专题07 计算训练（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题07 计算训练 题型概览 题型01二次根式 题型02求一次函数解析式或面积 ( 题型01 ) 二次根式 1．（23-24八年级下·湖北随州·期末）已知，求代数式的值． 2．（23-24八年级下·湖北随州·期末）计算： (1) (2) 3．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： 4．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 5．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1) (2) 6．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）（1）；     （2）． 7．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 8．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）计算：． 9．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 10．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 11．（23-24八年级下·湖北鄂州·期末）计算： 12．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1)； (2)． 13．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 14．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）计算： (1)； (2)． 15．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 16．（23-24八年级下·湖北荆门·期末）已知：，求下列各式的值． (1)； (2)； 17．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 18．（23-24八年级下·湖北随州·期末）计算： (1)； (2)． 19．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 20．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 任务： (1)化简： ； (2)若，求的值． ( 题型02 ) 求一次函数解析式或面积 1．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）若直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为．则直线的解析式为 ． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 ． 3．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程，（千米） 与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． (1)填空：A，B 两地相距   千米；货车的速度是 千米/时； (2)求两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式； (3)客、货两车何时相遇？ 4．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)已知点，在一次函数的图象上，且，直接写出，的大小关系_____________． 5．（23-24八年级下·湖北荆门·期末）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标． 6．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线经过点． (1)求k的值； (2)求直线与x轴、y轴的交点坐标． 7．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求k的值； (2)若，直接写出x的取值范围是______． 8．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）如图，一次函数与的图象都经过点，且分别与轴相交于点和点． (1)当时，的取值范围为______． (2)点的坐标为______，点的坐标为______； (3)点为直线上一点，连接，当时，求点的坐标． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）如图，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标； (3)点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标． 11．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式： (1)y与x成正比例，当时，； (2)直线经过点与点． 12．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）已知点在一次函数（a为常数，且）的图象上． (1)求a的值； (2)将直线向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式． 13．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，并于一次函数的图象交于点，已知点的横坐标为． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出当时，自变量的取值范围． 14．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象过点与． (1)求出这个一次函数的解析式； (2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标． 15．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）一次函数当时，；当时，． (1)求k和b的值； (2)求出该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 16．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且． (1)求； (2)求的值． 17．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． (1)求这个函数的解析式； (2)已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 18．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）平面直角坐标系中，已知点，． (1)求直线的解析式； (2)若点为平面内的一点，且，求所有的点组成图形的解析式． 19．（23-24八年级下·湖北鄂州·期末）已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 20．（23-24八年级下·湖北荆州·期末）如图，已知点，点，过点的直线与直线交于点D． (1)求直线的解析式及n的值； (2)求点D的坐标． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 计算训练 题型概览 题型01二次根式 题型02求一次函数解析式或面积 ( 题型01 ) 二次根式 1．（23-24八年级下·湖北随州·期末）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，代数式求值，将代数式因式分解是解题的关键．根据完全平方公式因式分解，然后将代入求解即可． 【详解】解：， ． 2．（23-24八年级下·湖北随州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运以及乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可； （2）根据平方差公式展开，再计算二次根式即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键， 先根据二次根式的性质计算二次根式乘法，以及括号内化简，再去括号合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】解： ． 4．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的加法与除法进行计算即可求解； （2）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式= （2）原式 ． 5．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）将括号内的二次根式化简后再合并，最后进行除法运算即可； （2）将括号展开后，再合并即可 【详解】（1）解： （2）解： 6．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）（1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再由二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方差公式计算，再由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减乘法运算、平方差公式、完全平方差公式等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 7．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行平方差公式和乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先化简各数，去括号，再合并即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 8．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质化简二次根式，然后计算二次根式的乘法，再计算加减即可，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． 【详解】解：原式， ． 9．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先把括号中的每一项分别除以即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查二次根式的性质及运算： （1）先利用二次根式性质化简，再合并同类二次根式； （2）利用完全平方公式及二次根式的性质求解． 【详解】（1）解： （2）解： 11．（23-24八年级下·湖北鄂州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式先计算二次根式的乘法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 12．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可； （2）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 13．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）计算： (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （）根据二次根式的性质把二次根式化简，再按二次根式的混合运算法则计算得到答案； （）根据二次根式的乘方法则求出，代入原式，根据完全平方公式、平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式               （2）解：将代入得 原式                                         14．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的加减，乘法运算，平方差公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减运算； （2）利用平方差公式化简，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 15．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（23-24八年级下·湖北荆门·期末）已知：，求下列各式的值． (1)； (2)； 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题考查了二次根式的乘方和加减运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先求出，然后利用完全平方公式代数求解即可； （2）首先得到，结合（1）的，然后利用平方差公式代数求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ； （2）∵ ∴ ∴ ． 17．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式性质化简，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式性质化简，再合并同类项即可； （2）先计算二次根式乘除法，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（23-24八年级下·湖北随州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后合并计算即可； （2）先运用二次根式的乘除法则计算，然后合并解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． 【详解】解： 20．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 任务： (1)化简： ； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的化简及求值． （1）分子分母同乘再化简即可； （2）先将按照题目中的分析进行分母有理化，再算出及即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2） ． ( 题型02 ) 求一次函数解析式或面积 1．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）若直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为．则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，根据两直线平行可知k值相等，再将点代入关系式可得答案． 【详解】∵直线与直线平行， ∴． ∵直线经过点， ∴， ∴一次函数的关系式为． 故答案为：． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数解析式，设，，根据点坐标中横纵坐标的关系求解即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， 由得，， ∴， 即不论取何值，点都在某一条直线上， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程，（千米） 与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． (1)填空：A，B 两地相距   千米；货车的速度是 千米/时； (2)求两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式； (3)客、货两车何时相遇？ 【答案】(1)， (2) (3)客、货两车在出发后小时相遇 【分析】本题主要考查利用待定系数法求一次函数表达式，一次函数与二元一次方程组，解题的关键在于根据函数图象获取需要的信息． （1）根据函数图象中数据计算即可； （2）设两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为，根据函数图象计算可知过点和，利用待定系数法求解，即可解题； （3）设路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为，利用待定系数法得到路程与行驶时间 x 之间的函数表达式，根据两函数图象相交，说明两辆车相遇，再联立与的解析式求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，A，B 两地相距千米； 货车的速度是：千米/时； 故答案为：，． （2）解：设两小时后，货车离 C 站的路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， （小时），（小时）， 过点和， ， 解得， 与行驶时间 x 之间的函数表达式为； （3）解：设路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， 过点， ， ， 路程与行驶时间 x 之间的函数表达式为， 联立与有， 解得； 客、货两车在出发后小时相遇． 4．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)已知点，在一次函数的图象上，且，直接写出，的大小关系_____________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入，得： ， 解得， ∴该一次函数的解析式为； （2）解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 5．（23-24八年级下·湖北荆门·期末）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）把点C的坐标代入，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）根据函数图象进行解答即可； （3）求出点的坐标为，得到，设，由轴，得，得到，解得或，即可得到M的坐标． 本题考查了一次函数的图象性质，待定系数法求解析式以及由一次函数的交点求不等式的解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键． 【详解】（1）解：把代入直线得到，解得， ∴点， 设直线的解析式为， 把A和C的坐标代入 ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）由图象可知，当时，即， 当时，，即， ∴当时，， 即不等式的解集为； （3）当时，，解得， ∴点的坐标为 ， 设，由轴，得， ， 解得或， ∴或． 6．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线经过点． (1)求k的值； (2)求直线与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)直线与x轴交点坐标为，直线与y轴交点坐标为 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题． （1）直接把A点坐标代入可求出k的值； （2）由（1）得到直线解析式为，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标． 【详解】（1）解：把代入 得， 解得：； （2）解：直线解析式为， 令得，， 解得： 所以直线与x轴交点坐标为； 令得，， 所以直线与y轴交点坐标为． 7．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求k的值； (2)若，直接写出x的取值范围是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系； （1）把代入可得答案； （2）由可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得：； ∴当即， 解得：； 8．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）如图，一次函数与的图象都经过点，且分别与轴相交于点和点． (1)当时，的取值范围为______． (2)点的坐标为______，点的坐标为______； (3)点为直线上一点，连接，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）结合函数图象和点的坐标求解即可得； （2）先利用待定系数法求出两个函数的解析式，再分别求出时，的值即可得； （3）设点的坐标为，先求出，再利用三角形的面积公式可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：由函数图象可知，当时，， 故答案为：． （2）解：将点代入得：，解得， 则， 当时，，即点的坐标为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，即点的坐标为， 故答案为：，． （3）解：如图，设点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，，即， 当时，，即， 综上，点的坐标为或． 9．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）如图，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数的解析式和三角形的面积，熟知函数的图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． （1）把点代入求出，得，把，代入得，求出的值即可； （2）根据可得结论． 【详解】（1）解：把点代入，得：， 解得，， ∴， 把，代入得， 解得， 故l1的解析式为：； （2）解：对于，当时，， 解得，， ∴； 对于，当时，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴． 10．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，与轴和轴分别交于点和点． (1)求一次函数的解析式； (2)若点在线段上，过点作于点，作于点，若四边形为正方形，求点的坐标； (3)点在轴上，点在第一象限，若以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式，把，代入得方程组，解方程组即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到，设，得到，把代入解方程组即可得到结论； （3）按照以为菱形的对角线和菱形的边长分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点，把，代入得，解得， 一次函数的解析式为； （2）解：四边形为正方形， ， 设， ， 把代入得，解得， 点的坐标为； （3）解：在中，令，则，令，则， ，， 由题意得点在轴上，点在坐标平面内，以，，，为顶点的四边形是菱形， 当为菱形的边长， ①当时，在左侧时坐标为；在右侧时坐标为，此时，， 当坐标为时，（舍去）；当坐标为时，； ②时，此时、都为等腰三角形，故，（舍去）； 当为菱形的对角线时，由题意可得，设坐标为，则，解得， 坐标为， ，且， ， 坐标为； 综上所述，，． 【点睛】本题一次函数与特殊平行四边形综合，难度较大，涉及一次函数的图象与性质、待定系数法确定函数解析式、正方形性质、解二元一次方程组求做标、勾股定理、菱形的性质、两点之间距离公式、等腰三角形的判定与性质等知识，解答该题的关键是熟练掌握一次函数的相关知识点及正方形、菱形的性质． 11．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式： (1)y与x成正比例，当时，； (2)直线经过点与点． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，再利用待定系数法即可得； （2）直接利用待定系数法即可得． 【详解】（1）解：y与x成正比例， ， ∴， 当时，， ， 解得：， 函数解析式为． （2）解：将点，代入中 得， 解得：， 函数解析式为． 12．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）已知点在一次函数（a为常数，且）的图象上． (1)求a的值； (2)将直线向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数解析式，一次函数图象的平移是解题的关键． （1）将代入得，，计算求解即可； （2）由（1）可知，，根据图象平移上加下减求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，； （2）解：由（1）可知，， ∴向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为． 13．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，并于一次函数的图象交于点，已知点的横坐标为． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1)； (2)25； (3)． 【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求解不等式解集等知识，熟练掌握数形结合思想是解题关键． （1）根据题意得出、，然后利用待定系数法代入即可确定函数解析式； （2）根据题意得出，，结合图形求面积即可； （3）结合图象及交点求不等式解集即可． 【详解】（1）解：， 点的横坐标为，且在一次函数的图象上， ∴ ，                                            将，代入得，解得， 一次函数解析式 （2）由（1）可知， 当时，， ∴， ； （3）由图象可知，当时，直线的图象在的图象的下方，所以时，自变量的取值范围为． 14．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）已知一次函数的图象过点与． (1)求出这个一次函数的解析式； (2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移； （1）设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解； （2）根据平移的方向和距离得到平移后的解析式，然后令，即可求得的值，从而得到图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， ∵图象过点与， ∴    解得     ∴这个一次函数的解析式为． （2）∵将一次函数的图象向上平移个单位得到直线， ∴直线的表达式为，      由解得， ∴点A的坐标为． 15．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）一次函数当时，；当时，． (1)求k和b的值； (2)求出该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与坐标轴交点问题： （1）将x，y的值代入，求出k，b的值即可； （2）求出点A，B的坐标，根据三角形面积公式求解即可 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）得一次函数解析式为：， 当时，，得， ∴, ， 当时，， ∴， ， ． 16．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）如图，分别是轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线交轴于点，且． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过作轴，如图所示，由直线交轴于点，点，数形结合代值求解即可得到答案； （2）由题意得到，再由与得到，数形结合列式求解得到，即，设直线，利用待定系数法确定函数解析式，将点代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：过作轴，如图所示： 直线交轴于点，点， ； （2）解：直线交轴于点， ， ，且由（1）知， ，则， ， 设直线，将、代入得，解得，则直线， 点在直线的图象上， ． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、平面直角坐标系中求三角形面积、待定系数法确定函数解析式等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． 17．（23-24八年级下·湖北十堰·期末）已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． (1)求这个函数的解析式； (2)已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出的坐标，根据的面积为3，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把点和代入，得： ，解得：， 解得：； （2）∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴， ∵点在线段上， ∴的面积 ， 解得：， 当时，， ∴． 18．（23-24八年级下·湖北黄石·期末）平面直角坐标系中，已知点，． (1)求直线的解析式； (2)若点为平面内的一点，且，求所有的点组成图形的解析式． 【答案】(1)直线的解析式为； (2)所有的点组成图形的解析式为或． 【分析】（）利用待定系数法求得即可； （）根据平行线间的距离相等，即可求得点组成图形的解析式．； 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，两条直线相交或平行问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设直线的解析式为，且过，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为； （2）如图，在轴上取一点，使， 设， ∴，即， ∴，解得：或， ∴，， ∴过作的平行线，则直线上的任意一点与所构成的三角形面积为， ∴设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 同理：直线解析式为， ∴所有的点组成图形的解析式为或． 19．（23-24八年级下·湖北鄂州·期末）已知一次函数的图象过点与，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，设这个一次函数的解析式为，利用待定系数法进行求解即可． 【详解】解：设这个一次函数的解析式为， 因为的图象过点与，所以， 解得， 这个一次函数的解析式为． 20．（23-24八年级下·湖北荆州·期末）如图，已知点，点，过点的直线与直线交于点D． (1)求直线的解析式及n的值； (2)求点D的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数的解析式，图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再运用待定系数法解除解析式，即，然后把把代入，得出，即可作答； （2）依题意，列式方程组，即，解出，，即可作答． 【详解】（1）解：直线的解析式为， 把点，点代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为； ∵过点的直线， ∴把代入， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，直线的解析式为， ∵直线与直线交于点D， ∴， 解得， 把代入， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$