湖北省武汉市东湖高新区2024-2025七年级数学下学期期中考试数学试卷

东湖高新区2024-2025学年七下期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1．动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中．是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 3．如图，点P的坐标是（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（2，1） D．（1，2） 4．如图，已知∠2＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　） A．∠1＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 5．估计的值是在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．以下说法正确的是（　　） A． B． C．±3是27的立方根 D．0.5是0.25的一个平方根 7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 8．王同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜单价为每千克x元，葡萄的单价每千克y元，则下列说法中，①由题意可得x+2y＝70，②1千克葡萄的价格可以是36元，③若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是27元，④若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、葡萄的单价．其中正确的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，图（1）是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图（2）是从图（1）冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图形，已知∠3+∠4＝180°，∠2＝61°，∠5＝52°．则∠1的度数为（　　） A．57° B．66° C．63° D．67° 10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（1，0） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的 　 　 （填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为　 　 ． 13．比较大小：　 　 （用“＞”或“＜”填空）． 14．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，3a+2），B（2a﹣3，a+2），C（2a﹣3，a﹣2）三个点，下列四个命题： ①若AB∥x轴，则a＝0； ②若AB∥y轴，则a＝1； ③若a＝﹣1，则A、B、C三点在同一条直线上； ④若a＞1，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为（，）． 其中真命题有　 　 （填序号）． 16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间，EF的右侧，且∠EPF＝60°．若将射线EA沿直线EP折叠得射线EA′，射线FC沿直线FP折叠得射线FC′，EA'与FC′所在直线交于点H，则∠EHF＝　 　 ． 三、解答题（共8大题，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解方程： （1）； （2）（x+2）3＝﹣8． 19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠BOD＝45°，则OE与CD的位置关系是　 　 ． （2）若∠EOD＝3∠AOE，求∠DOB的度数． 20．（8分）科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD． 试说明：∠EOF+∠OFC＝180°． 阅读下面的解答过程，并填空（ 理由或数学式 ）． 解：∵AB∥CD（ 　 　 ）， ∴∠AOC＝∠　 　 （ 　 　 ）． ∵OE平分∠AOC（已知）， ∴ 　 　 （角平分线的定义）． 同理， 　 　 ． ∴∠EOC＝∠OCF（等量代换）， ∴OE∥　 　 （ 　 　 ）， ∴∠EOF+∠OFC＝180°（ 　 　 ）． 21．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把△ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x，y）对应点为P1（x﹣3，y﹣2）． （1）在图（1）中，画出平移后的三角形DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，点F的坐标为　 　 ； （2）在图（1）中，连接BD，用无刻度直尺在y轴上画出点M，使∠DEM＝∠ABD； （3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N，已知AB＝5，直接写出CN的长　 　 ． 22．（10分）（1）王芳同学把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图（1）拼在一起，就得到了一个边长为 　 　 的大正方形． （2）图（2）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图（3）的方式剪裁，拼成图（4）． ①拼成的正方形图（4）的面积为 　 　 ，边长为 　 　 ； ②仿照上面的做法，将图（5）中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，请在图（5）中画出裁剪方法，并求出拼成的正方形边长 　 　 ； ③能否在图（5）拼成的正方形中裁剪出一个边长为1：3面积为9的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由． 23．（10分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．∠EFD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线AB，CD上，∠MPN＝90°，∠PMN＝30°． （1）如图（1），直接写出∠EPN、∠N、∠NMF的数量关系　 　 ； （2）∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，EF∥NM． ①如图（2），当PO∥MN时，求a的值； ②小安将三角尺PMN保持EF∥MN，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠POM的度数（用含a的代数式表示）． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD； （3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系． 答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. B 1. C 1. A 1. C 1. B 1. D 1. B 1. D 1. A 1. C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. B 1. (4, 30°) 1. ＜ 1. 3 1. ①②④（选对1个给1分，见错不给分） 1. 60°或120°（对1个给2分，对2个给3分） 三、解答题（共8大题，共72分） 计算： （1） （2） 解方程： （1） （2） （1） （2）设，因为平分，所以，又，。 由于，即，解得，所以。 20. 因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等）。 因为平分（已知），所以（角平分线的定义）。 同理， 。 所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）。 21. - （1）画出三角形，点的坐标为。 - （2）（略） - （3）。 22. - （1） - （2）①面积为，边长为； - ②（略），边长为； - ③设长方形宽为，长为，由，即，，所以，长为，因为，所以不能裁出这样的长方形。 23. - （1） - ①因为，，所以，又，所以。 因为，所以，。 因为平分，所以，即，解得。 - ②（过程略） 24. - （1）， - （2）（过程略） - （3）（可通过不同方法求解，如割补面积法等，过程略） 学科网（北京）股份有限公司 $$