湖南省衡阳市衡东一中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 2025 年上学期衡东一中集团校期中联考 七年级 数学 命题学校： 本卷共 4页。时量：120 分钟 满分：120 分 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A．x﹣5＝y B．x2+6＝2 C．2x+4＝3 D．4x+5＜0 2．下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ） A．若 x＝y，则 x+3＝y﹣3 B．若 x＝y，则﹣4x＝﹣4y C．若 � 2 = � 3 ，则 2x＝3y D．若 ax＝ay，则 x＝y 3．若 x＝1是方程 ax+3x＝2的解，则 a的值是（ ） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 4．下列方程组的解为 � = 3� = 1的是（ ） A． � − � = 2 � + 2� = 4 B． 2� − � = 5 � + � = 3 C． � + � = 3 � − � = 2 D． 2� − � = 5 � + 3� = 6 5．不等式﹣x﹣3＞0的解集是（ ） A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜3 D．x＞3 6．不等式组 � − 1 ≤ 0 � + 3＞0 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．植树节这天有 35名同学共种了 85棵树苗，其中男生每人种树 3棵，女生每人种树 2棵．设 男生有 x人，女生有 y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． � + � = 85 2� + 3� = 35 B． � + � = 85 3� + 2� = 35 C． � + � = 35 2� + 3� = 85 D． � + � = 35 3� + 2� = 85 8．把方程 � 3 − �−1 4 =1去分母后正确的是（ ） A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12 第 2 页 共 4 页 9．足球比赛积分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某队进行了 13 场比赛，其中负了 4场共得 19分，那么该队胜了（ ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 10．如图，用 12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60厘米的大长方形，则 每个小长方形的周长是（ ） 宽 A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 长 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．方程 x﹣2025＝—1的根是 ． 12．已知方程 3x﹣y＝5，用含 x的代数式表示 y，则 y＝ ． 13．已知 2x+1和 3x+4互为相反数，则 x2＝ ． 14．不等式 �−1 2 ＜1的解集为 ． 15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则还剩 12个苹果；若每位 小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友能分到不足 5 个苹果．这一箱苹果的个数 是 ． 16．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数 a，b，规定 a※b＝a（a+b），那么当 （﹣4）※x＝0时，x的值是 ． 17．若不等式组 � − �＜0 1 − 2� ≤ 7 有且只有三个整数解，则 m的取值范围是 ． 18．已知方程组 �1� + �1� = �1 �2� + �2� = �2 的解是 � = 3 � = 4，则方程组 3�1(� + 1) + 2�1(� − 1) = 4�1 3�2(� + 1) + 2�2(� − 1) = 4�2 的 解是 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分，第 21、22 题每题 8 分，第 23、24 题每题 9 分，第 25、26 题每题 10 分，共 66 分） 19．解方程（组）： （1）1− 2�−16 = 2�+1 3 ． （2） � + � = 3 3� − � = 5； 20．解不等式组 2� − 1＜0 4(� + 1) ≤ 7� + 10 ，并写出它的所有整数解． 第 3 页 共 4 页 21．在解方程组 �� + 5� =− 17 4� − �� = 1 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得到解为 � = 4 � = 3， 而乙看错了方程组中的 b而得到解为 � =− 3� =− 1． （1）求正确的 a、b值； （2）求原方程组的解． 22．已知关于 x，y的方程组 3� + � = 3� + 9 � − � = 5� + 7 的解均为非负数．．．， （1）用 a的代数式表示方程组的解； （2）求 a的取值范围； 23．学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买 1台笔记本电脑和 2 台投影仪需要 3.8万元，购买 2台笔记本电脑和 1台投影仪需要 3.4万元． （1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共 30台，如果总费用不超过 40万元， 那么至少购进笔记本电脑多少台？ 24．某中学七年级（1）班 4名老师决定带领本班 m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地 每张门票的票价为 30元，现有 A、B两种购票方案可供选择： 方案 A：教师全价，学生半价； 方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案 A购票，需付款 元（用含 m的代数式表示）；若按方 案 B购票，需付款 元（用含 m的代数式表示）； （2）当学生人数 m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数 m＝40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 25．阅读下列素材，解决水费及用水量问题： 第 4 页 共 4 页 素 材 1 为增强居民节水意识，某地城市居民用水收费实行“阶梯收费”机制，即根据家庭 每月用水量的不同，将水价分为三个档次，用水量越多，水价越高. 素 材 2 该地城市居民应缴纳水费由两部分组成，第一部分为实际用水费用，第二部分为污 水处理费：按实际用水量每吨收取 1元. 素 材 3 实际用水费用收费 标准 等级 用水量 单价（元/吨） 第一阶梯 不超过 22吨的部分 3.5 第二阶梯 超过 22吨，不超过 30吨的部分 4.5 第三阶梯 超过 30吨的部分 6 任 务 一 确定水费 小实家 2024年 12月用水 24吨，则小实家 2024年 12月应缴纳 水费 元. 任 务 二 确定污水处理费 小实家 2025年 1月应缴纳水费中，实际用水费用为 104元，求 小实家 1月缴纳污水处理费多少元？ 任 务 三 确定用水量 如果小实家 2024年 7，8月份共用水 60吨（8月份用水量比 7 月份用水量多），应缴纳水费共 290.5元，则小实家 7，8月份各 用水多少吨？ 26．不妨约定：关于 x，y的二元一次方程 ax+by＝c（a，b，c为常数，且 abc≠0），若系数 满足 a+b＝2c，则称这个方程为“一中联”方程．例如：方程 4x+2y＝3，其中 a＝4，b ＝2，c＝3，满足 a+b＝2c，且 abc≠0，则方程 4x+2y＝3是“一中联”方程，由两个“一 中联”方程组成的方程组称作“一中联”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“一中联”方程（填“是”或“不是”）； ①4x+y＝10 ；② 1 2 � − 1 3 � = 1 12 ．③x﹣y＝0 ； （2）若关于 x，y的“一中联”方程组 �� + � = � � + �� = � + 2的解为 � = � � = �，求 p﹣q的值． （3）关于 x，y的“一中联”方程组 �� + �� =− � 2 (� − �)� + (� − � − 2�)� = 1 满足 n＜k≤m，其中 n， m，k为整数，t为常数且 t+6≠0，求 m的值，并求此“一中联方程组”的解． 初一数学参考答案及评分标准 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A A D C D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、 2024 12、 　3x﹣5　 13、 　1　 14、 　x＜3　 15、 　42　 16、 　4 17、　-1＜m≤0 18、 三．解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）解答题如有不同解法酌情记分！！！ 19解：（1）1， 6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1）， 6﹣2x+1＝4x+2， 2分 ﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1， ﹣6x＝﹣5， x． 3分 21）， ①+②，可得4x＝8， 解得x＝2， 5分 把x＝2代入①，解得y＝1， ∴原方程组的解是； 6分 20．， 解①得； 1分 解②得x≥﹣2， 2分 ∴， 4分 故不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0． 6分 21. （1））根据题意得： 2分 ； 4分 （2）． 8分 22.解：（1）， ①+②得：4x＝8a+16， 解得x＝2a+4， 2分 把x＝2a+4代入②得：2a+4﹣y＝5a+7， 解得y＝﹣3a﹣3， 3分 ∴方程组的解为 4分 ∵关于x，y的方程组的解均为非负数， ∴， 6分 ∴﹣2≤a≤﹣1； 8分 23.解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台投影仪y万元， 根据题意得：， 3分 解得：． 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； 5分 （2）设购进笔记本电脑m台，则购进投影仪（30﹣m）台， 根据题意得：m+1.4（30﹣m）≤40， 7分 解得：m≥5， ∴m的最小值为5． 答：至少购进笔记本电脑5台． 9分 24. （1）（120+15m）；（18m+72）． 2分 （2）由题意得：120+15m＝18m+72， 4分 解得：m＝16， 当学生人数为16时，选择两种方案的费用相同． 6分 （3）当m＝40时， 选择方案A所需的费用为：120+15×40＝720（元）， 7分 选择方案B所需的费用为：18×40+72＝792（元）， 8分 ∵720＜792， ∴选择方案A更为优惠． 9分 25.任务一： 110 2分 任务二：设1月实际用水x吨， 根据题意得：3.5×22+4.5×（x﹣22）＝104， 整理得，4.5x＝126， 解得x＝28， 5分 1×28＝28（元）， ∴小实家1月缴纳污水处理费28元； 6分 任务三：小实家7，8月实际用水费用为290.5﹣60×1＝230.5（元） ∵60÷2＝30（吨）， ∴8月份用水量超过30吨， 设7月份用水量为y吨，则8月份用水量为（60﹣y）吨， 当y≤22时，60﹣y≥38， 根据题意得：3.5y+22×3.5+8×4.5+（60﹣y﹣30）×6＝230.5， 整理得，2.5y＝62.5， 解得y＝25， ∵y≤22，不符合题意舍去； 8分 当22＜y＜30时， 根据题意得3.5×22×2+4.5（y﹣22）+4.5×8+6（60﹣y﹣30）＝230.5， 整理得，1.5y＝40.5， 解得y＝27 60-27=33 10分 ∴小实家7月份用水27吨，8月份用水33吨． 26.（1）①不是；②是；③不是 3分 （2）由题意可知：， 解得：， 5分 将代回原方程组得：， 由①+②得：， ∵， ∴p﹣q＝0； 7分 （3）m＝2 8分 “一中联方程组”的解为 10分 学科网（北京）股份有限公司 $$