式为、与“3阶0维函数”表达式为， ∵函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和， ∴． （3）解：①由（2）知：， ∴函数y的图象M上的最低点为， 则直线的解析式为， 令，则， ∴． ∵将图象M向右平移，保持最低点始终在直线上，点A平移到点H， ∴设， ∴图象N的解析式为， ∵点B在图象N上， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， ∴图象M向右平移了，向上平移了， ∴． 过点A作x轴的平行线，过点H作y轴的平行线，它们交于点，过点H作于点E，过点B作于点F，如图， 则图象M上的两点A、C间所夹的曲线扫过的区域的面积S等于平行四边形的面积． 由题意：，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②设直线的解析式为， ∵点和， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 由题意得图像M解析式，图像N解析式， ∵直线与图象M、图象N都相交且只有3个交点， ∴直线与图象M只有一个交点或直线与图象N只有一个交点或经过点， 联立直线与图象M得， ∴， ∴， 联立直线与图象N得， ∴， ∴， 当直线与图象M只有一个交点时， ， ∴或， 当时，，直线与图象没有交点，不合题意； 当时，，直线与图象没有交点，不合题意； 当直线与图象只有一个交点时， ， ∴， 当时，，直线与图象有两个交点，符合题意； 当时，，直线与图象有两个交点，符合题意； 当直线经过图象和图象的交点时，，此时，直线与图象有两个交点，直线与图象有两个交点，符合题意； 综上，m的值为3或． 28 / 29 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考押题预测卷（新疆卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14. ___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（11分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（新疆卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意修改时间和分值 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中有理数是（    ） A． B． C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．“任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（  ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 5．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与反比例函数相交于点，则（   ） A． B． C． D． 7．龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（    ）． A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．比较大小： （填“>”“<”或“=”） 11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 12．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L． 13．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 14．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为 ． 15．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（12分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 18．（11分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾  在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成绩用x表示，x取整数）：A．分；B．；C．；D．．获得如下信息． 信息一：七年级20名学生的成绩 80  70  80  95  65  100  90  85  85  80 95  75  80  90  70  80  95  75  100  90 信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90  90  85  90  90  85 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表． 年级 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84 m n 99 八年级 87 95 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：圆心角________，m=________，n=________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由． (3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数． 19．（10分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，） (1)求下折臂的长； (2)求路灯的高． 20．（11分）在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． (1)直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； (2)求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 21．（10分）综合与实践 【主题】黄金矩形 【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是，两组对边平行且相等． 素材二：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。 【操作步骤】 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形． 【问题解决】设． (1)求证：矩形是黄金矩形． (2)求证：矩形MNDE也是黄金矩形． 22．（11分）如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 23．（13分）已知是自变量x的函数，若（为常数且为整数），则称是x的“a维函数”，例如：x的“1维函数”为；称（t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶1维函数”为． (1)写出自变量x的“3阶维函数”的表达式． (2)已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式． (3)在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，此时图像M上的点C移至B点． ①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线扫过的区域的面积S． ②如果过点和的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（新疆卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意修改时间和分值 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中有理数是（    ） A． B． C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，直线a经过点A和边的中点D，直线b经过点C，且，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．“任意画出一个多边形，外角和是”这个事件是（  ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 5．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数与反比例函数相交于点，则（   ） A． B． C． D． 7．龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为1的正方形中，点P是边上不与端点重合的一动点，连接、过点P作交正方形外角的平分线于点Q，则有关面积的说法正确的为（    ）． A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．比较大小： （填“>”“<”或“=”） 11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 12．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 7 5 11 27 6 4 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L． 13．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 14．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为 ． 15．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（12分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 18．（11分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾  在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成绩用x表示，x取整数）：A．分；B．；C．；D．．获得如下信息． 信息一：七年级20名学生的成绩 80  70  80  95  65  100  90  85  85  80 95  75  80  90  70  80  95  75  100  90 信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90  90  85  90  90  85 信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表． 年级 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 84 m n 99 八年级 87 95 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：圆心角________，m=________，n=________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由． (3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数． 19．（10分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，） (1)求下折臂的长； (2)求路灯的高． 20．（11分）在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． (1)直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； (2)求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 21．（10分）综合与实践 【主题】黄金矩形 【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是，两组对边平行且相等． 素材二：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计． 素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。 【操作步骤】 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 【第三步】折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处． 【第四步】展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形． 【问题解决】设． (1)求证：矩形是黄金矩形． (2)求证：矩形MNDE也是黄金矩形． 22．（11分）如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 23．（13分）已知是自变量x的函数，若（为常数且为整数），则称是x的“a维函数”，例如：x的“1维函数”为；称（t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶1维函数”为． (1)写出自变量x的“3阶维函数”的表达式． (2)已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式． (3)在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，此时图像M上的点C移至B点． ①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线扫过的区域的面积S． ②如果过点和的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值． 10 / 11 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（新疆卷) 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 6 7 9 B B C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.< 11.1.21a 12.29 13.5 14.6v5 15.3+2 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)解：（1)2in45°+1-5°-3到 2x2 +1-3 2 4443分 =√2-2 6分 (2)(2x+32x-3y-4x- =4x2-9y2-4x2-4xy 8分 =4x2-9y2-4x2+4y 9分 1/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =-9y2+4y 2分 x-3) 17.(12分)(1)方程两边同乘 -2+x-3=-1 ,得 3分 解得x=2 5分 检验：当x=2时，x-3≠0 六原方程的解为X=2.… 6分 4x-3s5,① (2) 2x+② 5 3 解不等式O，得r2,6分 解不等式②，得X>-8.l0分 之原不等式组的解集为-8<x≤2.…12分 18.(11分)(1)，八年级成绩在C组的数据有6个，八年级共抽取20名学生， ·c组所占比例为20 =30% .a=360°×30%=108°. 2分 七年级20名学生成绩中80出现了5次，出现的次数最多， m=80.…4分 将七年级20名学生的成绩从小到大排列： 65,70,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,95,95,95,100,100. 一共有20个数，最中间的两个数是第10、11个数，即80和85， .中位数n= 80十85=82.5,44444…44444440444944444444444444.6分 2 故答案为：108°：80：82.5： (2)八年级知识竞赛成绩更好.理由如下： 从平均数看，八年级的平均数87大于七年级的平均数84，说明八年级整体成绩水平较高， 从中位数看，八年级的中位数875大于七年级的中位数82.5，说明八年级成绩中等水平的学生比七年级成 绩中等水平的学生成绩高。 从方差看，八年级的方差79小于七年级的方差99，说明八年级的成绩比七年级的成绩更稳 2/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 +80x0-10%-209%)=300+560=860(人). (3)600×10 .估计七、八年级学生达到C等级及以上的学生数为860人。11分 19.(10分) (I)解：过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH⊥EG于点H, A E H-D MG C BN 由题意可得四边形HGCD是矩形， HG=DC=1.8m,∠HDC=90°， :∠CDE=135° ∴.∠EDH=∠EDC-∠HDC=45° ∴.EH=HD=EG-HG=5.2-1.8=3.4m. 在RtEHD中，ED=V5EH=3.4x1,41=4.794=4.8m 4分 答：下折臂DE的长约为4.8m: (2)解：过点E作EK⊥AB,垂足为K. -K Ha--D MG BN:EK∥HD ∴，∠KED=∠EDH=45 ∠AED=85°， ∴∠AEK=∠AED-∠KED=40 .GC=HD =3.4m,BC=2.5m, BG=5.9m, 由题意可得四边形EGBK是矩形， 3/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EK =5.9m,KB=EG=5.2m, …6分 在Rta4EK中，an40°= AK EK -≈0.84 AK=5.9×0.84≈5m.… 7分 ,AB=KB+AK=5+5.2=10.2m 9分 答：路灯AB的高约为10.2m.… 10分 20.(11分) (1)解：由图象可知， A,B两岛之间的距离为25km, B,C 两岛之间的距离为 60km A,B,C三个海岛在一条直线上， A,C两海岛间的距离为25+60=85km:…2分 由图象可知， 巡逻船从A岛到B岛的时间为0.5h, ∴巡逻船的速度为 5,0.5=50km/h ∴巡逻船从B岛至C岛的时间为60,50=1.2h, 所以函数图象中括号处缺失的数据为0.5+1.2=1.7，….4分 故答案为：85km,1.7: y=kx+b (2)解：设一次函数解析式为 ，5分 将N0.5,P17,6网 代入解析式得。 [0=0.5k+b 60=1.7k+b 「k=50 解得6=-25.，，，7分 :PW段的'关于的函数解析式为=50x-250.5￡x￡1.7列 8分 4/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：该巡逻船能接收到该信号的时长为152.50-0.6h。11分 21.(10分) (1)证明：根据题意可得，BC=NC=MN=2,AB=AD, :4C-INC-1 2 2分 根据勾股定理可得4B=VBC+AC=5 3分 .AD=V5 :CD=AD-AC=5-1 CD 5-1 ..BC 2 .矩形BCDE是黄金矩形.……5分 (2)证明：由(1)知，NC=2,CD=V5-1 ND=NC+CD=2+V5-1=V5+1 447分 ∴.NDV5+12, 故矩形MNDE是黄金矩形.…….10分 22.(11分) (1)证明：AB为⊙0的切线， ∠0BA=90°.…l分 ∠A+∠AEB=90° :BC为⊙O的直径， :∠CDB=90° ∠CDE+∠BDE=90°， 3分 .BD=BA, 5/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠BDA=∠A :∠CDE=∠AEB 又：∠CED=∠AEB, ∴，∠CDE=∠CED. CD=CE.… 5分 (2)连接CF. 为 的切线， A .·AB ⊙0 ,∠OBA=90° ∴，∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90° :∠AEB=∠CBF, .∠FBA=∠A. :AF=BF. Af=BF=Ef.… …7分 设BF=EF=AF=x,则AE=2x. 在Rt△ABE中， sin A= 3’AE=2x' 2 BE= :BC为直径， ∠CFB=90° :∠BCF=∠BDA,∠BDA=∠A, ,∠BCF=∠A sinA=sin∠BCF= 3· 48分 在Rt△BFC中， BF=X, .BC=3x. 6/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC=20B=2(OE+BE) 3=2得 解得x=3」 0B、9 2· 9 ⊙0半径的长为2. 10分 23.(13分) D解：自变量x的“3阶-维函数”马的表达式为为=3x-3 2分 ②)解：1阶2维爵数”我达式为、“4阶1维西数”表达式为 、与“3阶0 维函数”表达式为”=3=3 ,函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和， :y=x2+4x+3 5分 (3)解：①由(2)知：y=r+4x+3=x+22-1 六函数y的图象M上的最低点为4-2-， 则直线O4的解析式为y=2, 令r=0,则'r+4r+3=3 B0,3到 ,将图象M向右平移，保持最低点始终在直线OA上，点A平移到点H, ∴图象N的解折式为=(x-m+m, 7/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,点B在图象N上， .3=(0-m+7m, 2 3 六m=2或m=2(不合题意，舍去)， 图象M向右平移了号(-2列子，向上平移了-子， 别 过点A作x轴的平行线，过点H作y轴的平行线，它们交于点G,过点H作HE⊥OB于点E,过点B作 BF⊥OH于点F,如图， B E中 --G 则图象M上的两点A、C间所夹的曲线AC扫过的区域的面积S等于平行四边形AHBC的面积. 由题：G子，GH-子，O08-30E-子1- .OH -OF +E35 5AH -VAG 4GH-15 4 :5om08EH0H8r, 2 .BF -OREH 65 OH 5， .S=AH8F-75,65-21 4528分 8/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②设直线DE的解析式为 y=kx+b D(-4-1和E0,m 点 「-4k+b=-1 .b=m /k=m+1 4 六b=m 六直线D6的解析式为y=m 4 -x+m, 由题意得图像M解折式r=:4+3,图像N解折式(-。 ,直线DE与图象M、图象N都相交且只有3个交点， ∴.直线DE与图象M只有一个交点或直线DE与图象N只有一个交点或经过点 B0,3 m+1 联立直线DE与图象M得4x+m=+4r+3, 六+5mx3m=0, 4 4-(541x3-网m+m+3别， 联立直线DE与图象N得4 ..x2.m4 2x+3-m=0, 4 16 当直线DE与图象M只有一个交点时， 9/10 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4-5-43a+3-0 m=-1或m=-33, 当m时，D0-23<0,直线DE与图象y设有交点，不合题意 16 m二一33时，D=m90m-230,直线pE与图象N没有交点，不合题 16 当直线DE与图象N只有一个交点时， 4--43-4-20 16 m=45±322 当m45+32万时，A=m+川m+3列>0，直线0E与图象y有两个交点，符合愿意 当m45-32万时，4=右m+川m+3列>0，直线DE与图象M有两个交点，符合题意： 当直线DE经过图象M和图象N的交点B03)时，m=3”此时A,=石m+川m+3>0,直线DE与图 象，有两个交点，D一m0:230直线F与图象N有两个交点，符合题意 16 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，m的值为3或45±32√2 413分 10/10 1 2025 年中考押题预测卷（新疆卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14. ___________________ 15．__________________ 一、选择题（每小题 4 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13 分）