上海市黄浦区2023-2024学年下学期八年级期末数学试卷

第 1 页，共 6 页 2023 学年第二学期期末考试试卷 八年级 数学学科 （满分 100分，考试时间 90分钟） 题 号 一 二 三 四 得 分 得 分 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18 分） 1．下列函数不是一次函数的是（ ） A． y x= B． 3y x= − C．𝑦 = −𝑥 + 1 D． 1 y x = 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A． 3 5 1 0x + + = B． 2 3 5 0x x− + = C． 2x x+ = D． 2 2 1 1 1 x x x = − − 3．用换元法解方程 2 2 1 3 5 2 1 x x x x + − = + ，设 2 1x y x + = ，则得到关于 y的整式方程为（ ） A． 22 5 3 0y y− − = B． 26 10 1 0y y+ − = C． 23 5 2 0y y+ − = D． 2 10 6 0y y− − = 4．向量 ( ) ( )AB PB BO BM OP+ + + + 化简后等于（ ） A．BC B． AB C． AC D． AM 5．已知四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD相交于点O， AD BC∥ ，下列判断中错误．．的是 （ ） A．如果 AB CD= ， AC BD= ，那么四边形 ABCD是矩形 B．如果 AB CD∥ ，OA OB= ，那么四边形 ABCD是矩形 C．如果 AD BC= ，𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷，那么四边形 ABCD是菱形 D．如果OA OC= ，𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷，那么四边形 ABCD是菱形 6．如图，正方形 ABCD是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN都是正方形的花 圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率 为（ ） A． 19 36 B． 1 2 C． 17 36 D． 17 32 学 校 _ _… … … 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … … … … … 密 ○ … … … … … … … … … … … … … … … 封 ○ … … … … … … … … … … … … … … … ○ 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 2 页，共 6 页 （第 6 题图） 二、填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24 分） 7．方程 112 =−x 的解是 ． 8．已知关于 x的方程2𝑥2 +𝑚𝑥 + 3 = 0是二项方程，那么m = ． 9．已知甲车辆行驶 360km与乙车辆行驶 480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆 的速度快 20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为 x km/h，根据题意， 可列方程为 ． 10．直线 2 2y x= + 与两坐标轴围成三角形的面积为 ． 11．已知点 ( )12,A y− 和点 ( )23,B y 是一次函数 2 3y x= − 图像上的点，则 1y 与 2y 的大小关系 是 1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 12．若一次函数 ( )1 2 4y k x k= + + − 的图像不经过第二象限，则 k的取值范围是 ． 13．如图，在六边形 ABCDEF 中，若 480 ,A B C D DEF + + + =   与 AFE 的角平 分线交于点G ，则∠G等于 °． 14．如图，在矩形 ABCD中，AD=3，将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转，得到矩形 AEFG， 点 B的对应点 E落在 CD上，且 DE=EF，则 AB的长为 ． 15．如图，在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC 与BD互相垂直， 2 2AC = ，那么 梯形 ABCD的中位线长为 ． （第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） F 第 3 页，共 6 页 16．如图，在矩形 ABCD中， 10AB = ， 12BC = ，点 E在边 AD上，联结 BE ，将△ 𝐴𝐵𝐸沿 BE翻折，点 A对应点为点 F，当直线 BF 恰好经过CD的中点M时， AE 的长为 ． 17．如图，四边形 ABCD为菱形，点 E是 AD的中点，点 F，H是对角线BD上两点，且 3FH = ，点 G在边BC 上．若四边形EFGH 是矩形，则菱形 ABCD的周长为 ． 18．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝4 3，M是对角线 BD所在直线上的一个动 点，点 N是平面内一点．若四边形 MCND为平行四边形，且 MN＝8，则 BM的值 为 ． （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 三、简答题（本大题共 4题，第 19、20题每题 5 分，第 21、22题每题 6分，满分 22 分） 19．解分式方程： 2 2 1 6 1 1 1 x x x + − = − − ． 20．解方程组：{ 𝑥 − 3𝑦 = 2 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 − 16 = 0 ． 21．如图，点 E、F、G、H分别是四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF 相等的向量是 ； （2）设 AB ＝ a，BC ＝b ， AD＝ c．试用向量a，b 或c表示下列向 量： AC ＝ ；DC ＝ ； （3）求作：BC DG− ．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） （第 21 题图） 22．如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃 Q”和“黑桃 K”，现在把这两张牌从中间剪断， 分成如图的 4 张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小明和小杰做游 戏，小明先从这 4 张半张牌中随机地抽取一张（不放回），小杰接着再随机地抽取一张． 第 4 页，共 6 页 （1）小明抽到半张“黑桃Q ”的概率是______； （2）游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获 胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 四、解答题（本大题共 4题，第 23、24题每题 8 分，第 25、26题每题 10分，满分 36 分） 23．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜 子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可 以一次性放进柜子里． （第 23 题图） 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化， 记录的数据如下表： 碗的个数 x （个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度 y （厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数 x，纵轴表示这摞碗的总高度 y， 请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求 出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 第 5 页，共 6 页 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为 12 个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 24．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AD的中点，点 F，G在 AB 上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形 OEFG是矩形； （2）若 AD=10，EF=4，求 OE和 BG的长． （第 24 题图） 25．如图，已知直线 1 2 8 : 3 3 l y x= + 与直线 2 : 2 16l y x= − + 相交于点 C，直线 1 2,l l 分别与 x轴 于点 A，点 B． （1）求△ABC的面积； （2）点 ( ,0)P m 是 x轴上一动点，过点 P作 x轴的垂线，分别交直线 1 2,l l 于点 M，N．当 2PM MN= 时，求 m的值； （3）过点 B作 x轴的垂线，交直线 1l 于点 D，过点 D作 x轴的平行线，交直线 2l 于点 E， 是否存在一点 F，使以 F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 点 F的坐标；若不存在，请说明理由． （第 25 题图） 第 6 页，共 6 页 26．如图 1，已知Rt ABC 中， 90ACB = ， 6AC = ， 8BC = ，射线 AM BC∥ ，射线CN 平分 ACB 交 AB 于点 D，交 AM 于点 E，P是射线 AM 上的动点． 图 1 图 2 备用图 （第 26 题图） （1）求线段 AE 的长； （2）联结PD，BP． ①若 AB AP= ，求BP的长； ②如图 2，若点 Q是射线CN 上的动点，当△𝐵𝑃𝑄是以𝐵𝑃为直角边的等腰直角三角形时， 求出𝐴𝑃的长． E D C B A N MP D BC A N M E D N BC A MP Q 2023学年第二学期八年级数学期末试卷 参考答案及评分说时 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 360 480 7.x=1 8.0 9. x+20 10.1 11. 13.60 12.-1<k<2 14. 3v2 15.2 17.12 18.7+VT3 三、简答题(本大题共4题,第19、20题每题5分,第21、22题每题6分,满分22分) 19. 解:(2x+1)(x+1)-(x2-1)-6. 2x+2x+x+1-x2+1-6 2+3x-4-0. ...................).. (x+4)(x-1)-0. *x+4-0或x-1-0 解得:X=-4,x-1 ........... 经检验,x=-4是原方程的解,x.=1是原方程的增根 ............. .原分式方程的解为x三-4。 ............ x-3y=2 或 [r-3y-2 20. 解:原方程组可以化为: ............... 1x-y=4 x-y=-4 [-3-2 -5 解方程组 y=1 ........................... 1x-y=4 fx-3-2 [x--7 解方程组 ............... 1x-y--4' 会 1y=-3 [x=5{--7 .原方程组的解为 V=1' ............... 2=-3 21. (1)HG. ............. (2)+、+ā- ............ (3)如图所示.(其他画法正确也得分) ....................论...). 22.(1) ............... (2)不公平, 用A.B表示两张半张“黑桃O”,用C,D表示两张半张“黑桃”,画出树状图如图; 开始 ##_##_# .........(.分..列表正确也得分). 共12种等可能的结果,其中能组成一整张牌的结果有4种, 33 ........... .游戏不公平. 四、解答题(本大题共4题,第23、24题每题8分,第25、26题每题10分,满分36 分) 23..(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示 y(厘米) 过## ............... (2)在同一直线上 ................. 设y与x之间的函数关系式为y=x+b(kz0). .................... 将点(1.5.5)、(2.7)代入,得 [5.5-k+b. 解得{二A. [k-1.5. 17-2k+b. c.y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4. ................... (3)当x=12时,代入y=1.5x+4中. 解得y=22. .......... .当碗的个数为12个时,这攘碗的总高度为22厘来 (4)y=35时,x- 62 .................... 所以一擦最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里. ............. 24.(1)证明:·四边形ABCD为菱形, .点O为BD的中点, ................ :点E为AD中点; ..OE为△ABD的中位线. ..OE/FG, ........................ .OG//FE.·四边形OFFG为平行四边形 .......... ·EF1AB,·平行四边形OEFG为矩形 ......................... (2).点E为AD的中点,AD=10 .乙EFA=90{} EF=4 '在R:△A.EF A.F .AE-FF}5-4.”3. .........(1分) 四边形ABCD为菱形 :.AB=AD-10. ................ 四边形OEFG为矩形 :FG=OE=5 ............ $BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. ............... 故答案为:OE=5. BG=2 25.(1)解:令直线y三 3 解得x=-4..A(-4.0): 同理:-2x+16-0. 解得,x=8:.B(8.0). .AB=8-(-4)=12. ..............分.)... #,得。 联立两条直线的解析式成方程组: =-2x+16 .交点C的坐标为(5.6) ...............分.. ......................分) (2)设_)_1~2一1. $ M=}+#M N=-40} .......(1分) .PM=2MN. 解得,m-4或m=: .......). 综上所述,m的值为4或 (3)存在, -...................).. (9.6)或(1.6)或(7.10) .............分...分) $ 6. (1) AE=6(2) ①PB=210:②4或 0 (1)解:.CN平分乙ACB :.乙ACE=/BCE. . AM//BC :.乙AEC= BCE. :.乙AEC= ACE ..............分.)... .AC-AE, ..................分.). .AC-6, :.AE=6. .......... (2)①如图1:过B作BF1AM于F, ACB=90,AM//CB '.乙CAM-90 .四边形ACBF为矩形 ........................分.).. $BF=AC=6 F=$C$=$ $ ACB=90,AC=6 $ B$C=$$ $$AB=6^+8^=1$$ ....................分) AP=AB=10 :PF-2. PB=6+2=$40=210 .......................分). 图1 (3)②1如图2,作BF1.AM于F,作OG1AM于G $. PFB= OGP=90 △BPO为等腰直角三角形, BP=OP $ BPF+ OPG=9 0$= BPF+ PB$F$ :. OPG= PBF. .△PFB&OGP(AAS) :PF=OG,BF=PG :乙ACB=90,CN平分ACB :. ACE= BCE=45 .·AM/BC :乙AFC-45” :.乙OEG=45*, △OEG为等腰直角三角形 ....................).... :.QG=EG :$OG=EG=PF AP+PG=AE+EG. AE=AC $AP+BF=AC+PF$$$$ .AC=BF$ $AP-PF, .AF=CB=8$ -.................(1分) 乙。 M C 图2 ii如图3,.APBO为等腰直角三角形,PB=OB 过O作OF1CB于F,过P作PG1CB于G 同理可得:BFO2。PGB $$BF=P$G=6$FO=$GB$$$ .CB-8. :FC-2. 同理&FCO为等腰直角三角形, ............分.). :.QF=BG-2 $AP=$CG$=$CB+B$G=8+2 = 0$$$ -................... AM 图3 综上:AP-4或AP=10 (不同方法酌情给分)