精品解析：陕西省渭南市大荔县 2025 年初中学业水平模拟试题（二）数学

2025年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 2025年春节期间，西安市3A级及以上景区和旅游休闲街区共接待游客约万人次，其中数据万，用科学记数法表示可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可求得答案． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写着“初三中考加油”，如果将这个展开图还原为正方体，其中和“初”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 加 C. 考 D. 油 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：由正方体展开图特点可知：“初”与“加”相对， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方运算法则是关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方运算法则计算进行判定即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 如图，在面积为24的菱形中，，点，分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质、似三角形的判定与性质是解题的关键．根据菱形的性质求出，勾股定理求出，证明，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵菱形的面积是24， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 一正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的计算，掌握正比例函数自变量或函数值的计算是关键． 根据题意，设正比例函数解析式为，代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴， 故选：D ． 7. 如图，矩形内接于，E为劣弧上一点，连接，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，解直角三角形的相关计算，圆的内接四边形的性质，如图，连接，先证明，求解，再利用圆的内接四边形的性质可得答案. 【详解】解：如图，连接， ， ∵矩形内接于，， ∴，， ∴, ∴， ∴， 故选：B 8. 已知二次函数的图象经过两点，当，且时，则有，b与d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，将二次函数配方成顶点式，得出对称轴为直线，根据，，，可得点离对称轴较远，即可求解． 【详解】解： 故该抛物线的对称轴为直线 ∵二次函数的图象经过两点，当，且时，则有 ∵，， ∴， ∴点离对称轴较远 ∵当时，抛物线开口向下， ∴ 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）． 9. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 11. 如图，在中，已知，D为上一点，沿将折叠，C点刚好落在边上的点E处，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠和勾股定理，先求得，再设，则，利用勾股定理列方程即可，熟练利用方程思想是解题的关键． 【详解】解：， ， 由折叠得到， ，， ， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 故答案为：． 12. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作点F关于对角线所在直线的对称点，连接、，结合，可得当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，作点F关于对角线所在直线的对称点， 连接、， ∵， ∴当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度， ∵四边形为菱形，，， ∴， ∴在中，， 由对称性可得， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∴的最大值为4． 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质以及绝对值的意义，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集．． 【详解】解：令， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 16. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是关键． 根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，检验根的方法计算即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：将带入最简公分母得0，则为分式方程的增根． ∴此分式方程无解． 17. 如图，在，已知．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得为等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本的尺规作图． 利用作相等角即可作出等腰直角三角形． 【详解】略 18. 如图，线段与相交，连接，已知，且．求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是关键． 如图，连接，运用边边边证明即可求证． 【详解】略 19. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀． （1）请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________； （2）秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）直接根据概率公式计算即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的结果有种， ∴取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率为． 20. 清明节期间，小美跟随父母回家扫墓祭祖．出发前，他们在花店欲购买一些菊花来代替传统的烧纸等习俗进行祭扫．花店现有甲、乙两个品种的菊花出售，已知购买枝甲种菊花和购买枝乙种菊花的费用相同，且每枝甲种菊花的售价比每枝乙种菊花的售价多元．求每枝甲种菊花和每枝乙种菊花的售价． 【答案】每枝甲种菊花的售价为10元，每枝乙种菊花的售价为7元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，理解数量关系，正确列出方程组求解是关键． 设每枝甲种菊花的售价为元，每枝乙种菊花的售价为元，由此列二元一次方程组即可． 【详解】解：设每枝甲种菊花的售价为元，每枝乙种菊花的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：每枝甲种菊花的售价为10元，每枝乙种菊花的售价为7元． 21. 西安大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺，又名“慈恩寺塔”．李明同学想利用所学的知识测量大雁塔的高度，他家的住宅楼正好与大雁塔相对而立，他利用测角仪在住宅楼的底端B处测得塔顶C的仰角为，在住宅楼的顶端A处测得塔顶C的仰角为，已知李明家住宅楼的高度为30米，请你利用以上数据帮李明求出大雁塔的高度．（参考数据：，，，，，．） 【答案】60米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答． 过点A作，证明出四边形为矩形，得到米，，然后设，则，解直角三角形求解即可． 【详解】解：如答图，过点A作， 四边形为矩形， 米，． 在中，， ． 设，则， ， 在中， ， 即， 解得 经检验，是原方程的解， （米）， （米）， 答：大雁塔的实际高度约为60米． 22. 某校为了向同学们宣传我国机器人科技的进步与发展，借来了甲、乙两台机器人，让它们在学校操场上进行一次“机器人追逐赛”供全校师生参观学习，甲机器人先从规定的起跑点出发跑向点，乙机器人稍后以更快的速度沿相同路线由点前往点（到达后停止运动），图中分别表示甲、乙两台机器人前往目的地所走的路程（单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1）分别求，关于x的函数表达式（不写自变量的取值范围）； （2）根据程序设定，当甲、乙机器人相遇时，它们身上的反应器会同时发光，求出反应器同时发光时x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解函数图象，掌握待定系数法，根据函数值求自变量的值的计算是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可得，当时两个机器人相遇，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 将代入， 得， 解得， ； 设关于的函数表达式为，将和代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 解：由题意可知，当时两个机器人相遇， 即， 解得， 答：当甲机器人出发时，反应器同时发光． 23. 某公司开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增强凝聚力为主题的工会健步走活动．王伟所在的部门共人，将这人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下的统计表： 组别 步数分组 组中值 频数 A 6000 2 B 7000 a C 8000 4 D 9000 2 E 10000 2 根据上述信息，解答下列问题： （1）________，这人一天行走步数的中位数落在________组； （2）求这人一天行走的平均步数； （3）若该公司共有1400名员工，请估计一天行走步数不少于8500步的人数． 【答案】（1）10，B （2）7600步 （3）280名 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握加权平均数，根据样本百分比估算总体数量的计算方法是关键． （1）根据样本容量得到的值，根据中位数的计算方法即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【小问1详解】 解：部门共人， ∴， ∵中位数是第10，11个人的平均数， ∴中位数落在B组， 故答案为：10，B． 【小问2详解】 解：取各组组中值作为组内人均步数，则这20人一天行走的平均步数为： （步）． 【小问3详解】 解：（名）， 答：该公司大约有280名员工一天的行走步数不少于8500步． 24. 如图，在中，以为直径作交边于点，交边于点，连接，则有；． （1）求证：； （2）若，求边的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为直径， ． 又， ， ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）连接，得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出，进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且， ． 又， ∴， 则有． 由（1）得， 设边为， 则有， 解得， 边的长为2． 25. 如图是一个横截面近似于抛物线型的拱桥，以水平面所在直线为x轴，桥左边的着地点O为坐标原点建立平面直角坐标系，拱桥所在的抛物线近似的满足函数表达式．政府现要在桥上面建一个防雨棚，计划从距O点正上方3米远的B点开始搭建，到距A点正上方3米远的点C处结束，图中虚线为防雨棚，防雨棚所在抛物线近似的满足函数表达式． （1）求防雨棚所在抛物线的函数表达式； （2）请求出防雨棚最高点到桥面最高点的垂直高度差： 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，分别求得抛物线的表达式是解题的关键； （1）先求得两点坐标分别为和，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）当时，雨棚高度取最大值，即，得出拱桥所在的抛物线当时，拱桥高度取最大值，即，再求差，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 解得，， 两点坐标分别为和． 将点的点坐标分别代入， 得， 解得， 防雨棚顶所在抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 由（1）可知，防雨棚所在抛物线的表达式为， 即当时，雨棚高度取最大值，即， 拱桥所在的抛物线近似的满足函数表达式， 即当时，拱桥高度取最大值，即， （米）． 答：防雨棚最高点到桥面最高点的垂直高度差为米． 26. 发现问题 （1）如图1，在中，已知，求边的长； 解决问题 （2）某公园有一块如图2所示的四边形空地，已知边的长度为千米，边的长度为7千米，，公园管理者计划将这块空地建成一个蓄水池，经过向专业设计人员了解后得知，蓄水池一般需竖直向下挖20米，请帮公园管理者估算一下，建设这个蓄水池，最多需要挖多少立方千米的泥土？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，三角形的外接圆，熟练掌握相关知识得是解题的关键． （1）过点作于点，求出，得到，利用勾股定理计算即可得到答案； （2）连接，过点作于点，得到，求出，得到，可推出面积为定值，作的外接圆，此时点在劣弧上任意移动，当面积最大时，四边形面积最大，此时向下挖20米，所挖土的体积也就最大．过作交于点，连接，当点与点重合时，的面积最大，此时．连接，求出，得到四边形的面积，计算体积即可． 【详解】解：（1）如图1，过点作于点， 在中， ，， ， ， ． ． （2）如图2，连接，过点作于点， 在中，，千米， ， （千米）， 千米， 千米， （千米）． 在中， （千米）． 作的外接圆，此时点在劣弧上任意移动， 面积为定值， 当面积最大时，四边形面积最大，此时向下挖20米，所挖土的体积也就最大． 过作交于点，连接， 当点与点重合时，的面积最大，此时． 连接， ，且， ， 又， ，且， 千米， （千米）． 在中， ， （千米）， （平方千米） 向下挖20米时，总共挖出来的土的体积为： （立方千米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 2025年春节期间，西安市3A级及以上景区和旅游休闲街区共接待游客约万人次，其中数据万，用科学记数法表示可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 正方体表面展开图如图所示，每个面上分别写着“初三中考加油”，如果将这个展开图还原为正方体，其中和“初”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 中 B. 加 C. 考 D. 油 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在面积为24的菱形中，，点，分别在边，上，且，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 6. 一正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6 7. 如图，矩形内接于，E为劣弧上一点，连接，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过两点，当，且时，则有，b与d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）． 9. 因式分解：_______________________． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 11. 如图，在中，已知，D为上一点，沿将折叠，C点刚好落在边上的点E处，则的长为________． 12. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 13. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 解方程：． 17. 如图，在，已知．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得为等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，线段与相交，连接，已知，且．求证：． 19. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀． （1）请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________； （2）秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率． 20. 清明节期间，小美跟随父母回家扫墓祭祖．出发前，他们在花店欲购买一些菊花来代替传统的烧纸等习俗进行祭扫．花店现有甲、乙两个品种的菊花出售，已知购买枝甲种菊花和购买枝乙种菊花的费用相同，且每枝甲种菊花的售价比每枝乙种菊花的售价多元．求每枝甲种菊花和每枝乙种菊花的售价． 21. 西安大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺，又名“慈恩寺塔”．李明同学想利用所学的知识测量大雁塔的高度，他家的住宅楼正好与大雁塔相对而立，他利用测角仪在住宅楼的底端B处测得塔顶C的仰角为，在住宅楼的顶端A处测得塔顶C的仰角为，已知李明家住宅楼的高度为30米，请你利用以上数据帮李明求出大雁塔的高度．（参考数据：，，，，，．） 22. 某校为了向同学们宣传我国机器人科技的进步与发展，借来了甲、乙两台机器人，让它们在学校操场上进行一次“机器人追逐赛”供全校师生参观学习，甲机器人先从规定的起跑点出发跑向点，乙机器人稍后以更快的速度沿相同路线由点前往点（到达后停止运动），图中分别表示甲、乙两台机器人前往目的地所走的路程（单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1）分别求，关于x的函数表达式（不写自变量的取值范围）； （2）根据程序设定，当甲、乙机器人相遇时，它们身上的反应器会同时发光，求出反应器同时发光时x的值． 23. 某公司开展了以亲近自然、劳逸结合、强健体魄、增强凝聚力为主题的工会健步走活动．王伟所在的部门共人，将这人某一天行走的步数进行统计，绘制了如下的统计表： 组别 步数分组 组中值 频数 A 6000 2 B 7000 a C 8000 4 D 9000 2 E 10000 2 根据上述信息，解答下列问题： （1）________，这人一天行走步数的中位数落在________组； （2）求这人一天行走的平均步数； （3）若该公司共有1400名员工，请估计一天行走步数不少于8500步的人数． 24. 如图，在中，以为直径作交边于点，交边于点，连接，则有；． （1）求证：； （2）若，求边的长． 25. 如图是一个横截面近似于抛物线型的拱桥，以水平面所在直线为x轴，桥左边的着地点O为坐标原点建立平面直角坐标系，拱桥所在的抛物线近似的满足函数表达式．政府现要在桥上面建一个防雨棚，计划从距O点正上方3米远的B点开始搭建，到距A点正上方3米远的点C处结束，图中虚线为防雨棚，防雨棚所在抛物线近似的满足函数表达式． （1）求防雨棚所在抛物线的函数表达式； （2）请求出防雨棚最高点到桥面最高点的垂直高度差： 26. 发现问题 （1）如图1，在中，已知，求边的长； 解决问题 （2）某公园有一块如图2所示的四边形空地，已知边的长度为千米，边的长度为7千米，，公园管理者计划将这块空地建成一个蓄水池，经过向专业设计人员了解后得知，蓄水池一般需竖直向下挖20米，请帮公园管理者估算一下，建设这个蓄水池，最多需要挖多少立方千米的泥土？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $