重庆市第八中学2024-2025学年高三下学期第十二次周考数学试题

重庆八中高2025届高三（下）第十二次周考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={-3-20,2斗，B={1<x<4小，则4nB的子集个数为() B.4 c.8 D.16 A.2 2.(1-5)(4+3)在复平面内所对应的点位于(） B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 3.已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布N(100,16)现从该 机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在(96,112）和 (92,108)的概率为()（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若X服从正态分布(4,0)· P-o<X<u+a)=0.6827.P-2g<X<u+2a)=0.9545,Pu-3g<X<H+3o)=0.9973 A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84 4.己知在△4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,其中 acos B+bcosA=3 ctanC,若c=√0，则△MBC外接圆的面积为( A.16元 B.25π C.36元 D.49r 5.将函数f(x)=Asi(ox+)+B,(A>0,o>0,pe(0,2x)的图像按以下顺序进行变换：①向 左平移吾个单位长度：②横坐标变为原来的之，纵坐标不变：③向上平移1个单位长度：① 纵坐标变为原来的3倍.可得到g()=six的图像，则f(x)=() Aml}x+登}-1B.m2x+登}+1C.3sm}x+努}+1D3sm传x+2}-1 6.已知正三棱柱ABC-4B,C的底面边长为4，侧棱长为2，点M在平面B,BCC上（不含三 棱柱的顶点)，若M4⊥MB,则CM的最小值为() A.3-√2 B25-√2 C.√2 D.o-√2 7已加双鲁线C学-芳-0>0b>0的左、右焦点分别为，点P在双线上，且 PF>PF,若△PF5的内心为2(e,a,且P亚+3O0与FE共线，则双曲线C的渐近线方 程为() A.y=tx B.y=t2x C.y=t3x D.y=2x 8.若二≥c+lnar在x∈(0，+o)上恒成立，则a的最大值为（) A B.2e C.el D. 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9某同学根据xy的5组数据(xy)=1,2,5)绘 制了散点图（图1），并进行回归分析，若在这5组 8 数据的基础上又增加了2组数据（图2），重新进行 6 回归分析，则下列叙述正确的是 A. 决定系数R2变大 4 2斗 B.样本相关系数r的绝对值更趋近于0 2 C.残差的平方和变大 12方4567012345671 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 图1 图2 10.已知函数f(s)=m2+bx2+x+d(a≠0)，若函数g()=(x+2-到为偶函数，则下列说 法一定正确的是( A.y=(x的图象关于直线x=2对称 B.g(0)=0 C.ab<0 D.f(o)+f(4)=6 1.已知双自线C:号一爷=阳>06>0的一条渐近战（过点P反列：F为C的右焦点，则 下列关于双曲线C的结论正确的是() A.离心率为 2 B.两条渐近线的夹角的余弦值为} C.若直线PF与双曲线C的一条渐近线垂直，则APOF的面积为3互 D.若F(5,0),双曲线上一点Q到渐近线！的距离为}，则点Q到另一条渐近线1的距 离为2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一组数据1、2、3、4、x的上四分位数是x,则x的取值范围为 13.已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为1：2，其内切球的半径为1，则该正四棱台的 体积为 14.设a∈(0，)，若函数f(x)=d+(1+a'在(0，+o∞)上单调递增，则a的取值范围是 2 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说昭，证明过程或演算步 骤 15.为了了解某地25-40岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得 数据统计如下表所示： 工资超过3500 工资不超过3500 合计 男性居民 200 180 女性居民 280 240 合计 (1)完善上述表格并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性 别具有相关性？ 2)以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取3人，求至少2人工资超过3500的概 附：x2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" P(x2) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16.已知数列{a}首项为2，前n项和为S, 且S1+2=a.+3n+S (1)求数列{a,}的通项公式： (2)求满足a>3加，5的n的最小值： 2 (3)已知6“60，+6n-20,记数列6}的前项和为7，求证：}5工<-号 17.已知函数f(x)的导函数为f(x),若()在区间D上单调递增，则称f(x)为区间D上 的凹函数：若(x)在区间D上单调递减，则称(x)为区间D上的凸函数.己知函数 f()=+h(r+). (1)若(x)在[2,3)上为凹函数，求实数2的取值范围： (2)已知F()=f(x-),且F(x)在(，+∞)上存在零点，求实数1的取值范围， 18已知椭圆C后+片=(0>6>0)过点(-1号)，（经零}，过点4o)的直线/与C交 于M(无，)，N(x乃)两点，其中为>0. (1)求椭圆C的方程： (2)若直线I的斜率为方，求MN的值： (3)己知M(4,片)，直线MN交x轴于点P,若四边形MAPf为等腰梯形，求直线I的方 程 19.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，SA=AB=SB,SB⊥AC, ∠ABC=60°，BC=2,AB=1. (1)求三棱锥S-ABC外接球的表面积. (2)设T为线段SD上的点. (i)若ST=SD,求直线AC与平面BTC所成角的正弦值. (i)平面a过点B,，T,且AC∥平面a,探究：是否存在点T,使得平面SAD与平面a之 间所成角正切值为函，若存在，求出部的值：若不存在，请说明理由。 4重庆八中高2025届高三（下）第十二次周考参考答案 1.【详解】由已知A={-3-2,0,2,B={1<x<4,则AnB={0,2,则AnB子集的个数 为4个，故选：B 2【详解】(1-5i)(4+3)=4+3i-20i+15=19-1万，其在复平面内所对应的点的坐标为(19，-17)， 位于弟四象限故选：D, 3.P96<X<112)=Pu-G<X<H+3o)=0.84,P92<X<108)=Pu-2a<X<H+2o)=0.9545, 故所求概率P=0.84×0.9545=0.80178≈0.80，故选：C 4.【详解】由正弦定理得，sinAcosB+sin BcosA=sin(A+B)=sinC=3 sinCtanC, 解料mC-},故如C=亚，则R=,。-5,花所求外接贸的面职为25x,散志：B 10 2×00 10 5.【详解】函数f(x)=sin(or+)+B向左平移及个单位长度， 得到y=4sin[o(+引+可小+B=Ain(or+管+小B, 横坐标变为原来的，纵坐标不变，相到y=sim2@x+管+小B, 向上平移1个单位长度，得到y=4sim(2x+管+p+B+1, 纵坐标变为原米的3倍，得到y=3sin2ox+管+小+B+1=sinx, 3A=1 B+1=0 则{2w=1 又pe(0,2,解得A=}B=-1@=2p=登， +p=2k红(keZ) 6 则f)-m}x+登）1.故选：A 6.【详解】由题意知，点M是在以线段AB为直径的球与平面B,BCC形成的交线上， 如图，取AB的中点D,BC的中点P,设BP的中点为E, 连接DE,则DE11AP,DE-号4P 过点E作EN⊥BC,垂足为N,由于AP⊥BG, 又根据正三棱柱可知BB⊥4P,B,CNBB,BG,BC平面BBCC 所以AP1平面BBCG,则DE1平面ABCG,则DE=生4P-x号x4=5, 4B=+2=25,EN-BB=1,BN=1CN=3,CE==10 故点M在以E为圆心，， -号-=为半径的圆上 故CM的最小值为CE-巨=0-√互，故选：D. 7.【详解】设Pxp,y,)小，依题意可设P2+300=丙，所以a-y,+3a=0,则%=4a 故5.m=支x2cx4a=0Pf+P5+2c)a,化简得 PF+PF=6C. 又PF-PFl=2a,所以PFl=3c+a,PFl=3c-a 因为F(←c,0),点P在双曲线上，且P明>PF引所以P在双曲线 的右支上，所以 m-G+ag-*可-+a 则3c+a=号+0，解得x,=3a,所以p的坐标为(ao,代入 双曲线方程中，得B0_40:1,解得点=反，故所求渐近线的方程为y=士Dx故选：B a 8.【详解】由题意知，m>0,由x>0,得>0原式可化为c+-e-alnm20: 设f)=e“-R-alnar(x>0),则f)=c-g,又函数y=ey=-g在0，+回)上单调递 增，所以函数y=)在(0，)上单调递增，则当x→0时，)→0，当x→+时， T(x)→+o,故存在1>0使得f)=0,即e-g=0,得a=te,即na=ln1+1-e: 且当0<x<1时，f(x)<0:当x>t时，fx)>0, 所以函数fx)(0,)上单调递减，在化，+∞)上单调递增，故 f(x)=f(r)=e-ae-ainat=e'-tce'-te'(2int+1-e), 所以e-fe“-e(2in1+1-e）=e0-e-2rnt-+e)≥0，即}2ht-120,设 h)=-2n1-1>0),出函数y=}y=-2n,y=-1在(0，+)在单调递减。 知函数)在(0+o)在单调递减，且)=0，所以0<1≤1，所以e<e“≤e,故0<e“≤c, 即0<a≤c“,当且仅当1=1时等号成立，所以a的最大值为e故选：C 9.【详解】由图可知：增加2组数据后，回归效果变差，所以决定系数变小，线性相关系数 ,的绝对值变小，残差的平方和变大，解释变量x与响应变量y的相关性变弱故选：BC 10【详解】A选项，令f(x)=(x-2)+3,则g(x)=/(x+2)-3=满足g(x)为偶函数， 但y=/(x的图象如下，不关于直线x=2对称，A错误： BD选项，g(x)=/(x+2)-到为偶函数，故q(x)=f(x+2)-3为奇函数 即g(-x)=9(x),即f（-x+2)-3=-(x+2)+3, 故f(-x+2)+f(x+2)=6,故点(2,3)为曲线y=f(x)的对称中心， 故f(2)=3,则g(0)=/2)-3到=0，(0)+f(4)=2(2)=6,故B,D正确： C选项，由题意得f(x)=3a2+2bx+c,令h(x)=f(x),则H(x)=6a+2b, 02+3 由于曲线y=f(x)的对称中心为(2,3)，结合三次函数的图象特征可知， H(2)=12a+2b=0,则b=6a,又a≠0，故ab<0,故C正确故选：BCD. 2 【详解们对于A因街近线（的斜半名=名方·则离心率e后√一多-方=9。 故A错误： 对于B,设渐近线！的倾斜角为0，则a0=方<，所以0<0<得，则两条渐近线的夹角为20， 所烈m0品冯2，所m0-黄E珠 对于C,若直线PF与双曲线C的一条渐近线垂直，则直线PF的斜率k=士反，则直线PF的 方程为y-+1-r3或y=k-1=ix-,所以r(9.0或F90小 则5m0,29x1号或Sw0f号1没，放c错误 4 对FD,由A选项可得，双曲线C的离心率e=,又c=厅，则a-反，b=1 所以双曲线C的方程为号-y1,设(6w小则兰-=1，即-26=2， 双曲线C的两条渐近线方程为x士2y=0,则点Q到两渐近线的距离之积为 d山飞+则飞-2别_3-2.子，因为4=令所以4=2，故D正确.故选：BD 3 12因为5x0.75=3.25,且数据1、2、3、4、x的上四分位数是x,因此，数据出小到大依次 为：1、2、3、x、4,故3sx≤4因此，实数x的取值范围是3,4]故答案为：[3,4 13.【详解】如图，作出正四棱台的轴截面，设上底面边长为2x,则下底面边长为4x, 则CM=CF-x,BM=BE=2x,∠CM=∠MF,∠BIM=∠ME, D 故∠CIB=∠CIM+∠BIM=∠ME+∠MF)=90,在RaCB中， M⊥CB,则由射影定理，M'=CMBM得2X'=,解得x=2 于是棱台的上底面面积为(2x}=2,下底面面积为(4x=8,高为2， 故该正四棱台的体积为：=x2x2+2x8+8)=登故答案为：警 14.解：函数fx)=d+(1+a在(0，)上单调递增，∴f(x)=alna+(1+an0+a)0在 0网上恒成立，即0+a1+o》-d加：化简可得(l告y≥回在(0四)上恒成立。 而在0国上（告y>1,故有2-可·由aeQ,化简可得+on日，即1+o d+a-0,解答5<a<1,故a的取值范围是5,1，). 2 2 15.【1解】完普表格如下表所示 工资超过3500 工资不超过3500 合计 男性居民 200 180 380 女性居民 280 240 520 合计 480 420 900 零假设：依据小概率值a=0.05的独立性检验，不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性， 则X-900x200x240-180x280=0.13<3.841,故依据小概率值a=0.05的独立性检验，假 380×520×480×420 设成立，即不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性 【2解】出愿这如：工资超过350的概率为P-器-是记至少2人工资超过350为半件A 所以P)=C(倍×+-器 16.【1解】由己知S1+2=a+3n+S.,则a4=S-S,=a,+3n-2, 即a-a3n-2,则a,-a1=3n-5,a4-a2=3n-8.，4-4=l 等式左右分别相加可得a-4=n-5列+3m-8++1.3m-5+a-.花-4， 2 则a,=37-7n+4+4=3班-7n+8: 【2解】由(1)得a,=3-n+8,且a>3n5,即3-7n±8>3n5, 2 2 化简可得(Bn-1(n-3到>0，又neN,即n>3,所以满足a>3n,5的n的最小值为4 【解】依s丝相.66a+6n-而°97-5a+4Bm-n可引六 则.=1-+号号g*动-a动13 又nN,所以点}所以x=寸点[之》即-7<寸 n1】fl+奇m,则号 依题意知，m≥0对任意的x2,3)何成立，则区+x-2之A恒成立， 令n-+-2.2-3-2xe2,3,则 m()=(×+3x+3x-小-=生(+4x-小0，故n()在[23到上单调递增，故n2)=0≥ 则实数1的取值范围为（一，0： 【2解】依题意得，F()=f八x-)=号+m,若≥0，当x>1时，>0，x>0, 所以F(x)>0,F(x)在（山，+）上无琴点，舍去： 若无<0，则F()=2c=+2,令g)=e4-2+2x, 则g)=-2(x-)<0,则g()在，)上单调递减，且g)=+1 ①若1+1>0，即-1<A<0,此时g(2)=e<0, 划存在m∈(1,2)，使得g(m)=0,即F(m)=0, 故F()在(，m)上单调递增，在(m.+切)上单调递减，所以F(m>F)=0, 当x>m时，F(-=+r<+=l-+r<1+ 令1+加r<0,解得e,因为。，e>m且Fc0, 所以存在唯一的x©m,e),使得F)=0,满足条件： ②若i+1≤0，即≤-1，此时g(x)<0,F(x)在(，切)上单调递减， 又F)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去，综上所述，实数入的取值范国为(1,0) 11解】由已知路两过(}（怎-要}则 3=1 4b 4+16 即椭圆方程为号+y=1: 【2相1质题用，直线防为y--小：应层1理将2-230 y=x-) 故名+与=巧=是，故=i+k-小++名-4好=6=受： 【3解】因为四边形MAPM为等腰梯形，则必有∠NAP=∠PA,即NA=NP, 不妨设点P的坐标为(x,”),AP的中点为G,则必有NG⊥AP, 重求直线/的斜率，只满要转化为求点N的华标，则有气气学 而M小.则直线N的方程为y-片=会之红-4小. 令y=0,则有x==丝+4， H一为 不妨设直线！的方程为x=m+1, 则有名=m+1,即x,=沙3y+4, 兴一片 联立方程+4少：4，消去x相(m+4y2+2my-3=0, x=my+1 则有为+⅓子0·名·则有网伪北+” 片-为 所以⅓孚下图要 所以m= 2，放所求直线的方程为x2y-1=0 8 19.【1解】如图所示，因为∠ABC=60°，BC=2,AB-1, 故AC=AB2+BC2-2ABBC:cOs∠ABC=3,即AC=5,则BC2=AB2+AC2, 故aABC为直角三角形，即AB L AC, 又SB⊥AC,SBOAB=B,且SB,ABC平而SMB, 则AC上平面SMB, 又因为ACc半面ABCD,所以平面SMB⊥平面ABCD, 设AB中点为O,则△S4B外接圆圆心O,满足 00-号50=}x9-9 6 过△SAB的外接圆圆心O作直线4垂直于平面SMB, 过线段BC的中点O,作直线4垂直于平面ABCD,其中（⌒4=O, 则O,即为三棱锥S-ABC的外接球球心， 且四边形Q00,0为矩形，即0,0=00=，故R=80=BC+0,0=僵，故气棱维 S-ABC外接球的表面积S=4R=4红×是= 【2解】(i)以AB的中点O为原点，OB为x轴，平行AC方 向为y轴，OS为2轴 建立如图1所示的空间直角坐标系， 则4ao唱ao叭，c-.o,aa,号)， -3.小而s7如，敢79) c=1.o),70-299） 图1 -x+y3y=0 z=2y 令y=1,则万=(5,12为平面B7C的-个法向量.而4C=(0,5,0), 装线C与平面心所酸角的正强值如-C小瓷万点a号 AC. m由0可蜘可-（0-》0-（多-号》 设平面S4D的法向量为m=(,) 则m 2=0 m=+-9=0 令名=1，则m=(5-1小 如图2.建立空间直角坐标系，记直线S4∩平面a=E,直线SC∩平面a=F,连接EF, 因为AC∥平面a,平面BETF平面SAC=EF,所以ACIIEF, 不妨设SE=Sa,则SF=SC,0<2≤1， 则省E(-a9号刘 脉（经m号刘 设平面BE7F的法向品为i=(:,), 图 儿经班+9=0 经++(99=0 解得为=0，设3=1， 则与= 5-52,有 入+1 -（5a刚 所以cosm,动- 历动 5 5-3 又S4D与平面a之间所成角的正切值为√4， 2+1 +1 则cosm,. m-u 品 35, 化简得912-91+2=0，解得2=}或=号 设哥1，则5可=历.则7=-9) 解将号故所-（号9 当时，-（孕a则图为新1，所以（士a号-9）(9a小o 化简得1-9=0，解得1=分，满足要求 当=号时.-停则因为所，所以（号）得0 化衡得得，-治-0，解得1=宁，满足要求 10 综上所述， 品的值为}或对