2025年陕西省宝鸡市陇县九年级下学期第一次学业水平模考数学试卷

试卷类型：A 陇县2025年初中学业水平第一次模考 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-8的倒数为 A.8 B.-8 D.- 2.某积木配件如图所示，它的俯视图是 正面 A B. C D. (第2题图)】 3.如图，AB∥CD,∠BDC的平分线交AB于点E,若∠B=130°，则∠CDE的度数是 A.50 B.30 C.25 D.20 4.不等式2x-1≤7的解集是 A.x≥4 B.x≤4 C.x<4 D.x>4 A B (第3题图) (第5题图) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、BF,若 DE=3.则BF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)的图象向左平移2个单位长度后，图象经过(2，-1)， 则k的值是 A.1 B.-1 C.5 D.-5 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-1-(共6页)】 7.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°，点O为对角线BD的中点， 过点O作OG⊥BC于G,则BG的长为 A.2 B.3 C.1 (第7题图)》 8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+b(a、b为常数，且a<0),点A(-5,m)、 B(-1,n)、C(0,b)均在该抛物线上，则m、n、b的大小关系正确的是 A.b<n<m B.m<n<b C.m>b>n D.m<b<n 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则b -a.（填“>”“=”或“<”) 0 (第9题图) 10.如图，正六边形ABCDEF的一条边长为2，则该正六边形的中心O到其中一边的距离 为 1L.如图，四边形ACDE内接于⊙O,连接AO、DO,若∠AED=120°，则∠AOD的度数 为 (第10题图) (第11题图) (第13题图) 12.已知反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象经过点(-1,2)，当x>2时，y的取值范围 是 13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC、BD相交于点O,AB=8,P是线段AO上的 动点，连接BP,以线段BP为一边向下作等边△BPQ,连接OQ,则OQ长度的最小值 为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14.(本题满分5分)》 计算：(3-m)°-3-2+()2 15.（本题满分5分) 化简：(-a-b)(a-b)+(a+b)2. 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-2-(共6页)】 16.(本题满分5分) 解方程21 17.(本题满分5分) 如图，已知直线AC和射线CB,请用尺规作图法在射线CB上求作点D,连接AD,使△ACD是 以AC为底边的等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹】 (第17题图)】 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE,AC、DE相交于点G,点B、E、C、F在同一 条直线上，且BE=FC,求证：EG=CG 19.(本题满分5分) (第18题图) 今年植树节，某地开展“植树造林添新绿，乡村振兴展新颜”的植树活动，张村和李村共同植树 500棵，张村所植的树比李村所植的树的2倍多20棵，求此次植树活动中张村和李村各植树多 少棵？ 20.(本题满分5分) 数学课上，老师在复习尺规作图五种基本作图时，制作了A、B、C、D、E五张卡片，正面分别写 有不同的作图内容，卡片除正面的内容不同外，其余均相同.要求将五张卡片背面向上，洗匀后放在 桌面上，从中随机抽取一张卡片，讲解卡片上对应的尺规作图画法. (1)“从这五张卡片中随机抽取一张卡片，则抽到是C”这一事件属于 事件：（填 “必然”“不可能”或“随机”)》 (2)若甲同学从这五张卡片中随机抽取一张卡片不放回，将剩下的卡片洗匀后，乙同学再从剩 下的四张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们两人所抽卡片中有B卡 片的概率 作一条线段等 作一个角等于 作已知线段的 作已知角的角 过一点作已知 于已知线段 已知角 垂直平分线 平分线 直线的垂线 A. B. C. D E. (第20题图) 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-3-(共6页)】 21.(本题满分6分) 一天，军军想测量某塔的高度，如图，他在C处观察塔的顶端A的视线与水平地面BC的夹角 ∠ACB=53°，在点E处有一棵高为6m的小树DE,当他从点E处沿着BE方向移动10m到达点F 处时（即EF=10m),此时发现塔的顶端点A、小树的顶端D以及点F恰好在同一条直线上，已知图 中所有点均在同一平面内，AB⊥BF,DE⊥BF,点B、C、E、F在同一条直线上，CE=23m,求该塔的高 度A服（参考数据：sm53行s53=子m530=) 22.(本题满分7分)》 (第21题图) 2025年2月23日，第34届国际乒联-亚乒联盟亚洲杯在深圳大运中心落幕，中国乒乓球队再 次展现了他们的强大实力，包揽了男、女单打冠军，以及全部奖牌.某校为让学生养成“终身体育” 的良好习惯，举办了校园运动会.为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两 种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元.设学校购买甲体育用品x 件，购买这两种体育用品的总费用为y元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体 育用品所需的最少总费用， 23.(本题满分7分) 每年的3月21日是“世界森林日”，它是倡导绿色文明，保护森林生态的国际性节日.为提高 学生的环保意识，树立人与自然和谐相处的理念，某校面向全校征集绘画作品（每班必须参加），并 随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计结果绘制成如下两幅不完整 的统计图. 作品数量条形统计图 作品数量扇形统计图 ↑班级数/个 3件 6件 6 30% 4件 2 5件 3件4件5件6件数量/件 (第23题图) 根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整，本次所抽取班级征集到的作品数量的中位数为 件， 本次所抽取班级征集到的作品数量的众数为 件： (2)求本次所抽取班级征集到的作品的平均数量： (3)若该校共有60个班，请你估计该校征集到的作品总数量 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-4-(共6页) 24.(本题满分8分) 如图，在⊙0中，△ABC内接于⊙O,连接B0并延长，交⊙O于点E,连接AE,过点A作⊙O的 切线，交EB的延长线于点D (1)求证：∠BAD=∠C: (2)若mC=号BD=2,求AD的长 A (第24题图) 25.(本题满分8分) 素材一：聪聪家的草莓大棚，其横截面可看作由矩形OABC和抛物线L,(部分)构成，如图所 示，已知大棚棚顶最高点到地面OC的距离为5米，支撑杆OA=BC=3米，棚宽OC=8米，以直线 OC为x轴、直线OA为y轴建立平面直角坐标系. 素材二：爸爸想扩大种植规模，计划在原有大棚的左侧再建一个同样大小的大棚，两个大棚共 用支撑杆OA,聪聪帮爸爸画出了如图所示的设计图，L,所在抛物线与L,所在抛物线关于y轴对称 (OD=OC,DE=0A). (1)求抛物线L,的函数表达式： (2)为了加固，现需在地面DC上的M、N、M'、N'处至大棚棚顶分别加装四根立柱PM、QN、P'M'、 Q'N'(均与地面DC垂直)，点P、Q在抛物线L2上，P'、Q'在抛物线L,上，点M、N关于y轴的对称点分 别为点M'、N',且MN=2OW=4米，则需要的立柱总长度是多少米？ N O N M'C (第25题图) 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-5-(共6页) 26.(本题满分10分) 问题探究 (1)如图1，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),B(2,1),点P(a.0)是x轴上的动点.当PA+PB 取得最小值时，a的值是 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=12,点D为BC边的中点，过点D作DE⊥AC 于点E,求DE的长； 问题解决 (3)如图3，四边形ABCD的四边是某市产业新区的外环路，已知AB∥CD,AD∥BC,∠C=90°， AD=2AB=25km,BD是其中的一条贯穿路，点E、F分别是线段BC、AD上的动点，且满足BE= AF,分别过点E、F作EM⊥BD,FN⊥BD,垂足分别为M、N,连接AM、AN,现计划将△AMN区域修建 成一个科技园.为节省外墙材料费用，需要△AMN的周长尽可能的小，请问△AMN的周长是否存在 最小值？若存在，请求出△AMN周长的最小值：若不存在，请说明理由。 ◆y 3 A。2 B -2-10 123 E M 3 B D E 图1 图2 图3 (第26题图) 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-6-(共6页) 试卷类型：A 陇县2025年初中学业水平第一次模考 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.< 10.3 11.120 12.0>y>-1 13.2 【解析】如图，连接DQ,由菱形及等边三角形的性质可得BP=BQ,LABP=A ∠DBQ,AB=BD,进而可证明△ABP≌△DBQ(SAS),则∠BDQ=∠BAP=30°，所 以Q点在直线DQ上运动，故当OQ⊥DQ时，OQ最小，过点0作0Q'⊥DQ,求出 OQ'问题即可得解. 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：原式=1-(2-3)+4… (3分) =1-2+3+4 =3+3. (5分) 15.解：原式=-(a2-b2)+(a2+2ab+b2)…(3分)》 =-a2+b2+a2+2ab+b2 =2b2+2ab.. (5分) 16.解：方程两边同乘2x-1得，x-3=2x-1,… (2分) 移项整理，得-x=2 系数化为1，得x=-2,… (4分) 检验：当x=-2时，2x-1=2×(-2)-1=-5≠0. x=一2是原方程的解。… (5分) 17.解：如图，点D即为所作.… …(5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一， 18.证明：BE=FC, BE+EC=FC+EC,即BC=FE,…(1分) 在Rt△ABC和RI△DEF中，AC=DE,BC=FE, Rt△ABC≌Rt△DfE(HL). (3分) .∠ACB=∠DEF,… (4分) EG=CG.…(5分） 19.解：设此次植树活动中李村植树x棵，则张村植树(2x+20)棵， 根据题意得：x+2x+20=500,……(2分) 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-答案-1（共4页） 解得：x=160,… (4分) .2×160+20=340(棵). 答：此次植树活动中李村植树160棵，则张村植树340棵.… (5分) 注：其他解法正确可参照得分」 20.解：(1)随机.… (1分) (2)画树状图如下：… (3分) 开始 由树状图知，共有20种等可能结果，其中他们两人所抽卡片中有B卡片的有8种结果， :P风他们两人所描卡片中有B卡片)器号 (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状 图后没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出20种等可能结果，只要结果正 确，不扣分。 21.解：AB⊥BF,DE⊥BF, ·.∠ABF=∠DEF=90°， 又，∠AFB=∠DFE, .△ABF△DEF,… (2分) 小品即装c8+0 6 10 整理得5AB=3BC+99,① (4分) 在Rt△ABC中，∠ACB=53°， 六an∠ACB=4B、4 BG3· (5分) =2 ①②联立，解得AB=36. 答：该塔的高度AB为36m.… (6分) 注：算出AB=36,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)由题意，得y=50x+60(100-x)=-10x+6000. (3分) (2)由题意，得x≤3(100-x),… (4分) 解得x≤75，……(5分) :-10<0,∴.y随x的增大而减小， 当x=75时，y取得最小值，y最=-10×75+6000=5250（元）， 答：学校购买这两种体育用品所需的最少总费用为5250元.…(7分)》 23.解：(1)补全条形统计图如下：…(1分) 作品数量条形统计图 ↑班级数个 8 4 2 3件4件5件6件数量件 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-答案-2（共4页） 45,4.… (3分)》 (2)2x3+8×4+4X5+6x6=4.7(件)。 2+8+4+6 答：本次所抽取班级征集到的作品的平均数量为4.7件.…(5分) (3)60×4.7=282(件)， 答：估计该校征集到的作品总数量为282件 (7分) 注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分：②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分： ③(2)、(3)不带单位均不扣分 24.(1)证明：如图，连接0A. AD为⊙O的切线， .∠OAD=∠0AB+∠BAD=90°，…(1s分) ,BE为⊙0的直径，.∠BAE=90°，… (2分) ∴.∠OAE+∠OAB=90°，.∠OAE=∠BAD, OA=0E,∠OAE=∠E=∠C,…(3分） ∠BAD=∠C. (4分) (2)解：由(1)知，∠BAD=∠E, ∠D=∠D,△ADE△BDA,… (6分) ADAE BD BA' 3 tan E=4B_1 tan C=1 AE 3' (7分) 9=3. 2 ,,/A0=6.…4+4444…4………44+444444444444 (8分) 25.解：(1)由题意知，抛物线L,的顶点为(4,5)，抛物线L1过点A(0,3), ,可设抛物线L1的函数表达式为y=a(x-4)+5,… (1分) 将A(0,3)代人，得3=16a+5, 解得a一名 抛物线么的函数表达式为)=-名（4户45=-名+3. …… (3分) (2).L所在抛物线与L1所在抛物线关于y轴对称。 ☑的函数表达式为y=-名（+4)2+5， (5分) ,MN=20N=4,∴.0N=2.OM=6, ·点M、N关于抛物线L的对称轴对称， ,点M、N关于y轴的对称点分别为点M'、N”, ∴.PM=QN=Q'W'=PM 当=-2时y=-×(-2+4)45= 21 (7分) 号保， 需要的立柱总长度是18米. (8分) 26.解：(1)1. (1分) (2)在Rt△ABC中，AB=5,BC=12,点D为BC边的中点， 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-答案-3（共4页） AC=AB+BC=13,CD=BC=6,…(2分) ,DE⊥AC,÷∠DEC=∠B=90°， :∠C是公共角， ∴.△CDEn△CAB,… (3分) 哈 解得DE:智 (4分) (3)AB∥CD,AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形. ∠C=90°，.四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°， ,AB=5,AD=25,.BD=VAB+AD=5,…(5分) 设ME=x, :AD∥BC,.∠CBD=∠ADB .tn_CBD=-tm∠A0B=分 :BM=2x,BE=5x,..AF=BE=5x, .DF=25-5x, :∠FDN=∠BDA,∠FND=∠BAD, △DNF△DAB,…(7分)） DNDE.即DN25-5x :DA DB 2. 5 DN=4-2x, .MN=5-2x-(4-2x)=1,即MN为定值.故只需求出AM+AN的最小值即可.…(8分) 如图，过A作1∥BD,作点M关于I的对称点M',连接M'N,则AM=AM, :AM+AN=AM'+AN,故M'N为AM+AN的最小值， 过A作AH⊥BD于点H, 由等面积法知AH=5X25=2 5 l∥BD,MM'⊥1，.MM'⊥BD,∴.MM'=2AH=4,…(9分) .MN=√M+MW=√4+12=√17， ∴.△AMW周长的最小值为√17+1. 故△AMN的周长存在最小值，其最小值为（√17+1）km.…(10分) 陇县2025年初中学业水平数学第一次模考A-答案-4（共4页）