专题02 实数（9大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根定义的辨析及应用 题型02平方根定义的辨析及应用 题型03立方根定义的辨析及应用 题型04实数、无理数概念辨析 题型05实数的性质与数轴 题型06实数的混合运算 题型07无理数的估算问题 题型08无理数的整数部分 题型09平方根与立方根的综合问题 算术平方根定义的辨析及应用题型01 1．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）64的算术平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 2．（23-24八年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D．都不对 3．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是(     ) A． B．0 C．6 D．2 5．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）    A．1 B．1.5 C． D． 6．（22-23八年级下·河北沧州·期末）将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知，那么的值为 ； 8．（23-24七年级下·河北张家口·期末）的算术平方根为 ． 9．（22-23七年级下·河北沧州·期末）根据，，，的值，对于任意数，的值等于 ． 10．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 平方根定义的辨析及应用题型02 11．（24-25八年级上·河北保定·期末）用等式表示“的平方根等于”，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·河北沧州·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 13．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）用等式表示“81的平方根等于”，正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知与是同一个数的两个平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 16．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程成立的的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 17．（22-23七年级上·河北邢台·期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为（    ） A．125 B． C． D． 18．（22-23八年级上·河北保定·期末）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 19．（21-22七年级下·河北保定·期末）若，则x的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或4 立方根定义的辨析及应用题型03 20．（24-25八年级上·河北保定·期末）的立方根是（   ） A． B．1 C． D． 21．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 23．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）以下是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（   ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数为． 2．的绝对值为． 3．． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03． 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0． A．2 B．4 C．6 D．8 24．（23-24七年级下·河北保定·期末）化简的结果是（    ） A．4 B．6 C． D．0 25．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．的平方根是 C．64的立方根是 D．9的算术平方根是 26．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列结果为的是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ） ①（√） ②的绝对值是（×） ③（√） ④（√） A．4 B．3 C．2 D．1 28．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列说法错误的是（    ） A．的立方根是 B．算术平方根等于本身的数是 C． D．3的平方根是 29．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下面说法错误的是（    ） A．2是8的立方根 B．是64的立方根 C．是的立方根 D．的立方根是 30．（24-25八年级上·河北邢台·期末）已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为．求： (1)这个长方体的底面边长； (2)这个长方体的表面积． 31．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 32．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 33．（24-25七年级上·河北张家口·期末）（1）求中的x值； （2）求中的x值． 实数、无理数概念辨析题型04 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）下列实数，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）实数中无理数是（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·河北唐山·期末）在，，，中，有理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 37．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期末）下列说法，正确的有（    ） ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数就是带根号的数；⑤是8的立方根；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列关于的描述中，不正确的是（    ） A．面积为8的正方形的边长是 B．是无理数 C． D．在数轴上可以找到表示的点 40．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若m为无理数，且，写出一个符合条件的m： ． 实数的性质与数轴题型05 41．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列说法中错误的是（   ） A．3是9的平方根 B．近似数3.61精确到百分位 C．立方根是它本身的数是0，1， D．两个无理数的和一定是无理数 42．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 43．（22-23七年级下·河北沧州·期末）图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 44．（21-22八年级上·河北保定·期末）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（    ） 姓名：嘉琪        得分： 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 45．（21-22七年级下·河北保定·期末）下列命题中是真命题的是（    ） A．实数由有理数和无理数组成 B．实数分为正实数和负实数 C．若，则a=b D．是个分数 46．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 47．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③ 48．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．49的平方根是 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9 49．（23-24八年级上·河北保定·期末）下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A． B． C． D． 51．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（   ） A． B． C． D． 52．（22-23八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 ．      53．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． (1)求AB的长； (2)求p； (3)点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 实数的混合运算题型06 54．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）计算 (1) (2) 55．（24-25七年级上·河北张家口·期末）计算： (1)； (2)． 56．（21-22七年级下·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 57．（23-24九年级下·河北邯郸·期末）定义新运算“”：当时，；当时，． (1)填空：________； (2)若，求x的值． 58．（22-23七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，第三次“F运算”的结果是11．   若， （1）第一次“F运算”的结果为 ；第二次“F运算”的结果为 ； （2）照这样运算下去，第2022次“F运算”的结果为 ． 59．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 无理数的估算问题题型07 60．（22-23八年级上·河北保定·期末）若，，则M，N的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 61．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 62．（24-25七年级上·河北张家口·期末）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 63．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 64．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 65．（23-24八年级上·河北衡水·期末）若取，计算的结果是（    ） A． B．181.7 C． D． 66．（22-23七年级下·河北张家口·期末）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）． 67．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）已知，那么a，b，c的大小关系是 ． 68．（22-23八年级上·河北保定·期末）比较大小： （用“<”或“=”或“>”填空）． 69．（22-23七年级下·河北张家口·期末） ． 无理数的整数部分题型08 70．（22-23七年级下·河北张家口·期末）有一张面积为的正方形卡片． (1)该正方形贺卡的边长为_________； (2)现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由． 71．（21-22七年级下·河北衡水·期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 72．（24-25八年级上·河北沧州·期末）（1）如图1是方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的边长为______；面积为______． （2）如图2是方格，请在方格中画出边长为的正方形（顶点在格点上），并涂上阴影； （3）若两个连续整数x，y满足，求的算术平方根． 73．（23-24七年级下·河北张家口·期末）在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 74．（21-22八年级上·河北承德·期末）阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)___________，_________；________，__________． (2)如果，，求的立方根． 75．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 平方根与立方根的综合问题题型09 76．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 77．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 78．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 79．（22-23八年级上·河北邢台·期末）若的立方根是m，m的平方根是n． (1)求m的值； (2)求的值． 80．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知：面积为4的正方形的边长为，的平方根是，的立方根是． (1)填空：___________，___________，___________； (2)求的算术平方根． 81．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1) (2) 试卷第2页，共42页 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01算术平方根定义的辨析及应用 题型02平方根定义的辨析及应用 题型03立方根定义的辨析及应用 题型04实数、无理数概念辨析 题型05实数的性质与数轴 题型06实数的混合运算 题型07无理数的估算问题 题型08无理数的整数部分 题型09平方根与立方根的综合问题 算术平方根定义的辨析及应用题型01 1．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）64的算术平方根是（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，根据算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是8． 故选：C． 2．（23-24八年级下·河北保定·期末）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D．都不对 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 3．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值、有理数的大小比较，根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴的值最大， 故选：A． 4．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是(     ) A． B．0 C．6 D．2 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据负数没有算术平方根，即可求解． 【详解】解：∵负数没有算术平方根， ∴没有算术平方根， 故选：A． 5．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）    A．1 B．1.5 C． D． 【答案】C 【分析】根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解． 【详解】由题意可知， 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，故大正方形的面积等于2， 设大正方形的边长为，则， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键． 6．（22-23八年级下·河北沧州·期末）将矩形纸片的长减少，宽不变，就成为一个面积为的正方形纸片，则原矩形纸片的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原矩形的宽、长分别为： ，建立等量关系即可求解． 【详解】解：设原矩形的宽、长分别为： 由题意得： 解得： 故原矩形纸片的面积为： 故选：B 【点睛】本题考查了开平方根、矩形的面积等相关知识点．掌握相关知识是解题的关键． 7．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知，那么的值为 ； 【答案】 【分析】本题考查非负性，乘方运算，代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 8．（23-24七年级下·河北张家口·期末）的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根为． 故答案为： 9．（22-23七年级下·河北沧州·期末）根据，，，的值，对于任意数，的值等于 ． 【答案】/a的绝对值 【分析】分别计算各式的值，再得出规律． 【详解】解：，，，， ∴对于任意数，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是通过计算总结出算术平方根的性质． 10．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 平方根定义的辨析及应用题型02 11．（24-25八年级上·河北保定·期末）用等式表示“的平方根等于”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 用等式表示“的平方根等于”为，即可得到答案． 【详解】解：A.被开方数不能为负数，故A选项错误，不符合题意； B. 能表示“的平方根等于”， 故B选项正确，符合题意； C. 错误，不能表示“的平方根等于”， 故C选项错误，不符合题意； D. 错误，不能表示“的平方根等于”，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 12．（23-24七年级下·河北沧州·期末）的平方根是（    ） A． B． C． D．±3 【答案】C 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C 13．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）用等式表示“81的平方根等于”，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的表示方法，掌握正数a的平方根为是解题的关键． 【详解】解：用等式表示“81的平方根等于”为， 故选：B． 14．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列各等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 15．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知与是同一个数的两个平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平方根，解题关键是掌握平方根的性质． 一个正数有两个平方根且互为相反数，的平方根是，则，求解即可得到答案． 【详解】解：和是同一个数的平方根， 有， 解得． 故选：A． 16．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列数中，能使方程成立的的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用开平方法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， ， ∴ 故选：B． 17．（22-23七年级上·河北邢台·期末）若是25的平方根，是的算术平方根，则的值为（    ） A．125 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据乘方，可得平方根、算术平方根，再根据乘方运算，可得答案． 【详解】解：是25的平方根，是的算术平方根， 或，， 当，时，， 当，时，， 故选：C． 18．（22-23八年级上·河北保定·期末）下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根 C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值 【答案】D 【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意； B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意； C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意； D、，则，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键． 19．（21-22七年级下·河北保定·期末）若，则x的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据平方根的定义解方程，两边开方得到x−2＝±1，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：x−2＝±1， 所以x=3或x=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 立方根定义的辨析及应用题型03 20．（24-25八年级上·河北保定·期末）的立方根是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：的立方根是， 故选：A 21．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握“一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根”． 【详解】解：， 故选：A． 22．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的负的平方根 C．的立方根是2 D．是有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、立方根等知识点，掌握平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 的平方根是，故该选项错误，不符合题意；     B． 是负数没有平方根根，故该选项错误，不符合题意；     C． 的立方根是2，故该选项正确，符合题意；         D． 是无理数，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 23．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）以下是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（   ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．的相反数为． 2．的绝对值为． 3．． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03． 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，绝对值，平方根，立方根，近似数与精确度，解题的关键是掌握这几个定义． 1、根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可； 2、根据负数的绝对值等于它的相反数判断即可； 3、根据立方根的定义判断即可； 4、根据精确度判断即可； 5、根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：1、的相反数为，正确； 2、的绝对值为，正确； 3、，正确； 4、将0.03047精确到0.001的结果是0.030，错误； 5、若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，正确； 所以正确的有4个， 因为每小题2分，所以嘉淇的得分为8分， 故选：D． 24．（23-24七年级下·河北保定·期末）化简的结果是（    ） A．4 B．6 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查求立方根，算术平方根，先根据立方根，算术平方根的概念求解，再进行加减运算． 【详解】解：． 故选：C 25．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．的平方根是 C．64的立方根是 D．9的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 26．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、立方根，熟记概念是正确解决本题的关键． 根据立方根的定义及算术平方根的定义对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项不符合题意；     C. ，此选项符合题意；     D. ，此选项不符合题意； 故选：C． 27．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ） ①（√） ②的绝对值是（×） ③（√） ④（√） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据算术平方根和立方根的概念，逐个判断即可． 【详解】解：①，小明判断错误； ②的绝对值是，小明判断正确； ③，小明判断错误； ④，小明判断正确， 判断正确的个数是2， 故选：C 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解． 28．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列说法错误的是（    ） A．的立方根是 B．算术平方根等于本身的数是 C． D．3的平方根是 【答案】B 【分析】利用立方根的性质，算术平方根的性质及平方根的性质逐一判断即可； 【详解】A、 的立方根是，本选项正确，故不符合题意； B、 算术平方根等于本身的数是，本选项错误，故符合题意； C、，本选项正确，故不符合题意； D、 3的平方根是，本选项正确，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根，算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 29．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下面说法错误的是（    ） A．2是8的立方根 B．是64的立方根 C．是的立方根 D．的立方根是 【答案】B 【分析】根据立方根的概念即可求出答案． 【详解】A．2是8的立方根，故①正确； B．4是64的立方根，故②错误； C．是的立方根，故③正确； D．由于，所以的立方根是，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型． 30．（24-25八年级上·河北邢台·期末）已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为．求： (1)这个长方体的底面边长； (2)这个长方体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了长方体的体积，表面积，立方根的应用，熟练掌握长方体的体积和表面积的计算公式是解决问题的关键． （1）设这个长方体的底面边长为，则高为，然后根据正方体的体积公式列出方程，解此方程求出x即可； （2）根据长方体表面积的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为， 依题意得：， ∴， ∴． ∴这个长方体的底面边长为； （2）解：∵， ∴， ∴这个长方体的长为，宽为，高为， ∴这个长方体的表面积为：． 31．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根如何开方是解题的关键； （1）根据正方体体积等于棱长棱长棱长，即可解答； （2）设每个小正方体棱长为，根据总体积前去截取得体积等于488，列方程解答即可； 【详解】（1）， 大正方体木块的棱长 （2）截得的每个小正方体木块的棱长，根据题意得： 解得：， 截得的每个小正方体木块的棱长． 32．（23-24八年级上·河北承德·期末）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【答案】(1)3 (2)5， (3)见解析 【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图． (1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． (2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可． (3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可． 【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：， 设正方形的边长为y， 则， 解得（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． （3）设正方形的边长为m，根据题意，得， 解得（舍去）， 画图如下： 33．（24-25七年级上·河北张家口·期末）（1）求中的x值； （2）求中的x值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 本题主要考查了根据立方根和平方根的方法解方程，熟知求立方根和平方根的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∴． 实数、无理数概念辨析题型04 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）下列实数，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根；据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】A．是分数，属于有理数，不符合题意 B． 是分数，属于有理数，不符合题意 C． 是无理数，符合题意 D． ，是整数，属于有理数，不符合题意 故选：C． 35．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）实数中无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不合题意； B、是分数，不是无理数，不合题意； C、是有限小数，不是无理数，不合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 36．（23-24八年级上·河北唐山·期末）在，，，中，有理数的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了实数的分类；无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】在，，，中，，是有理数，共2个， 故选：C． 37．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数； ②实数都是无理数； ③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数； ⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可． 【详解】解：①无理数都是实数，原说法正确； ②实数包括无理数和有理数，原说法错误； ③无限循环小数是有理数，原说法错误； ④带根号的数不一定是无理数，如，原说法错误； ⑤不带根号的数不一定是有理数，如等无限不循环小数，原说法错误； 故正确的只有1个， 故选：A． 38．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期末）下列说法，正确的有（    ） ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是；④无理数就是带根号的数；⑤是8的立方根；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义和实数的分类逐项判断即可． 【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确； ③2的算术平方根是，故③正确； ④无理数是无限不循环小数，带根号的数也有可能是有理数，如，故④错误； ⑤2是8的立方根，故⑤错误； ⑥，故⑥错误； 正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，实数的分类，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，带根号的不一定是无理数，如． 39．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列关于的描述中，不正确的是（    ） A．面积为8的正方形的边长是 B．是无理数 C． D．在数轴上可以找到表示的点 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意； B、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，该说法错误，故本选项符合题意； D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 40．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）若m为无理数，且，写出一个符合条件的m： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵m为无理数，且， ∴一个符合条件的m为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 实数的性质与数轴题型05 41．（24-25八年级上·河北沧州·期末）下列说法中错误的是（   ） A．3是9的平方根 B．近似数3.61精确到百分位 C．立方根是它本身的数是0，1， D．两个无理数的和一定是无理数 【答案】D 【分析】根据平方根、立方根的意义，实数的性质，近似数的精确度逐项分析即可． 【详解】解：A． ∵，∴3是9的平方根，正确； B．近似数3.61精确到百分位，正确； C．立方根是它本身的数是0，1，，正确； D．两个无理数的和不一定是无理数，如是有理数，故不正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的性质、近似数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 42．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据互为相反数的两个数和为0解答即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是． 故选：A． 43．（22-23七年级下·河北沧州·期末）图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据算术平方根的定义可判断①和③，根据立方根的定义和绝对值的性质可判断②，根据立方根的定义可判断④． 【详解】解：①，故小明判断错误； ②，故小明判断正确； ③，故小明判断错误； ④，故小明判断正确； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的定义，正确理解定义是解答本题的关键． 44．（21-22八年级上·河北保定·期末）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（    ） 姓名：嘉琪        得分： 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是0； ⑤． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】B 【分析】根据实数的性质结合平方根，算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：①的倒数是，计算错误； ②的绝对值是，计算正确； ③，计算错误； ④平方根与立方根相等的数是0，计算正确； ⑤，计算正确； ∴一共计算正确3道题， ∴得分为3×20=60分， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，立方根和平方根，算术平方根，熟知相关知识是解题的关键． 45．（21-22七年级下·河北保定·期末）下列命题中是真命题的是（    ） A．实数由有理数和无理数组成 B．实数分为正实数和负实数 C．若，则a=b D．是个分数 【答案】A 【分析】根据实数的分类，实数的性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A. 实数由有理数和无理数组成，该选项是真命题； B. 实数分为正实数，零和负实数，该选项是假命题； C. 若，则a= b，该选项是假命题； D. 是个无理数，该选项是假命题． 故选：A． 【点睛】本题考查实数的分类及实数的性质，正确掌握实数的分类是解题关键． 46．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据数轴判断点A对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案． 【详解】解：根据数轴可知点A的位置在1和2之间，且靠近2， 而，，，， ∴只有6的立方根符合题意． 故选：B． 47．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③的平方根是；④若正实数的平方根是和，则；⑤立方根等于本身的数是1和0．正确的有（   ） A．②③④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，平方根、立方根的定义；根据实数与数轴，平方根、立方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①实数与数轴一一对应，则数轴上有点能表示这个无理数，故①说法不正确； ②∵，∴， ∴，故②说法正确； ③∵， 的平方根是，故③说法正确； ④∵和是m的平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴，故④说法正确； ⑤立方根等于本身的数是和 综上：正确的有②③④， 故选：A． 48．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．49的平方根是 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，注意算术平方根即9的算术平方根． 根据立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，逐项判定即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、49的平方根是，说法正确，故此选项符合题意； C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点示才是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 49．（23-24八年级上·河北保定·期末）下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与实数的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义．根据实数与数轴的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ②因为负数有立方根，原说法错误； ③16的平方根是，用式子表示是，原说法错误； ④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确． ∴错误的说法有2个， 故选：C． 50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意用点表示的数减去圆的周长即可．正确的识图，掌握两点间的距离，是解题的关键． 【详解】解：∵圆的半径， ∴圆的周长， ∵点A对应的数是3， ∴点B对应的数是． 故选：D． 51．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可． 【详解】解：正方形的边长， ∴点在数轴上所对应的数为， 故选：B． 52．（22-23八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 ．      【答案】/ 【分析】根据数轴两点间的距离求出的半径，从而得到，即可求解． 【详解】解：，两点表示的数分别为1，， ， ， ， 点在点的左边， 点表示的数为， （备注：由是的中点，用中点坐标公式也可求解）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了是数轴上两点之间的距离．注意：因为点在点的左边，所以用点表示的数减去的距离，计算即可． 53．（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． (1)求AB的长； (2)求p； (3)点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 【答案】(1) (2) (3)以点D为原点，点C表示的数为 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式． （1）根据已知条件，利用两点间的距离公式求出即可； （2）先根据条件求出，再利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出即可； （3）先根据已知条件，利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出点表示的数即可． 【详解】（1）解：表示1和 的对应点分别为、， ； （2）解：点到点的距离与点到原点的距离相等， ， 点在原点左侧， 点所表示的数为：， ； （3）解：点在点的左侧，且， 点表示的数为：， 以点为原点，点表示的数为：． 实数的混合运算题型06 54．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质计算． （2）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质化简计算． 【详解】（1）解： ． （2）解：． ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 55．（24-25七年级上·河北张家口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加法即可； （2）首先计算算术平方根，立方根和化简绝对值，然后计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 56．（21-22七年级下·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 57．（23-24九年级下·河北邯郸·期末）定义新运算“”：当时，；当时，． (1)填空：________； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）先判断与的大小，然后根据题中的新规定运算即可； （2）分两种情况讨论：当时或当时，分别计算即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）当时，即时，， 可得，解得； 当时，即时，， 可得，解得（舍去）， 所以，的值为5． 58．（22-23七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，第三次“F运算”的结果是11．   若， （1）第一次“F运算”的结果为 ；第二次“F运算”的结果为 ； （2）照这样运算下去，第2022次“F运算”的结果为 ． 【答案】 1 【分析】（1）若，根据题意进行计算即可得； （2）由（1）得，若，第一次“F运算”的结果为；第二次“F运算”的结果为，再算出第三次运算结果，第四次运算结果，第五次运算结果，第六次运算结果，根据所得规律进行计算即可得． 【详解】解：（1）若，第一次“F运算”的结果为：， 第二次“F运算”的结果为：， 故答案为：，； （2）由（1）得，若，第一次“F运算”的结果为；第二次“F运算”的结果为， 第三次运算结果为：， 第四次运算结果为：， 第五次运算结果为：， 第六次运算结果为：， ∵ ∴第2022次“F运算”的结果为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数字类变化规律，解题的关键是理解题意，发现结果的变化规律． 59．（22-23七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 【答案】(1) (2)1或2或3，理由见解析 (3)或． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 4的算术平方根为， 而2是有理数，2的算术平方根为， 故答案为：； （2）解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （3）解：若1次运算就是， ∴ ∴ ∴解得或， ∴x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴ ∴ ∴解得或 ∵ ∴不符合题意，或 综上所述，或． 【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． 无理数的估算问题题型07 60．（22-23八年级上·河北保定·期末）若，，则M，N的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 61．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出，， 然后再根据实数与数轴可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个． 故选：B 62．（24-25七年级上·河北张家口·期末）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故选A． 63．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 【答案】A 【分析】此题考查了无理数的估算、实数的性质、立方根和平方根等知识．利用相关法则计算后进行判断即可． 【详解】A. ，的平方根是，故选项错误，符合题意； B. ∵，∴，∴的整数部分是3，故选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故选项正确，不符合题意； D. ∵，∴，则，∴的绝对值是，故选项正确，不符合题意； 故选：A 64．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 65．（23-24八年级上·河北衡水·期末）若取，计算的结果是（    ） A． B．181.7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的运算，先把的系数相加减，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选B． 66．（22-23七年级下·河北张家口·期末）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】根据，，根据不等式性质判断即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质是解题的关键． 67．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）已知，那么a，b，c的大小关系是 ． 【答案】 【分析】先把各无理数进行估算，再求出a，b，c比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数大小的估算能力，解题的关键是转化成有理数． 68．（22-23八年级上·河北保定·期末）比较大小： （用“<”或“=”或“>”填空）． 【答案】 【分析】同分母的分数比较大小，结合无理数的估算，比较分子的大小即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算、比较二次根式的大小，解本题的关键在正确估算出的大小． 69．（22-23七年级下·河北张家口·期末） ． 【答案】/ 【分析】根据算术平方根、立方根的定义以及绝对值的意义化简各数，再加减运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及到算术平方根、立方根绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． 无理数的整数部分题型08 70．（22-23七年级下·河北张家口·期末）有一张面积为的正方形卡片． (1)该正方形贺卡的边长为_________； (2)现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由． 【答案】(1)9 (2)不能，见解析 【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，求算术平方根计算即可． （2）设长为，宽为，求得长方形的宽，比较宽与正方形的边长的大小即可判断． 【详解】（1）设正方形的边长为，根据题意，得 ， 解得（舍去）， 故正方形的边长为， 故答案为：9． （2）不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下： ∵面积为的长方形卡袋，长宽之比为， ∴设长为，宽为， ∴， 解得（舍去）， 故长方形的宽为， ∵ 故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋． 【点睛】本题考查了正方形的面积，长方形的面积，算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较是解题的关键． 71．（21-22七年级下·河北衡水·期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】(1)80米 (2)这些铁栅栏够用，见解析 【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【详解】（1）解：＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am， 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键． 72．（24-25八年级上·河北沧州·期末）（1）如图1是方格，其中每个小正方形的边长为1，中间阴影部分正方形的边长为______；面积为______． （2）如图2是方格，请在方格中画出边长为的正方形（顶点在格点上），并涂上阴影； （3）若两个连续整数x，y满足，求的算术平方根． 【答案】（1），5；（2）见解析；（3）3 【分析】本题考查作图一应用与设计作图，估算无理数的大小，算术平方根的应用： （1）阴影部分的面积等于大正方形面积减去四周小三角形的面积，再根据算术平方根求出边长即可； （2）参照图（1）即可作图； （3）估算的大小，得出和y的值，进而即可求解． 【详解】（1）整个方格的面积为， 四周四个直角三角形的面积之和为：（每个直角三角形的两条直角边分别为1和2）， 那么中间阴影部分正方形的面积就等于整个方格的面积减去四周四个直角三角形的面积，即，所以阴影部分正方形的面积为5，其边长为5算术平方根：， 故答案为：，5； （2）如图： （3）解：， ， ， ，， ∴9的算术平方根为3． 73．（23-24七年级下·河北张家口·期末）在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． (1)求长方形的长和宽； (2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)长方形的长为，宽为 (2)不正确，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）根据题意设长方形的长为，宽为，列出方程进行求解即可； （2）设正方形的边长为，列出方程求出值，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意设长方形的长为，宽为， 则，即， ∵， ∴， ∴， 答：长方形的长为12cm，宽为4cm． （2）不正确． 设正方形的边长为，根据题意可得，， ∵， ∴， ∵原来长方形的宽为4cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵，即， ∴， 所以她的说法不正确． 74．（21-22八年级上·河北承德·期末）阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． (1)___________，_________；________，__________． (2)如果，，求的立方根． 【答案】(1)1，，3， (2)2 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【详解】（1）解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； （2）解：，， ，， ， 的立方根是2． 75．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)4， (2) 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握估算无理数大小． （1）先估算的大小，求出整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，然后根据不等式的性质求出的大小，求出整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：，即， ， ， ， 的整数部分是3，小数部分是， ，， ． 平方根与立方根的综合问题题型09 76．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的知识，根据题意求出，再求出，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴ ∴ ∴ 77．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 78．（22-23七年级下·河北张家口·期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同． (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)5 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可； （2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得， ∴，， ∴． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； （2）解：当，时，， ∴的算术平方根为5． 【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键． 79．（22-23八年级上·河北邢台·期末）若的立方根是m，m的平方根是n． (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据立方根定义即可得到m的值； （2）根据立方根及平方根定义即可得到m及的值，代入纠结即可得到答案； 【详解】（1）解：∵的立方根是m， ∴； （2）解：∵m的平方根是n， ∴， ∴； 【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，解题的关键是先求出m，再根据平方根定义得到的值整体代入． 80．（22-23七年级下·河北保定·期末）已知：面积为4的正方形的边长为，的平方根是，的立方根是． (1)填空：___________，___________，___________； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)2，5， (2)4 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根分别列式计算，即可求解； （2）求出，再求算术平方根． 【详解】（1）解：由题意可得： ，，， ∴，， 故答案为：2，5，； （2）， ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根以及立方根，解题的关键是掌握各自的求法． 81．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用有理数的乘方，立方根定义，算术平方根定义进行计算即可； （2）利用绝对值的性质及实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关概念及运算法则和步骤是解题的关键． 试卷第2页，共42页 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $$