精品解析：2025年河南省开封市兰考县九年级一模考试数学试题

2025年河南省中考模拟第一次调研测试 数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷被誉为瓷中珍品，下图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）． A.     B.     C.     D.     3. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 在一个不透明的布袋中装有白球和黑球共150个，它们除颜色外其他都相同．小红每次摸出1个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能是（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 90 8. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的函数表达式：______． 12. 已知满足不等式组，则符合条件的的值可以是______（写出一个即可） 13. 某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 14. 如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为______．（结果保留π） 15. 如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，则的最小值是__________，最大值是__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分） ． 初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分） ． 整理数据（成绩得分用表示） 分数 年级 初一（人数） 1 10 1 8 初二（人数） 2 4 6 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 84.2 77 74 12.1 初二 86 885 10.3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）； （3）该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上学生共有多少人？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，对应的函数解析式； （2）过点作轴的垂线，交轴于点C； （3）连接，求的面积． 19. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）． 20. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙半径，求线段的长． 21. 为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 22. 冻雨是一种极端天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．华中地区某城市在今年二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对该城市一无冰树枝置于二月份某次冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克． （1）求二次函数的解析式． （2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由． 23. 【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中考模拟第一次调研测试 数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键． 2. 中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷被誉为瓷中珍品，下图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）． A.     B.     C.     D.     【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的特点，理解立体图形特点，掌握三视图的特点是关键． 根据立体图形，三视图的特点分析即可求解． 【详解】解：衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是， 故选：A ． 3. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查互余的概念及计算，对顶角相等的性质，掌握几何中角度的计算，理解互余，对顶角相等是解题的关键． 根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法和除法，幂得运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题是关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选B． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意； D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意； 故选C． 6. 已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（为常数且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程根的判别式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 7. 在一个不透明的布袋中装有白球和黑球共150个，它们除颜色外其他都相同．小红每次摸出1个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能是（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定在0.6左右，得到摸到黑球的概率为0.6，再利用概率求数量即可． 【详解】解：∵根据摸到黑球的频率稳定在0.6左右， ∴摸到黑球的概率为0.6， ∴布袋中黑球的个数可能是（个）； 故选D． 8. 细胞是一切生物体结构和功能的基本单位，细胞的结构主要有细胞膜、细胞质和细胞核三个部分，在电子显微镜下观察细胞，可以区分为膜相结构和非膜相结构，细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是纳米（即米）．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．科学记数法表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到7后面，动了有9位，从而用科学记数法表示为， 故选：B． 9. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、图形类规律探究，正确找出三角形的周长的变化规律是解题的关键．根据三角形中位线定理得到的周长，的周长，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，， 的周长， 同理，的周长， 则的周长， 故选：A． 10. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】将，，代入，得，解方程组即可求出、、的值，进而得出二次函数解析式，然后由二次函数的图象与系数的关系即可判断选项；由的图象与性质即可判断选项；把化成顶点式，然后求其最值，即可判断选项；对于一元二次方程，先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系即可判断选项；综上，即可得出答案． 【详解】解：将，，代入，得： ，解得：， ， ， 该函数图象开口向上，故选项错误； 该抛物线的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，故选项错误； ， 该函数的最小值是，故选项错误； 对于一元二次方程， ， 一元二次方程没有实数根，故选项正确； 故选：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，把化成顶点式，二次函数的最值，抛物线与轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，解三元一次方程组等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质及一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式，根据题意可令一次函数的，即可求解． 【详解】解：由题意得：经过点， 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知满足不等式组，则符合条件的的值可以是______（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法步骤是解答的关键．先解得每个不等式的解集，然后求得它们的公共部分可得不等式组的解集，进而可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴符合条件的的值可以是0、1等，答案不唯一， 故答案为：0（答案不唯一） 13. 某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中______将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键． 分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； 丙的最终成绩：（分）； ∵， ∴乙将被录用． 14. 如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质推出，，由题意得到，，由，求出，同理：，由平角定义求出，由弧长公式即可求出的长． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由题意知：，， ， ， ， ， 同理：， ， ， 的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，正方形的性质，折叠问题，解直角三角形，关键是由锐角的余弦定义求出． 15. 如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，则的最小值是__________，最大值是__________． 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】取的中点F，得到是等边三角形，利用三角形中位线定理推出，当在上方且C、E、F三点共线时，有最小值和最大值． 【详解】解：由旋转的性质可得出． 取的中点F，连接． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． ∵E、F分别是的中点， ∴． 如果C、E、F三点共线，则有最小值和最大值， 则， 即，， 故答案为：1，3． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出取最大值和最小值时C、E、F三点的位置关系． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂以及分式的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先进行括号内异分母分式减法，再将除法化为乘法计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分） ． 初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分） ． 整理数据（成绩得分用表示） 分数 年级 初一（人数） 1 10 1 8 初二（人数） 2 4 6 分析数据（平均数、中位数、众数、方差） 平均分 中位数 众数 方差 初一 84.2 77 74 12.1 初二 86 88.5 10.3 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）； （3）该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 【答案】（1），； （2）初二年级同学的科普知识掌握更好一些，理由：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差（答案不唯一） （3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人 【解析】 【分析】本题考查了数据分析中的平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意先求出初中二年级在范围内的人数，再求出初二年级成绩的众数； （2）根据题意，比较两个年级的平均数、中位数、众数、方差，即可得出结论； （3）根据题意用样本估计总体，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 初二年级的20名同学的竞赛成绩中89出现了4次，出现次数最多， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：初二年级同学的科普知识掌握更好一些， 理由如下：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差，初一年级同学的平均分小于初二年级同学的平均分，初一年级同学的中位数小于初二年级同学的中位数，初一年级同学的众数小于初二年级同学的众数； 所以初二年级同学的科普知识掌握更好一些. 【小问3详解】 解：（人）， 估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，对应的函数解析式； （2）过点作轴的垂线，交轴于点C； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数综合，掌握待定系数法求解析，图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据作垂线的方法作图即可； （3）根据题意运用的面积，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线相交于，两点， ∴， ∴，， ∴反比例函数解析式为，， ∵和在直线图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ∵， ∴，， 由（1）可知，， ∴的面积． 19. 跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图①），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图②所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处，此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为，求跳楼机在段的平均速度（参考数据：）． 【答案】跳楼机在段的平均速度约为 【解析】 【分析】根据时间与速度计算出路程，通过三角函数计算出，即可得到的距离，最后用速度公式求解即可．本题考查了仰角、解直角三角形的应用，解题的关键在于正确计算． 【详解】解：依题意，． 又， ． ∵， ， ，， 故跳楼机在段的平均速度约为． 20. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P． （1）求证：； （2）若⊙半径，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的切线，得出．根据，可证．得出．根据同弧所对圆周角性质得出即可； （2）连接．根据直径所对圆周角性质得出，．可证．得出．根据勾股定理．再证．求出即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵为直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，熟练掌握圆周角性质和三角形相似判定与性质是解题关键． 21. 为绿化校园，重庆一中计划购进A、B两种树苗，若购买A树苗10棵，B树苗20棵，需要2300元，若购买A树苗20棵，B树苗10棵，需要2500元： （1）求A、B两种树苗单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种树苗，共21棵，且购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）90元，70元 （2）A种树苗11棵，B种树苗10棵，1690元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用（其他问题），一次函数的实际应用（分配方案问题），一元一次不等式的应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出函数解析式、方程组和不等式是解题的关键． （1）设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元，列出方程组求解即可； （2）根据“所需费用种树苗的费用种树苗的费用”列出函数解析式，然后根据一次函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种树苗单价为a元，B种树苗单价为b元， 由题意可得： ， 解得：， 答：A种树苗单价为90元，B种树苗单价为70元； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，元， 当购买A种树苗11棵，B种树苗10棵时费用最小，为1690元． 22. 冻雨是一种极端天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．华中地区某城市在今年二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对该城市一无冰树枝置于二月份某次冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克． （1）求二次函数的解析式． （2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由． 【答案】（1） （2）树枝不会折断，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质，进行求解是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出时的函数值，再求出当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时x的值进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， 当时，该含冰树枝重9.75千克； 当时，该含冰树枝增重到15.75千克， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 不会，理由如下： ∵， ∴当时，， ∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时， ， 解得：或， ∵， ∴树枝不会折断． 23. 【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）相等，平行；（2）；（3）的长为或． 【解析】 分析】（1）直接利用即可求证全等，继而得到，故； （2）①延长至点F，使得，连接，则是的垂直平分线，得到，可证明，则，，在中，由勾股定理得：，则等量代换出； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，同上可得：，可证明，则，故，在中，由勾股定理求得，那么，中，由勾股定理求得，则；当点在延长线上时，构造上述辅助线，同理可求． 【详解】解：（1）由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：相等，平行； （2）延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$