九师联盟2025届高三下学期信息卷（一）数学试卷

8,将函数y=n《2十年(0<<x的图象肉左平移下个单位长度,得到函数y=八x的图象,直线1一 2025届高三押题信息卷 吾为y一)的图象的一表对路结,期函数元:)的一个调通增区同是 数学(一) A(-) 且(于,引 c.(o.) n(借到 元.已知三旋维P-AB5C的庭面 ABC是正三角形.FA⊥平面ABC,P,A,B,C国点都在以O为球心的 注意事项: 1.本春浅分15盼分,专或时间10食钟。答题喻,先来自已的姓名、速者证号填写在以强《不著是 球围上,AB=3PA一2,期Q4与平百PBC所成角的正切值为 卡上,并将津专逆子条形妈格在多题卡上的招定位置 么忠择题的作答:每小观选出客素后,同B格笔把客期卡上对应期围的答发标季涂黑。写在就超 人努 碧 c号 n号 奉,某妈低和琴是卡上的摩多题区域前无藏。 及率选样是的行客:具竖乎笔复接多在答题卡上对应的客周区城内,药位议题喜,草装限和云超于 &若定又在R上物钱网数代上)在(一∞,0上单遂减,且了代2)=0,则清足z+H代x一1》0的x的 上的率家题区城均无战。 取植枪现圣 4骨位格来后,请得本试题基南琴随卡一并上变 A[-1.1]U[3,+o) B{-11U1,+) 一,透横原:本显共常小厘,每小酒5分,共朝分,在每小是能出的国个诗项中,只有一项是符合丽日夏 C[-1.D]U[1,+a) B【-1}U[3.+e7 裳的, 二,婚播额:本要共3小里,每小慧6分,共8分在每小赠给出的这项中,有务项科合题日要装,全都选 L,设集合A=r2r31,B-x2<r3)则A门B 对的得6分,部分选对的博部分分,有选情的得分。 A.xl2<3) 且r2Gr6引 ,设向量4,b满足a=1,2》,(一1,1,则 H{e十b》L(a-b) C2r3别 0(zl2<x5 九透 -1 2 Ca十b与6的夹角为号 几 与a一b的夹角为方花角 A4+3 丑《-30 C3+行 n.3-4i 10已知函数代a)-一1+h1-小.赠下列镜珠正精的有 发从6名饰查具中抽两5人两资两个闻题,每人只参与一个问随的调查,每个可愿玉少要2人参与调直, A由线y=八)在点(一1,(一1)》处的切线方程为y=一1十n2 测不闲的轴调方法有 且函数代x)存在轻大的 A1劲种 B1O种 C20种 D.3间种 C当xE-0时,a-是 4已知等比数列品1的公比为,甲,数列引a.)是建增数列:乙,>1.则 B网数y-2)+有2个零点 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 且甲是乙的要条件但不是充分是件 1L,已知抛营线C1y=2(p>-0)的焦点为F,春点M2w2)满是MF=3到1,0为坐标原点,D是 G甲是乙的充要条作 MF的中点,这F作当x轴不果直的直线AB,与C交于A,B将点,直线Q4,直战B与直没x-1分 卫甲嘎不是乙的克分条件也不是乙的必要第件 别文干点PQ,期 5已知过点P(2,3)作与x轴不瑶直的直级!与圆x十y“8癸于A,B两点,过A,B分别作1的延线与 A,=4 且存在点A,使四边彩Q码DF是平行四边冠 y轴交于C,D两点若引AB1=4,期CD= C.点M在C上 A 弘譬 c g D线取FP四的长为定镇 【德三湘量他息卷 数学(一)第1真(共4页)】 【高三牌赠物泉缩 数学一)第2重(共4风)】 三,离空量:本是共3小避,每小想5分,典15分 17,(本小慧璃分15分》 32已知ae{0,受)ane-言.则sme-) 如因,直国棱住ABCD-A,B,CD的底面AFCD为正方形,点E在棱A,D上(包含端点). (1)证翻平面EDEL平置ACCA: 1县设A,8惠箱图C,写+兰=1的碳点物上顶点,直线y与直线品交于点M,者县是W的 (2)已知A4:一2AB=4,求平面E与平真CDE所成二面角的正弦值的章值表跟 中点则骑圆C的真中为 14.有7个相同的眼,分别标有数字1,23,4,5,5,7,从中不放同能随机轴取2次,每次取1个球,记m为 第一次取出的球上的数字:知为取出的两个球上数字的平均值则四与示差的地对值不超议号约顺米 是 18.本小题清分1了分) 四,制若葱:本影调5小源,共7行升,解落应写出交字说用,证明过耀蓝演真步覆, 15.(本小盟满分]9分) 已知顶由线C号舌-1a>0,6>0)的一条新近线过点P,5,厚).下一e0)是C的左瓶点, 已知 AB的内角A,B,C的时边分刚为ab,且aA-2万4n,C- PF一平,这底F约直玻MN交双由线于点M,N. (1求nB, (1)求C的方程 (2)若D是C物中点.AD=2,求 ABC的面肌 (2若花-2F,求直线MN的方程, (幻)若点A,B在直线x=一三上,直线M,直线N都与x轴平行,且直城AN与直线M交于点 长 丁,可点T是否在定直线上?若在,术岛定直的方程:若不在,清说明理由 1(本小题瑞分15分) 1线.(本小题调分17分) 已阅渊数u1-ae1一x十lna 若数列a,】竭足6<A1其中反一品1一a,期称数到{a,为差增数? 1求正:函数)=a)+是-一有能小值:井该x)拾板小值为0时a的值: ()在数列a,中,已知名=,试判断数到{a,是否为差增数到, (2)去八x)l.求u的章值范围 (2若数列a.1是“差相数列”,投,,m∈N',且<,求证+口一+ ≥风一风 3清m是E能数,且16,数列1的酒项公式为,=如”与产,在1,加+1中任取三个 不同的散,客心时心为楚增数到约餐体为求证:心是 【商三甲题值惠卷 数学(一}第3真(共贞)】 【离三师题值泉蓉 数学(一)第4直(共4买】 2025届高三押题信息卷 数学(一)参考答案 1.AA∩B={x2<x≤3}.故选A 2.C 15-5i5(3-iD(1+30=56+81=3+4.故选C 1-3i(1-3i)(1+3) 10 3.A从6名侦查员中先抽2人,再在余下4人抽3人,分成两组,这两组人员分别调查两个问题,抽调方法有CCA= 120种.故选A 4.D如an= 2云时,等比数列{a}是递增数列,公比g=豆,由甲不能推出乙:当q>1时,如g=一2,a=1时,a= 一2<a,{}不是递增数列,乙不能推出甲,所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.故选D B可设直线1的方程为y一3三k一2》即k红一y中3一2欢=0,圆心0到1的距离d=又AB=2√8了 4,所以=最:记直线1的倾斜角为0.则m0=高s0广言,CD=-号放选B 6.D因为fx)=sim(2x+号十9)的图象关于直线x=平对称,所以f(年)=sin(受+号+9)=cos(停十9)=士1, 号十g=rk是整数,又0<g<,所以g-号,fx)=sin(2x+号+)=一in2x,放选D 7.C设D是BC中点,E是PA中点,G是正三角形ABC的重心,则G是AD的三等分点,AG 2GD,由 ABC是边长为23的正三角形知,AG=2GD=2,在平面PAD中,作OG⊥AD,作PA 的垂直平分线交OG于点O,因为PA⊥平面ABC,PA=2,所以四边形OEAG是矩形,OE=2, AE=1.设OA与PD交于点F,过A作AH⊥PD,垂足为H,易证AH⊥平面PBC,所以∠PFA 是OA与平面PBC所成的角或其补角.过F作直线MN平行于AD,交PA于点M,交OG于点 N则器兴器-器起PA=2.0G=1,AG=2AD=3PM=PE+M=1+ON,FH FN=2代A求得FM=号,EM=ON=7,在 AFM中,AM=1-寸=号,m∠AFM=合,在 PFM中, m∠PM=器号所以m∠PFA=巴温器-子放选C 8.Dx-1>≥2即x≥3时,f(x-1)0,x+1≥4,(x十1)f(x-1)≥0成立;-2<x-1<2时,0<x+1<4,f(x-1)<0, (x+1)f(x-1)<0:x-1<-2时,x+1<0,f(x-1D>0,(x十1)f(x-1)<0:x-1=-2即x=-1时,(x+1)f(x-1)= 0,所以x的取值范围是{一1)U[3,十o∞).故选D. 9.ACa b=-1十2=1:a+b=(0,3),a-b=(2,1),(a+b) (a-b)=3,a十b与a-b不垂直:(a+b) b=3,a=5, b=巨.a+b=3msa十bb=治-号所以a十b与b夹角为子aa一》=>0a与a-b的夹角不 为饨角.故选AC 10.ADfx)=是-1f-1)=-1+h2,f(-1)=0,切线方程为y-1+h2:fx)>0时,r<-1f()<0 时,一1<x<1,f(x)的单调增区间为(一o,一1),单调减区间为(一1,1),f(x)的极大值为f(一1)=一1+n2,没有极 小值:xe(-1,0)时,f(x)>-是:y=了(x)+是与y=f(x)单调区间相同,且(-1)+是=-受+h2= 合(h4-1D>0,1-。)+号-22<0,0)+名=0,所以y=)+号有2个零点.放选AD 1.CF(号,0),则√(2-号)+2p)P-号,p=2y=4红,A错误:点M的坐标适合C的方程,点M在C上,C正 确:F1,0)MF的中点为D(受,E),将DF向左平移1个单位得OAA(受,E)适合C的方程,点A在C上,且AF与 x轴不垂直,B正确:设AB的方程为x=1y十1,代入C方程得y2一41y一4=0,令A(,M),B(x2为),则十为=41, ”=-40A的方程为y-六,P(,).同样可得Q1,).0=-片-2 1y =|y一为|= 【高三押题信息卷 数学(一)参考答案第1页(共4页)】 √y十)一4为=4+F,PQ的长随1变化而变化,不是定值,D错误故选BC 12-e由E(0,受)am。-子知如。-9m。-25所以n(。-子)-号(m。-sa)= 10 1号由B是AM的中点知M5,2m),又M在直线y=r上,所以2m=m,所以m=专<3.d=3,6=m =8-m后=学=号离心*为号 3 14号从7个不同的球中不放回地抽取2次,共有=纪种,设第二次取出的球号码为6,则m”学<号 放 m-b≤3,若m=1,则(m,b)为(1,2),(1,3),(1,4)共有3种:若m=2,则(1,b)为(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)共有 4种:当m=3,则(m,b)为(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6)共有5种;当m=4,则(m,b)为(4,1),(4,2),(4,3),(4,5), (4,6),(4,7)共有6种:当m=5,则(m,b)为(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7)共有5种:当m=6,则(m,b)为(6,3), (6,4),(6,5),(6,7)共有4种:当m=7,则(m,b)为(7,4),(7,5),(7,6)共有3种;故m与n的差的绝对值不超过三时 不同的抽取方法总数为30,放所求概*为碧-号。 15.解:(1)由sinA=23sinB及正弦定理得a=2/3b, …1分 由C=吾及余弦定理得c=a2+行-2 abcosC-=76,所以c=7b,sinC=7sinB,… 4分 所以sinB=sinC=-互 √714 6分 (2)D是BC的中点,在 ACD中,CD=号=3b,AD=2,AD=AC+CD-2 ACXCDcosC,… 8分 2-2bX/3bX号=4,6=2, 所以a=2/36=45, ABC的面积为2ainC=25. 13分 16.(1)证明:(x)=ac1-1,… …1分 g(x)=f(x)+x-a=ae-+x-a-1, 因为y=e一1,y=x一a一1都是增函数,且由题意知a>0,所以g'(x)是增函数, …3分 因为g(1)=a十1一a-1=0,所以x<1时,g'(x)<0:x>1时,g'(x)>0,… …4分 所以g(x)在(一o∞,1门上单调递减,在[1,十c∞)上单调递增, 所以g(x)有极小值g(1)=l血a一2, 6分 由lha-号=0得a=E. 7分 (2)解:由条件知a>0,由广(x)=ae-1一1=0得x=1-ha, x>1-lna时,(x)>0:x<1-na时,f(x)<0,…10分 所以f(x)在(一oo,1-lna]上单调递减,在[1一lna,十c∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1-lna)=2lna,…12分 由f(x)>1对任意实数x成立,得2lna≥l,所以a≥e,即a的取值范围是[Ve,十∞.…15分 17.(们)证明:由四边形ABCD是正方形,得AC⊥BD,…1分 因为在直棱柱中AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA,⊥BD,… 2分 因为AC门AA=A,AC,AAC平面ACCA,所以BD⊥平面ACCA,…3分 因为BDC平面BDE,所以平面BDE⊥平面ACCA,… …4分 (2)解:以AB,AD,AA所在直线分别为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A(0,0,4),D(0,2,4).…6分 设AE= A1D(0≤1),则E(0,2以,40,… 7分 Di=(0,2x-2,4),Di=(2,-2,0),C=(2,0,0), …8分 设平面BDE的一个法向量为m=(x,y,), 则m…D成=m D求=0,2x-2y=(2以-2)y十4=0,取y=2得m=(2,2,1-),…10分 同理求得平面CDE的一个法向量n=(0,2,1一),…11分 【高三押题信息卷 数学(一)参考答案第2页(共4页)】 所以cos(m,=m n 4+(①-) mm-V8+0- 12分 4 1+4+(0- 因为0<<1,所以0<(1-0<1,吉≤4+≤1,2 13分 所以号<cosmm<号所以号s血mm<号, 即平面BDE与平面CDE所成二面角的正弦值的取值范围 [ …15分 18解:1油题意可知-,0(>0,且会=号,c=42+,所以6= 3a,c-5 3a, ……1分 由P=平,得+)+()=智所以c=6, 3 …2分 所以4=5,6=反,C的方程为号-兰=1 …4分 (2)由1)知F(-5,0),设Mx1y),N(22),则M亦=(-5-x1,-为),F=(十5,2),…5分 因为M亦=2F市,所以-5-0=2(m+5),-y=2w,所以m=-2-35,1=一2,…6分 因为M.N在双线C上,所以号-兰=1,二23)-2=1, 10土@ 两式联立解得x=一9,巨. 10 8分 直线MN的斜率k=必 +5 =士14,所以直线MN的方程为y=士4(x十5).…9分 (3)设直线MN的方程为x=my一√5,M为),N(2,2), 5-立=1 得2m-3y-45my+4=0, x=my-√5, 4 则2示3≠0,+为5"3州为=237 …12分 所以x1十x? 65 2m23 6mm2+15 3-2m 因为AM∥x轴,BN∥x轴,A,B在直线x=一 上,则A后)B(后) ……13分 所以直线AV的斜率为kN=边二女三 5(-M) 3 5.x2+3 则直线AN的方程为y一边= 当义(5.x十3),…14分 52+3 同理知,直线M的方程为y一为=-等方5十 …15分 联立直线AN与BM的方程,消去y得5x+3=西3V5m十)+9=-1 ……16分 5(x1+2)+6 所以=一5,原点T在定直线=5上.…17分 19.(1)解:因为aw=n,所以bn=a叶1一am=(1十1)2-=2十1,n∈N”,…1分 所以b+1-6=2(n+1)+1-2-1=2, 所以b1>h,h}是递增数列,所以数列{am}是“差增数列”.…3分 (2)证明:因为a+m一a,=(a,+m一am-1)十…十(a,+1一a,)=b+m-1十…+b, an-,=(a+m一am-1)十…十(a4+1a1)=b+w-1十…十b,…5分 又s,t,m∈N”,且s<1,所以s十i<1十i,又{b}是递增数列,所以b,+4<b+, 所以b+w-1<b+-1,儿m-2<b-2…,h<h,…6分 所以aw一a>awas,即am一am>a一a.…7分 【高三押题信息卷 数学(一)参考答案第3页(共4页)】 (3)i证明:令6,=61-6=2m+1-2n+卫_2m+1-2L_2m-(2m+3 2 …8分 2" 记6.)的前n项和为5.,则S.=2-②m+3》+2X2-2m+32+…+21=2m十32 2 2s.=22a+3》+2X2-2m+32+…+2r-em2, 22 2 上面两式相减得号S.=一(2g+3》+1+名++2-22+3》 2 2+1 =(2m+3) 12 20-2m+8=-2g+0+21-)2”2m+2, 1-2 27 2+T S。=-2m-3+4- -2m-(2m+3》=1-2m-2m-2m+山 2 2 2 9分 b.+1-6.=2+1D-(2m+32_21-(2m+32=(2m+5)-2 2 所以当n≥m十3时,b+1<b;当n≤m十2时,b<b+1, 所以c2…,cm+4是“差增数列”,所以cC+1C+2(1≤≤m十2)是“差增数列”,这样的数列有m十2个,记为第一组. ……10分 当m=1时,m十4=2m+3=5,{cu}的前5项为“差增数列”,显然,a1,2,c3:cg,g,c1;,c,c6这3个数列都是“差增数 列所以≥是=品> …1门分 当m=2时,m十4=6,2m十3=7,显然c1,9cgc,C,c:C,4,c4,G,C这4个数列都是“差增数列”, 所以p≥造-斋>清 …12分 当3<m≤10时,c1-q-b1=S.-h1=1-2m2-2+中-2+2,(2m+32=1-2m-616m1+出 2+ 2+ =1-m02t1-(21-6)m-61-10,所以ct1-c<h1=cm2-c+1, 所以G,c+1,C+2(1≤≤2m十1)是“差增数列”,这样的数列有2m十1个,其中c1,c2,c与第一组中的一个重复, c+1-cg-b+1=S。-h-6+1=1-2m-66m+1-2-(2m+32=3-2m_6m-6m+1 2万 2 2 2w+1 =(3-m)2"-(2-6)m=6m1<0,对3≤m≤10及>1成立,ca+1-ca<6+1=cr2一cm+1, 20 即c,c+1,c+2(2≤≤21十1)是“差增数列”,这样的数列有2m个,其中c2,,c4与第一组的一个重复, c+1-6-b4=S。-6-b-b1=1-2m-606m+1_2-(2m+32_4-(2m+32=5-2m_6m-6m+1 2+1 2 4 4 2+1 _5-m)21-(2-6)m-6m- <0,对3≤m≤10及n>2成立, 所以c+1一ca<h+1=c+2一c+1,所以Gc1c+2(3≤≤2m十1)是“差增数列”,这样的数列有2m一1个, 其中G,C4,心%与第一组中的一个重复.… …14分 以上四组共7m一1个,又(g一c6)一(c6一c)>0,所以c4,c,c7也是“差增数列”, 所以p>m- 3(7m-1) (m+1)(2m+1)(2m+3) 15分 3(71-1) 令fm)=(m+1D(2m+1)(2m+3)' 3(7m+6) 3(7m-1) 则fm+1)-f八m)=(m+2)(21+3)(2m+5(m+1)(2m+1)(2m+3 -12(72+9m-4) =(m+1)(m+2)(2m+1D2nm十3)(2m+5<0,所以fm》递减, …16分 因为m是正整数,且m<10,所以>10)=号所以>号成立 …17分 【高三押题信息卷 数学(一)参考答案第4页(共4页)】