2.5一元一次不等式与一次函数　课件 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式 与一次函数 ——八年级下册第二章 (1)图①中x取哪些值时，y>0？ (2)图②中x取哪些值时，y>-2.5？ (3)图③中x取哪些值时，y<1？ (4)图④中x取哪些值时，y>-1？ 一、情境引入门 ① -2 1 1 1 -2.5 -1 -1 ② ③ ④ 1 不用求出一次函数的表达式，能否直接从函数图象中分析并得出答案呢？ 接下来我们实际操作一下 观察结果是否相同 一、情境引入门 常用的AI工具 DeepSeek 通一千问 豆包 Geogebra （1）打开GeoGebra，选择“绘制函数”功能。 （2）输入函数表达式y=2x-5，查看生成的图形。 （3）在同一坐标系中，使用工具的功能来表示不等式y<2x-5的解集（通常为直线以下的部分）。 （4）借助自带辅助工具分析图形，确定解集的区间范围。 操作步骤 ① ② 二、尝试共分析 提问：通过刚才的实际操作，你发现： （1）一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系？ （2）一次函数图像与不等式解集之前有什么关系？ 一元一次不等式可以表示为 ax+b>0 或 ax+b<0，其中 a 和 b 是常数，且 a≠0。 这种不等式对应的一次函数是 y=ax+b。也就是说，不等式的解集可以通过对应的直线（一次函数的图像）来确定。 一次函数 y=ax+b 的图像是一条直线。 对于不等式 ax+b>0，解集是使得直线 y=ax+b上方的所有点的 x 值。 对于不等式 ax+b<0，解集是使得直线 y=ax+b下方的所有点的 x 值。 直线与 x 轴的交点（即 y=0 时的 x 值）是不等式的分界点。 二、尝试共分析 提问：通过刚才的实际操作，你发现： （3）我们如何通过图像来找不等式的解集？ 首先，画出一次函数 y=ax+b 的图像。 找到直线与 x 轴的交点，该点的 x 值是不等式的临界值。 确定不等式的类型（大于或小于）： 如果是 ax+b>0，则解集是直线上方的 x 值。 如果是 ax+b<0，则解集是直线下方的 x 值。 根据直线的位置和不等式的类型，确定解集的具体范围。 三、讨论深理解 如果改变一次函数斜率，不等式的解集会发生怎样的变化？截距变化呢？ 动手操作试试吧 三、讨论深理解 如果改变一次函数斜率，不等式的解集会发生怎样的变化？截距变化呢？ 斜率增加：如果斜率增加，直线会变得更陡峭。对于不等式 ax+b>0，解集可能会向左移动；对于 ax+b<0，解集可能会向右移动。 斜率减少：如果斜率减少，直线会变得更平缓。对于不等式 ax+b>0，解集可能会向右移动；对于 ax+b<0，解集可能会向左移动。 斜率符号改变：如果斜率符号改变，从 ax+b>0 变为 −ax+b>0，解集会从一个区间变为另一个区间。 增加截距：如果截距增加，直线会在 y轴上向上移动。这会导致直线与 x轴的交点向左移动，从而影响不等式的解集。 减少截距：如果截距减少，直线会在 y轴上向下移动。这会导致直线与 x轴的交点向右移动，从而影响不等式的解集。 三、讨论深理解 如果你有两个不同的不等式，如y<2x+3和y>−x+5，它们的交集代表 什么？在实际情况中，这种交集可能表示什么样的解决方案或决策点？ ？ 动手操作试试吧 三、讨论深理解 在实际情况中，这种交集可能表示什么样的解决方案或决策点？ 小组讨论后，让我们借助豆包和通义千问来给我们提供一些实际场景吧 ？ 动手操作试试吧 豆包 通义千问 四、理论转应用 印刷厂有甲乙两种收费方式，除按照印数收取印刷费外，甲种方式还需要收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示，则： ①甲种收费方式y与x之间的函数表达式是_____,乙种收费方式y与x之间的函数表达式是______。 ②进一步提问，若需要印制320-350份材料，选择______种收费方式较合算。 练习试试吧！ 尝试用DeepSeek给我们一个解题思路吧 四、理论转应用 常规思路： 由已知两点坐标 求出表达式 联立表达式 求出不等式的解集 尝试借用工具 由两点坐标绘制图像 由工具解出表达式 通过y=320和y=350两条直线 分析图象解出不等式解集 四、理论转应用 用GeoGebra绘制图像，请同学讨论后上台展示 常规思路解法与借助AI工具的答案有什么异同呢 四、理论转应用 尝试用DeepSeek/豆包再给出几道应用题目，并且作答 五、总结和作业 一元一次不等式与一次函数之间的关系 当一次函数的图像发生变化时（斜率，截距），不等式解集的变化 如何运用一次函数与不等式之间的关系，巧妙解决实际问题 ①探索生活中一元一次不等式与一次函数的实际应用场景 ②用两种方式解答课本上的应用题目 课堂小结 课后作业 一元一次不等式 与一次函数 ——八年级下册第二章 $$