2025年江西省九江市永修县一模数学试题

永修县2025年初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 据网络平台数据，截至3月15日影片《哪吒2》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，进入全球票房榜前五！将数据“150.19亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 砚台，亦称为研，是中国传统手工艺品之一，与笔、墨、纸合称中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图，这是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，交的延长线于点，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．若他一共采集到了47个野果，则在第2根绳子上的绳结数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：x2-16= ________________． 8. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 9. 如图，在Rt中，，，，则的值为_______． 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，位和尚合吃一碗饭，位和尚合分一碗汤，一共用了只碗．设都来寺里有位和尚，则可列方程：______． 12. 如图，在中，点，，，是线段的中点，，分别是边，上的动点，当以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点的坐标为______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解不等式组： 14. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中过点作的中线． （2）在图2中作的平分线． 15. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，小球上分别标有数字1，2，3． （1）随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______． （2）小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列表法或画树状图法，求两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率． 16. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接，求的面积． 17. 图1是某路灯的实物图，图2是其平面示意图．某数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离．已知该小组测得，，．根据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某工厂生产型号和型号两种扎染图案挂件，每天只能生产一种型号的挂件．如果生产2天型号挂件和3天型号挂件，一共可以生产2100个；如果生产1天型号挂件和2天型号挂件，一共可以生产1300个． （1）每天能生产型号挂件或型号挂件多少个？ （2）工厂接到一个旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个挂件，在完成订单任务的前提下，请问至少要安排生产型号挂件多少天？ 19. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 20. 如图1，某款抛物线型帐篷底面的宽度为，顶部高度h为，以所在直线为x轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）图2为一张椅子摆入这款帐篷后的简易视图，椅子高度为，宽度为．若在帐篷内沿所在的水平方向摆放一排这种椅子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆放这种椅子的数量． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2024年11月20日，教育部印发《教育部办公厅关于加强中小学人工智能教育的通知》，通知要求通过构建系统化的课程体系，让中小学生感知和体验人工智能技术，要在日常教学中持续融入人工智能教育元素．某校为了解八年级学生对人工智能技术的掌握情况，从八年级500名学生中随机抽取部分学生进行人工智能技术的应用测试．依据评价标准给出相应的成绩，并将他们所取得的成绩分组（满分：100分，：；：；：；：；：）、整理，部分等级信息如下． 在：这一组的成绩是70，70，70，71，71，72，73，74，74，75，77，78，79，79． 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图．（图形上标上数字） （2）本次调查数据的中位数为______． （3）通过这次测试后的成绩分析，认为80分以上（包含80分）的学生为优秀，请你通过计算估计八年级学生中对人工智能技术的应用测试成绩为优秀的学生有多少人？ 22. 课本再现 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 定理证明： （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：，分别是的边，的中点． 求证：，且． 知识应用 （2）①如图2，在中，，，分别是，，的中点．以这些点（，，，，，）为顶点，在图中能画出 个平行四边形． ②如图3，在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点．求证：四边形是平行四边形． 六、解答题（本题共12分） 23. 综合与探究 【问题背景】 如图1，在矩形中，对角线与交于点O，且． 【问题探究】 （1）求证：为等边三角形． （2）如图2，将沿方向平移，得到，且交于点交于点N．在平移过程中，当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【深入探究】 （3）如图3，继续平移，使得顶点E与点O重合，然后将绕点顺时针旋转，此时边交于点K，直接写出此时的长． 永修县2025年初中学业水平模拟考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】（x-4）（x+4） 【8题答案】 【答案】小 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，即为所求． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）每天能生产型号挂件300个，或型号挂件500个 （2）4天 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图连接OD． ∵四边形OBEC是平行四边形， ∴OC∥BE， ∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠DOC=∠AOC， 在△COD和△COA中， ， ∴△COD≌△COA， ∴∠CAO=∠CDO=90°， ∴CF⊥OD， ∴CF是⊙O的切线． （2）S阴=4﹣． 【20题答案】 【答案】（1） （2）6把 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下． （2）70.5 （3）140人 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图1，延长到点，使，连接，，． ，， 四边形是平行四边形， ，且， ，且， 四边形是平行四边形， ，且． 又， ，且； （2）①3； ②证明：如图2，连接． ，，，分别是四边形各边的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形． 六、解答题（本题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， 又， 为等边三角形； （2）菱形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $