专题02 实数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数的概念和分类 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 平方根 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）4的算术平方根是（        ） A． B．2 C． D．16 2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下湖北宜昌·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）计算的结果为（    ） A．2 B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）9的平方根是（    ） A． B．9 C． D． 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）的算术平方根是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）观察表格 a 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0.01 0.1 1 10 100 … 按表中规律若已知，用含m的式子表示n，则 ． 8．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若，则 ． 9．（23-24七年级下·湖北十堰·期末） ． 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根． ( 题型02 ) 立方根 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 2．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列命题正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 4．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．1的立方根是 B．的平方根是2 C．负数没有立方根 D．9的算术平方根是3 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（    ） A．9 B．6 C． D．3 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末） ； ； ． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）若，，求的平方根． ( 题型03 ) 实数的概念和分类 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）下列实数0.13113111311113…，，，0，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列各数是无理数的是（        ） A． B．3.14 C． D． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）估计的值在下列哪两个整数之间（        ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在实数1，0，，中，最小的实数是（     ） A．1 B．0 C． D． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）在实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 10．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若，写出一个满足条件的的值 ． 12．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有 个． ( 题型04 ) 实数的运算 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算 ． 2．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 4．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）计算； （2）求x的值： 7．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）（1）计算：； （2）若，求x的值． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算：． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算：． 10．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算：； 11．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 12．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 14．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）计算：． 16．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算或解方程： (1)； (2)． 1．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） (1)求从高空抛物到落地的时间t； (2)若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上． ①求玩具抛出前离地面的高度h； ②已知高空物体下落，物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），（单位：），h为高度（单位：m）．根据以上信息，若这处玩具质量为，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 2．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试． (1)由，，因为，所以可以确定是________位数； (2)由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是______． (3)结合（1）（2）可知，______． (4)已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根． 3．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得．忽略去，得．解得 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图． … (1)上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________； A．数形结合思想    B．统计思想     C．分类讨论思想 (2)把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到） 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）同学们知道实数与数轴上的点一一对应．如图，数轴上点对应的实数是． (1)若点对应的实数是，请你在数轴上标出点的大致位置； (2)图中线段的长是______； (3)若点在数轴上，且，求点对应的实数． 6．（23-24七年级上·湖北·期末）对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是______； (2)若是“相伴有理数对”，求x的值； (3)若是“相伴有理数对”，则的值为______． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数的概念和分类 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 平方根 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）4的算术平方根是（        ） A． B．2 C． D．16 【答案】B 【分析】题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选B． 2．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的算式平方根 ，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算式平方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 3．（23-24七年级下湖北宜昌·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）计算的结果为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 本题考查了算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根，记作．解题的关键是掌握算术平方根的概念，注意算术平方根与平方根的区别． 【详解】， 故选：A． 5．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）9的平方根是（    ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据，即可求解． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）观察表格 a 0.0001 0.01 1 100 10000 … 0.01 0.1 1 10 100 … 按表中规律若已知，用含m的式子表示n，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的规律探究，通过表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位， ∵， ∴； 故答案为：． 8．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，掌握若，则x叫a的平方根，a的平方根表示是解题的关键． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ 又 ∴ 故答案为：． 9．（23-24七年级下·湖北十堰·期末） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握平方根定义，根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根． 【答案】这个正数是；的平方根是． 【分析】本题考查了平方根．由题意得，，可求，则这个正数是，再计算的平方根即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴， ∴这个正数是， ∴，这个正数是； ∴， ∴的平方根是． ( 题型02 ) 立方根 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、求立方根、有理数的乘方，根据求一个数的算术平方根、求立方根、有理数的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列命题正确的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．立方根等于本身的数为和 【答案】C 【分析】本题考查角，平行线，立方根的知识，解题的关键是掌握平行线的性质和判定，立方根的性质，进行判断，即可． 【详解】A、相等的角不一定的对顶角，错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意； D、立方根等于本身的数为和，错误，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．1的立方根是 B．的平方根是2 C．负数没有立方根 D．9的算术平方根是3 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、1的立方根是1，故该选项不符合题意； B、，4的平方根是，故该选项不符合题意； C、负数有立方根，故该选项不符合题意； D、9的算术平方根是3，该选项符合题意； 故选：D 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（    ） A．9 B．6 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的概念是解题的关键． 由球的体积公式是，将代入即可求得R的值． 【详解】解：由题意得， ． 故选：D． 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求平方根，立方根和算术平方根，根据相关定义，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选A． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末） ； ； ． 【答案】 6 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用算术平方根，算术平方根，立方根的概念去求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：6，，． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）若，，求的平方根． 【答案】的平方根为：或没有平方根 【分析】本题考查了平方根、立方根、求代数式的平方根，先由平方根、立方根得出或或，，再分2种情况，分别代入计算即可得出答案． 【详解】解： ，， 或，． 分以下2种情况讨论： 当，时，，的平方根为：， 当，时，，没有平方根． ( 题型03 ) 实数的概念和分类 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）下列实数0.13113111311113…，，，0，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数，求一个数的算术平方根， 根据无理数即是无限不循环小数求解即可． 【详解】解：∵， ∴是有理数， ∴在0.13113111311113…，，，0，，，，中， 无理数有：0.13113111311113…,，，，一共4个， 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义求解即可．熟知无理数的常见形式是解题关键． 【详解】解：A、是有限小数，不是无理数； B、，不是无理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、是分数，不是无理数； 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）下列各数是无理数的是（        ） A． B．3.14 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 【详解】解：A. 是有理数； B. 3.14是有理数； C. ，是有理数； D. 是无理数； 故选D． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）估计的值在下列哪两个整数之间（        ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4 和5 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，首先根据，估算即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在2和3之间， 故选B． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数，平方根，立方根的知识，根据无理数是无限不循环小数逐一判段即可求出． 【详解】解：，和都是有理数 为无理数 故选：A． 6．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）在实数1，0，，中，最小的实数是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法（正数大于0，0大于负数，绝对值大的反而小）是解题的关键．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：， 是最小的实数， 故选：C． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，先化简，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：的相反数为：； 故选C． 8．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）在实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，根据，得到，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选：A． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义即可判断选项． 【详解】解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意； B、3.14不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 10．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是有理数，故A、D不符合要求； 是无理数，故B符合要求； 无意义，故C不符合要求； 故选：B． 11．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）若，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】10（答案不唯一） 【分析】本题考查的是无理数的估算，对进行平方可求出a的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 满足条件的整数a的值可以为10， 故答案为：10． 12．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 属于无理数； ，是分数，属于有理数； （1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数； 综上可知，无理数有3个， 故答案为3． ( 题型04 ) 实数的运算 1．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算 ． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算；原式先利用绝对值的代数意义化简，再计算即可得到答案. 【详解】解： 故答案2． 2．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含算术平方根、立方根的实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 3．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算立方根、算术平方根绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、算术平方根、绝对值、立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，乘方运算，开平方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方运算，开平方，以及绝对值化简，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据立方根定义和算术平方根定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）（1）计算； （2）求x的值： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的运算，利用立方根解方程： （1）先去绝对值，再合并同类二次根式即可； （2）利用立方根的定义，解方程即可． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）解：原方程可化为，， ∴， 因为， ∴． 7．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）（1）计算：； （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查了实数的混合运算以及利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）运用平方根解方程，即先开方再移项，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2）∵ ∴或， 解得：或． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算：． 【答案】6 【分析】此题考查了实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，绝对值及乘方，再计算加减法，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键 【详解】解：原式 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方，实数的运算， 根据实数的运算法则求解即可． 【详解】 ． 10．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算：； 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，直接利用立方根的性质、算术平方根的性质和绝对值的性质化简计算得出答案． 【详解】解： 11．（23-24七年级下·湖北十堰·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 12．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根等， （1）根据实数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 13．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根与立方根的计算，实数的绝对值计算等知识，分别计算立方根、算术平方根、实数的绝对值及算术平方根性质，最后相加减即可． 【详解】解： ． 14．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，乘方的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 16．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算或解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了求立方根和平方根． 掌握立方根、平方根、算术平方根的定义及求求法是解题关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义及绝对值化简逐项计算即可解答． （2）根据平方根性质求出x的值是多少即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ， 或， 或． 1．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） (1)求从高空抛物到落地的时间t； (2)若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上． ①求玩具抛出前离地面的高度h； ②已知高空物体下落，物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），（单位：），h为高度（单位：m）．根据以上信息，若这处玩具质量为，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 【答案】(1)从高空抛物到落地的时间t为3s (2)①玩具抛出前离地面的高度h为；②正确，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由见解析 【分析】此题考查了二次根式的应用，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解题意代入求值是解题的关键． （1）将代入计算即可； （2）①将代入计算求出，②将及物体质量的值代入高空抛物动能计算即可． 【详解】（1）依题意，当时， ； （2）①当时，， 解得； ②正确，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下： 高空抛物动能， 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试． (1)由，，因为，所以可以确定是________位数； (2)由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是______． (3)结合（1）（2）可知，______． (4)已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根． 【答案】(1)两 (2)9，3 (3)39 (4)110592的立方根为48 【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中的结论可得结果； （4）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【详解】（1）解：由，， ∵， ， 是两位数； （2）解：只有个位数是9的立方数是个位数是9， 的个位上的数是9， 划去59319后面的三位数319得到59， 因为，， ， ． 的十位上的数是3． （3）解：根据（1）（2）可知：； （4）解：由，， ， ， 是两位数； 只有个位数是的立方数是个位数是2， 的个位上的数是8， 划, 110592后面的三位数592得到110， 因为，， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． 3．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得．忽略去，得．解得 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图． … (1)上述分析过程中，主要运用的数学思想是__________； A．数形结合思想    B．统计思想     C．分类讨论思想 (2)把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到） 【答案】(1)A (2) 【分析】本题考查了数学常识与无理数的估算； （1）由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想； （2）根据图2中面积关系，得，整理后略去，求出y的近似值，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：上述分析过程中，主要运用的数学思想是数形结合思想， 故选：A； （2）解：根据图2中面积关系，得， 整理得：， 略去，得， 解得， ∴． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．求的算术平方根． 【答案】的算术平方根是4 【分析】本题考查的是平方根与立方根的综合应用，无理数的整数部分的含义，根据平方根与立方根可得，，再结合整数部分可得，从而可得答案； 【详解】解：正数x的两个不等的平方根分别是和， ，解得， 的立方根为， ，解得， c是的整数部分， ， ， 的算术平方根是4； 5．（23-24七年级下·湖北咸宁·期末）同学们知道实数与数轴上的点一一对应．如图，数轴上点对应的实数是． (1)若点对应的实数是，请你在数轴上标出点的大致位置； (2)图中线段的长是______； (3)若点在数轴上，且，求点对应的实数． 【答案】(1)见解析图； (2)； (3)或． 【分析】（）根据，然后在数轴上表示即可， （）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （）分当在左侧时，当在线段上时，进行讨论即可； 本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离，实数运算，解方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由，则点如图， （2）由上图可知：， 故答案为：； （3）当在左侧时， ，， ∵， ∴，解得， 当在线段上时， ，， ∵， ∴，解得， 综上可知：或． 6．（23-24七年级上·湖北·期末）对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是______； (2)若是“相伴有理数对”，求x的值； (3)若是“相伴有理数对”，则的值为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义． （1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，进行判断即可； （2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可； （3）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出，将化简，再将代入，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴不是“相伴有理数对”， ∵， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：； （2）解：∵是“相伴有理数对” ∴， 解得：； （3）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ 把代入得： 原式 ． 故答案为：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$