山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 小红从6条不同的裙子，3双不同的皮鞋中选择一条裙子和一双皮鞋搭配，则不同的搭配方案共有（ ） A. 18种 B. 9种 C. 种 D. 种 2. 已知函数，则（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 3. 二项式的展开式中常数项为 A. 160 B. C. 60 D. 4. 已知随机变量X服从两点分布，且，，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知函数及其导函数均为R上的连续函数，且函数的图象如图所示，则（ ） A. 是的极小值点 B. 0是的极小值点 C. 是的最大值 D. 不存在最大值 6. 某实验室的6名成员分别参加物理、化学、生物学科的学术研讨会，要求每个学科都有人参会，每人只能选择一科参会，物理学科至少2人参会，则不同的参会方案共有（ ） A. 630种 B. 360种 C. 240种 D. 180种 7. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定是函数的极值点 10. 盒子中有3个红球，2个白球，5个蓝球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是白球”，事件C为“第二次取出的是蓝球”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则得到的三位数中偶数的个数为______．（用数字作答） 13. 某小学生在一次手工课上，把体积为的橡皮泥，摔成表面中有正方形的一个长方体，再把该长方体的表面贴上彩色包装纸，则所用彩色包装纸的面积的最小值为______． 14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程、演算步骤． 15. 在一次抽奖活动中，箱子里有9张不同的奖券，其中4张奖券对应有奖品，其余的无奖品． （1）从该箱子中依次不放回地抽取3张奖券，求第3次抽取才抽到对应有奖品的奖券的概率； （2）从该箱子中随机抽取3张奖券，求抽到对应有奖品的奖券的数量X的分布列． 16. 设函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值； （2）讨论的单调性． 17. 已知，，且．求： （1）m的值； （2）的值； （3）的值． 18. 人工智能中的大语言模型Deepseek（以下简称Deepseek）能自动从多种来源收集和整合数据，从而大大提高工作效率，但一些重复性、规律性强的工作岗位可能会被替代，某单位因受到Deepseek的冲击需要对所有员工重新考核竞聘上岗，考核标准如下：进行三次理论考核，每位员工只有通过上一次考核才有资格参加下一次考核，否则直接淘汰，三次考核全部通过方可重新上岗.假设小李通过第一、二、三次理论考核的概率分别为p，，p，每次理论考核是否通过相互独立，小李不会主动弃权． （1）若时，小李通过三次理论考核的概率最大，求的值； （2）当p为（1）中确定的时，公司为了照顾小李，答应当小李至少通过一次理论考核但未能重新上岗时，再给他一次实操考核的机会，若实操考核通过也可重新上岗；若实操考核未通过，则淘汰，已知小李通过实操考核的概率为．求： （ⅰ）小李参加考核的次数的分布列； （ⅱ）小李重新上岗的概率． 19. 若函数与在区间I上满足：存在实数k，使得对任意，都有则称k为和在I上的同步斜率．已知．，，． （1）验证1是否为和在上的同步斜率； （2）若1是和在区间上的同步斜率，求实数a的取值范围； （3）证明：当且时，． 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】216 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程、演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） X的分布列为 X 0 1 2 3 P 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增；在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）X的分布列为 X 1 3 4 P （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 令，由（2）知在区间上恒成立， 当且时，，令，得． 所以 即当且时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $