2.5一元一次不等式与一次函数 第一课时 课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式 与一次函数（一） 1.通过观察一次函数图象求一元一次方程的解与一元一次不等式的解集，体会方程、不等式、函数之间的内在联系. 2.通过用不同的方法解决具体问题，感受可以运用解不等式帮助研究函数问题，并体会数形结合思想. 3.通过解决实际问题，感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系. 学习目标 1分钟 学习是一本精深的书，别人的注释代替不了自己的理解，相信你一定会有所发现，有所创造. 1.什么是一次函数？ 若两个变量x ，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 2.一次函数的图象是什么？ 一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线. 复习回顾 从数和形两个角度学习了一元一次方程 3 1.函数 的图象如右图所示， 观察图象回答下列问题: (1) x取哪些值时， ? (2) x取哪些值时， ? (3) x取哪些值时， ? (4) x取哪些值时， ? 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5,0) 活动1： 能否把 “关于一次不等式的问题” 关于一次函数的值的问题 4 (1)x取何值时, 2x －5=0， 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y (2.5,0) 分析: y=0， 函数 的图象如右图所示, 观察图象回答下列问题: ∴ x=2.5. (2) x取哪些值时, ? 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y =2x-5 的解集，是当一次函数 函数值y >0时，对应自变量 x 的取值范围. 在图象中，即直线 在x轴上方的部分所对应的自变量 x 的取值范围. ∴ x>2.5. 分析: y >0， 方法点睛： 函数 的图象如右图所示， 观察图象回答下列问题: (2.5,0) 2x －5>0， 函数 的图象如右图所示， 观察图象回答下列问题: (3) x 取哪些值时, ? 的解集，是当一次函数 函数值y <0 时，对应自变量x的取值范围. 在图象中，即直线 在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围. 方法点睛： 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y v ∴ x<2.5. 分析: y<0， (2.5,0) 2x －5<0， 的解集，是当一次函数 函数值y>1时，对应的自变量x的取值范围.在图象中，即直线 在y=1上方的部分所对应的自变量 x 的取值范围. (4) x取哪些值时， ？ 2x-5 >1, 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析: y>1， 函数 的图象如右图所示， 观察图象回答下列问题: 方法点睛: (3,1) y =2x-5 ∴x>3. 求ax+b>0(a≠0,a, b是常数) 的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0时x的取值范围 直线y= ax+b在x轴上方 时自变量的取值范围 从代数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0(a≠0,a, b是常数) 的解集 归纳总结： 一次函数和一元一次不等式的联系： 如果 ，那么当 x取哪些值时, y <0 ? 当 x 取哪些值时，y <1 ? 你是怎样求解的？与同伴交流. 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 方法二 由图易知， 当 x > － 2.5时， y < 0. 方法一 当x >－ 3时， y < 1. （代数法）： 活动2：结合y =－ 2x－ 5进一步探究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系. (先独立思考2分钟，展示、评价和补充2分钟，再小组交流2分钟） （图象法）： 转化思想： 一次函数问题 一次不等式(方程)问题 求函数问题的方法： (1)图象法： 画出函数图象，解决函数问题； (2)代数法： 列不等式(方程)求解，解决函数问题. 转化 已知 , ,当 取何值时， ，你是怎样做的？与同伴交流. 能力提升（学生独立解答并展示5分钟） ， 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m ，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑 3 m ，哥哥每秒跑 4 m . 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ y1= 4x, y2= (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m ？谁先跑过 100 m ？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 分析：设哥哥所跑的时间为xs, 则哥哥、弟弟赛跑时所跑的 距离 y1 (m )， y2 (m )与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 9+3x. 活动3：解决实际问题，感受函数、方程、不等式的作用. (先独立思考再小组交流3分钟、展示2分钟） （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ “关于一次不等式的问题”可转化为 “关于一次函数的值的问题”；反过来，“关于一次函数的值的问题”可转化为 “关于一次不等式的问题”. 我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式、函数是紧密联系着的一个整体. 归纳总结： 函数、不等式 你中有我，我中有你 16 作业布置 1.课本51页第1、2题； 2.试一试：课本51页第3题. 通过本节课的学习，你有哪些收获？？ 畅谈收获 （自由发言2分钟） $$