专题04二元一次方程组（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组 题型02解二元一次方程组 题型03实际问题与二元一次方程组 题型04三元一次方程组的解法 题型05同解/特殊解问题 题型06数学文化与二元一次方程组 ( 题型01 ) 二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）二元一次方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（    ） A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）已知是二元一次方程的一个解，则k的值为 ． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）写出方程的一组整数解为 ． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）已知是二元一次方程的一个解．则m的值为 ． ( 题型02 ) 解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）解决下面问题 (1)计算：； (2)解方程：． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）计算下列方程组 (1) (2) 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：； (3)解方程组：． 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）解方程组： (1)（用代入法）； (2)（用加减法）． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）用两种方法解方程组：． 7．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组： 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）解方程组 (1) (2) 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）（1）计算： （2）解方程组： 11．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）解下列方程组：． 12．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）解方程组 13．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 14．（23-24七年级下·湖北随州·期末）解二元一次方程组： ． 15.（23-24七年级下·湖北随州·期末）用合适的方法解下列方程组： (1)； (2)． ( 题型03 ) 实际问题与二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北随州·期末）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？某同学根据题意列出正确的方程组为，则其中的x，y分别表示（    ） A．大船的只数，小船的只数 B．小船的只数，大船的只数 C．大船中坐的人数，小船中坐的人数 D．小船中坐的人数，大船中坐的人数 3．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组 ． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若，则图中空白部分的总面积是 ． 5．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为 ． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：） 1.8 1.7 每枚质量（单位：） 6.1 6.0 7．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ 9．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）如图，用8块相同的小长方形拼成的一个周长是大长方形的，求拼成大长方形的面积． 10．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图1，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题． 11．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ ( 题型04 ) 三元一次方程组的解法 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）三个整数a，b，c满足，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）用合适的方法解方程组 (1) (2) 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组 (1) (2) 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）解方程组， （2）解方程组 ( 题型0 5 ) 同解/特殊解问题 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（   ） A．3 B．4 C． D． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x、y的二元一次方程的解，则k的值是（   ） A．4 B． C． D．5 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是 ． 11．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）已知方程组，若，则 ． 12．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）若方程组的解是（其中），则方程组的解是 ． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组，若，则 ． 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有 ． 15．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若关于的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ． ( 题型0 6 ) 数学文化与二元一次方程组 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（   ） 6 20 22 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”答：甲的钱数是 文，乙的钱数是 文． 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤两）问：人和银各几何？”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？答：共有 人，共有银 两． 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：，根据这一规定，若x、y同时满足，，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知关于x、y的方程组 (1)方程组的解的和为8，求m的值； (2)方程组的解x与y之差为1，求方程组的解． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题： (1)已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值． 解：因为， 所以， 所以， 解得______， ______． (2)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 5．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点，点，且，满足． (1)______，______； (2)如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差； (3)如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组 题型02解二元一次方程组 题型03实际问题与二元一次方程组 题型04三元一次方程组的解法 题型05同解/特殊解问题 题型06数学文化与二元一次方程组 ( 题型01 ) 二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 把代入到各个选项方程中，看方程左右两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入到中，左边，方程左右两边相等，符合题意； B、把代入到中，左边，方程左右两边不相等，不符合题意； C、把代入到中，左边，方程左右两边不相等，不符合题意； D、把代入到中，左边，右边，方程左右两边不相等，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的解， ， 解得． 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，使方程左右两边相等的解才是方程组的解，分别代入方程组，逐一判断即可得出答案． 【详解】A. 把代入，左边，右边，左边右边，此选项不符合题意； B. 把代入，左边，右边，左边右边，此选项不符合题意； C. 把代入，左边，右边，左边右边，此选项符合题意； D. 把代入，左边，右边，左边右边，此选项不符合题意； 故选C． 4．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）二元一次方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一对未知数的值称为二元一次方程的解；把各个解代入方程中，看左右两边的值是否相等，即可作出判断． 【详解】解：把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故是方程的解，不符合题意； 把代入中，方程左边右边，故不是方程的解，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数⊗，*分别为（    ） A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得，解方程组即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组．依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 7．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）已知是二元一次方程的一个解，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）写出方程的一组整数解为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，取，代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴方程的一组整数解为； 故答案为：（答案不唯一） 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）已知是二元一次方程的一个解．则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的一对未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：3． ( 题型02 ) 解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）解决下面问题 (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1)4； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组． （1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）计算下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知二元一次方程组的解法是关键． （1）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法计算即可； 【详解】（1）解：将原方程组化简为：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2） 由题意得， ，得 将代入得 ． 故原方程组的解为：． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方运算、立方根运算，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法或代入消元法解方程组均可． 本题主要考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，得， ，得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程：； (3)解方程组：． 【答案】(1) (2)或6 (3) 【分析】（1）先去括号，绝对值符号，开立方，再进行加减运算即可； （2）先移项，再两边除以2，再开方，从而可求解． （3）利用加减消元法进行求解即可； 本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 【详解】（1）解：； ； （2）解：， ， ， ， 解得：或6． （3）解：， ①得：③， ③②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）解方程组： (1)（用代入法）； (2)（用加减法）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解这个方程，得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； （2）解： ， 得：，解得：， 把代入①得， 所以方程组的解是． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）用两种方法解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法：加减消元法和代入消元法，即可． 【详解】解：方法一：加减消元法， 由，得， 由，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解为：； 方法二：代入消元法， 由得，， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解为：． 7．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】（1）解： 得： ， 解得， 将代入得， 所以这个方程组解为． （2） 得： 得：， 解得． 将代入，得： ， 解得． 所以这个方程组的解是． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为 9．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得， ， ， 把代入②得， ， 原方程组的解为； （2）解：， ②得③， 得， ， 把代入①得， ， 原方程组的解为． 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）（1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先求绝对值、算术平方根、立方根，然后再计算即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2） 得：， 把代入①可得：， 所以该方程组的解集为． 11．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）解下列方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．利用加减法解该方程组即可． 【详解】解：， 由，可得， 解得， 将代入①，可得， 解得， 所以，该方程组的解为． 12．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 原方程组的解为． 13．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）设，，则原方程组化为，求出、的值，再求出、即可． 【详解】（1）解： 由得，，解得：， 把代入①中，，解得：， 所以方程组的解是 （2）解：设，， 则原方程组化为：， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即， 解得：． 14．（23-24七年级下·湖北随州·期末）解二元一次方程组： ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 15.（23-24七年级下·湖北随州·期末）用合适的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 【详解】（1）解： ①代入②，可得：， 整理，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 方程组的解是． （2）解： ，可得：， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 方程组的解是． ( 题型03 ) 实际问题与二元一次方程组 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乐乐说：“我比你多收集了6节废电池．”可得方程，根据佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池， 由题意得，， 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖北随州·期末）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？某同学根据题意列出正确的方程组为，则其中的x，y分别表示（    ） A．大船的只数，小船的只数 B．小船的只数，大船的只数 C．大船中坐的人数，小船中坐的人数 D．小船中坐的人数，大船中坐的人数 【答案】B 【分析】由题意得等量关系：小船的只数＋大船的只数等于8，大船坐的总人数小船坐的总人数，则设有只小船，则大船只，即可作答．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【详解】解：依题意“共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”， 则， ∴则题干的是设小船只，有只大船， 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意列出等量关系． 根据关键语句“甲乙两条绳长共17米”可得方程，“如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两条绳长相等”可得方程，联立两个方程即可． 【详解】解：设甲绳长米，乙绳长米， 由题意得：， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，在矩形中，放入六个形状大小相同的长方形，若，则图中空白部分的总面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，小长方形的宽为，观察图形数量关系可得列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，再利用，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为， 依题意得： 解得：， ， ， 故答案为：32 5．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设投中圆环内的得分为分，小圆内的得分为分， 由题意得，， 解得， 小亮的得分是． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为 ． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：） 1.8 1.7 每枚质量（单位：） 6.1 6.0 【答案】121 【分析】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键. 首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为，总的金额为15元，可得方程组，解方程组进一步求解即可． 【详解】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚， 由题意得： 解得：， 这把硬币的总质量为， 故答案为：121． 7．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案． 【答案】见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可． 【详解】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米， 由题意得，，解得 所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形， 设米，米，由题意得， ，解得． 所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？ 【答案】每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨，吨， 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货x吨，y吨，根据2辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨列出方程组求解即可． 【详解】解：设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货x吨，y吨， 由题意得：， 解得， 答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨，吨． 9．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）如图，用8块相同的小长方形拼成的一个周长是大长方形的，求拼成大长方形的面积． 【答案】大长方形的面积为 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长是，宽是，根据图形，列出方程组，求出的值，进而求出长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长是，宽是， 依题意，解得． 大长方形的面积为：． 10．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图1，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形的关系得到，求出，即可求出阴影面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， ， 解得， ∴阴影部分的面积为 ． 11．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）为进一步巩固“双减”成果，鼓励学生在校积极参加体育锻炼，某校准备同时购买一些羽毛球拍和乒乓球拍．若购买一只羽毛球拍和两只乒乓球拍共需元，购买两只羽毛球拍和一只乒乓球拍共需元． (1)求每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格； (2)学校准备投入元资金全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍，共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； (2)购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只；购买羽毛球拍只，乒乓球拍只共种购买方案． 【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可； （）根据等量关系列出方程组，再求整数解即可； 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【详解】（1）解：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元， 根据题意，得：，解得：， 答：设每只羽毛球拍的价格为元，每只乒乓球拍的价格为元； （2）解：设购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 根据题意，得：， ∵，为正整数，全部用来同时购买羽毛球拍和乒乓球拍， ∴或或或， ∴购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 购买羽毛球拍只，乒乓球拍只； 共有种购买方案． ( 题型04 ) 三元一次方程组的解法 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）三个整数a，b，c满足，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解三元一次方程组，将三个式子相加求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）用合适的方法解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组． （1）用特殊方法解二元一次方程组即可． （2）用消元法把三元一次方程组转化成二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：设，， 则原方程组变成， 解得：， 把代入，， 得： 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解： 由①②，得， 即④， 把④代入③式， 可得出， 把代入①，②可得出： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用消元法解三元一次方程组即可； 本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组的解法步骤是解答的关键． 【详解】（1）解： ①×2+②得：， 即， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为． （2） 由②①得： 由③②得： 两式联立解 ∴ 把代入①中得： ∴ ∴原方程组的解为 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）解方程组， （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解方程组： （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由得，， 把代入①得，， ∴是原方程组的解； （2）解： 由得，，∴④ 由得，，∴⑤ 由得，，∴， 把代入④得，， 把带入①得，， ∴原方程组的解为． ( 题型0 5 ) 同解/特殊解问题 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：A． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若是关于，的方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程，一元一次方程的知识，解题的关键是把，的值代入中，解出，即可． 【详解】∵是关于，的方程的解， ∴， 解得：． 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：A． 5．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x、y的二元一次方程的解，则k的值是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程，将方程组的解代入方程是解题的关键． 解方程组，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结论． 【详解】解：解方程组， 得：， 得：， 将代入①可得： 故方程组的解是：， 将代入中得：， 解得：， 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若二元一次方程组的解，也是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法．先求出方程组的解，再代入二元一次方程即可求出的值． 【详解】解：解方程组得：， 把代入中， 得：， 解得：， 故选：A． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， 把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ， 解得， ， 故选：A． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）若是方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的解，以及式子的值，求代数式的值，把代入方程组，由①②得，由①②得，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 由①②得：， 即， ∴， 由①②得： 即， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的解法，先解出，再把，代入，解出，即可． 【详解】解：令， 由，得， 由得，， 把代入，得， 解得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）已知方程组，若，则 ． 【答案】2024 【分析】先将可得，则可得出，根据原题中已知条件可得关于的方程，求解即可．此题主要是考查了解二元一次方程组，能够将两式相加得出是解答此题的关键． 【详解】解：， 由得， ， ， ， ． 故答案为：2024． 12．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）若方程组的解是（其中），则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．先将方程组的解代入方程组得到，，再将所求方程组用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组，若，则 ． 【答案】2022 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可得．根据方程组的特点灵活求解是关键． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2022． 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识．将代入原方程组，解得，经检验是的解，故①正确；当时，求得方程组的解，再检验即可判断故②正确；求得方程组的解，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共4对，故④不正确． 【详解】解：①将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边，左边右边， ∴当时，方程组的解是的解，故①正确； ②当时，，解得， 将代入得，解得， 将代入得，解得， 故②正确； ③，解得， ∴， ∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有，，，，共4对， 故④不正确． 故答案为：①②③． 15．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若关于的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k即可 【详解】解： ，得：， ∴， 把代入②，得：， ∴， ∵ ∴ 解得，． 故答案为：3 ( 题型0 6 ) 数学文化与二元一次方程组 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（   ） 6 20 22 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是， 补全九宫格如下： x 6 20 22 y 4 18 ∴， 解得， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目，其大意是：用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个，问：陶、铁罐各有几个？设陶罐有x个，铁罐有y个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．利用“用一千八百文钱共买了三百个陶罐和铁罐，其中十六文钱可以买陶罐三个，二十五文钱可以买铁罐四个”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．”建立方程，即可解题． 【详解】解：木长尺，绳长尺， 根据题意可得：， 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用“绳长长木条长；木条长绳子长”分别得出等式求出答案． 【详解】解：现设木条长尺，绳子长尺， 则可列方程组为：． 故选：A． 5．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”答：甲的钱数是 文，乙的钱数是 文． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 根据题意，得：， 解得： 答：设甲原有36文钱，乙原有24文钱， 故答案为：，24． 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤两）问：人和银各几何？”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？答：共有 人，共有银 两． 【答案】 6 46 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“每人分7两，则多4两”可得，根据“每人分9两，则少半斤” 可得，解方程组即可． 【详解】解：设共有x人，共有银y两， 根据题意可得：， 解得， 即共有6人，共有银46两， 故答案为：6；46． ． 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：，根据这一规定，若x、y同时满足，，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式的有关计算和解二元一次方程组．根据已知条件中的规定和已知条件，列出关于，的方程组，解方程组，求出，，再把所求式子写成代数式的形式，把，代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ①， ， ， ， ， ② ②得：③， ①③得：， 把代入②得：， ， ， 故答案为：2． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知关于x、y的方程组 (1)方程组的解的和为8，求m的值； (2)方程组的解x与y之差为1，求方程组的解． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，代数式求值等知识． （1）解二元一次方程组，得出用m表示的x，y，再根据已知条件可得出关于m的一元一次方程，求解即可得出m的值． （2）根据已知条件得出m的值， 然后再把m的值代入（1）中x，y，即可得出答案． 【详解】（1）解： ①②，得：， 解得：， 把代入①式得：， 解得：， ∴原方程组的解为：， ∵，即， 解得：； （2）∵方程组的解x与y之差为1， 即， 解得：， 把代入，得：． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题： (1)已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值． 解：因为， 所以， 所以， 解得______， ______． (2)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）运用代入法解出b的值，即可作答． （2）利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可． 此题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，代入法解方程，其中关键是理解解方程组的思路就是消元．对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 【详解】（1）解：∵ ∴ 把代入 ∴ 解得 ∴ （2）解：∵， ∴ ∴ 解得或 ∴或 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 由①②得：，可求，则，计算求解即可． 【详解】解：， 由①②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴k的值为2． 5．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】此题考查同解方程组问题，以及代数式求值，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值． （1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可； （2）根据（1）的结论代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）解： 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点，点，且，满足． (1)______，______； (2)如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差； (3)如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？ 【答案】(1)， (2)1 (3)6 【分析】（1）根据二次根式的性质以及绝对值的意义可得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． （2）由（1），，延长交轴于点，作轴于点．则，，，，，，把转化成代入计算即可. （3）作轴，轴交于点，连接，作于,则，，，根据代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∴，． （2）解：由（1）， 延长交轴于点，作轴于点． 则，，，，，， （3）作轴，轴交于点， 连接，作于， 则，，， 的面积为6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二次根式的性质以及绝对值的意义，二元一次方程组的应用，两点之间的距离公式，三角形的面积以及四边形的面积等知识.正确作出辅助线是解题的关键. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$