精品解析：四川南充市南部县第二中学2026-2027学年度上学期七年级第一次学情监测数学试卷

2026-2027学年度七年级第一次学情监测 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示3600000，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 没有相反数 B. 绝对值最小的有理数是 C. 两个负数比较大小，绝对值大的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 7. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 某种零件，标明要求是φ（表示直径，单位：毫米），从中任意挑出两个零件，则它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 数轴上，点的初始位置表示的数为2，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第2次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 12. 近似数精确到__________位． 13. 把写成省略加号和括号的形式是__________． 14. 大于而小于2.5的整数和为______． 15. 已知，则________． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____． 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）． 18. 计算（能用简便方法的要用简便方法计算）． （1） （2）． 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 20. 将下列各数填入相应的集合内：，，0，，100，，，，8，， （1）正整数集合：{ …} （2）负分数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 21. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 22. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）收工时检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 24. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 25. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒． （1）用含的式子表示点、点所表示的数； （2）当为何值时，、两点相遇？ （3）当为何值时，、两点之间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级第一次学情监测 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．根据倒数的概念即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 3. 用科学记数法表示3600000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 4. 若，则a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得或，解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：根据，得或， 故选C． 5. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 没有相反数 B. 绝对值最小的有理数是 C. 两个负数比较大小，绝对值大的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的相关概念及负数比较大小的规则逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A．的相反数是，故该选项错误，不符合题意， B．对任意有理数，，且，则绝对值最小的有理数是，故该选项正确，符合题意， C．两个负数比较大小，绝对值大反而小，故该选项错误，不符合题意， D．，不是正数，故该选项错误，不符合题意． 7. 在这些数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的乘方．先把各式化简，然后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 所以在这些数中，负数有，共3个， 故选：D． 8. 某种零件，标明要求是φ（表示直径，单位：毫米），从中任意挑出两个零件，则它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正、负数的实际应用，有理数减法运算． 根据可知零件的合格范围：，然后求出两个零件差的最大值即可． 【详解】解：， 零件的合格范围：， ∴它们的直径最多相差：． 故选：C． 9. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 10. 数轴上，点的初始位置表示的数为2，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第2次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第次移动个单位．每左移右移各一次后，点右移3个单位，故第2024次右移后，点向右移动个单位，第2025次左移个单位，据此求解即可． 【详解】解：第次移动个单位，每左移右移各一次后，点右移3个单位， 故第2025次左移后，点表示的数是： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 12. 近似数精确到__________位． 【答案】万分 【解析】 【分析】确定近似数的精确度，只需找到近似数的最后一位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：近似数的最后一位有效数字是小数点后第四位的； 小数点后从左到右，数位依次为十分位、百分位、千分位、万分位； 因此的最后一位在万分位，即精确到万分位． 13. 把写成省略加号和括号的形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号，按法则化简即可． 【详解】解： ， 即省略加号和括号的形式为． 14. 大于而小于2.5的整数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，先求出大于而小于2.5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：大于而小于2.5的整数有， ； 故答案为：． 15. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算，代数式求值，根据，确定出a、b、c中有两个负数，一个正数，再分别讨论a、b、c的符号，然后化简绝对值，从而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数或a、b、c中三个都是正数， 又∵， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， 当，则， ∴ ； 当，则， ∴ ； 当，则， ∴ ； ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 计算（能用简便方法的要用简便方法计算）． （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，然后根据数轴上的右边的数比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，， 20. 将下列各数填入相应的集合内：，，0，，100，，，，8，， （1）正整数集合：{ …} （2）负分数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：正整数集合：． 【小问2详解】 解：负分数集合：． 【小问3详解】 解：整数集合：． 【小问4详解】 解：有理数集合：． 21. 已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6． （1）则 ； ； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）或 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值和倒数，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的运算法则是解题的关键： （1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可； （2）根据（1）中的结果和有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵互为相反数，，互为倒数，是绝对值为6， ∴，，； 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴当时，， 当时，． 22. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．规定向东行驶为正，向西行驶为负．一天中行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）收工时检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时检修小组在A地的正东方向，距离A地10千米 （2）这一天共耗油15.6升 【解析】 【分析】（1）将所有行驶记录求代数和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离． （2）先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总行驶路程，再乘每千米耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：收工时检修小组在A地的正东方向，距离A地10千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：这一天共耗油15.6升． 23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）______； （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算规则代入数值计算即可； （2）先根据新定义运算规则代入数值计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：0 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了新定义运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则和顺序是解题的关键． 24. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）256；259； （2）， （3）存在； 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探究，有理数乘方运算，解题的突破口是找出正确的规律，并运用规律解题． （1）先通过观察，把每一行数都表示为含有相同字母的代数式，从而可得每组的第8个数； （2）根据根据（1）观察，总结即可； （3）根据（2）的规律构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，4，，16，，64，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第①行的第8个数为； ∵1，7，，19，，67，…； 可得每一个数比第一行相对应位置上的数大3，可得： 第②行的第8个数为：， ∵1，，7，，31，，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第③行数的第8个数为：． 【小问2详解】 解：由（1）得；第①行的第n个数为， ∴第②行的第n个数为， 第③行的第n个数 ． 【小问3详解】 解：存在； 每行数的第n个数分别为：，，， ∴ ， ∵， ∴． 25. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒． （1）用含的式子表示点、点所表示的数； （2）当为何值时，、两点相遇？ （3）当为何值时，、两点之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为 （2）当时，、两点相遇 （3）当的值为或时，、两点之间的距离为个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点右移加、左移减的规律，结合两点运动速度，表示出两点对应的数即可； （2）根据相遇时两点表示的数相等，列一元一次方程求解即可； （3）分、两点相遇前和相遇后距离为个单位长度，两种情况，根据数轴上两点距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动， ∴点表示的数为， ∵点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：∵、两点相遇时，两点表示的数相等， ∴， 解得， ∴当时，、两点相遇． 【小问3详解】 解：当、两点相遇前， ∵两点之间的距离为个单位长度， ∴， 解得， 当、两点相遇后， ∵两点之间的距离为个单位长度， ∴， 解得． 综上所述，当的值为或时，、两点之间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $