第14章 统计全章综合测试卷（提高篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第二册）

第14章 统计全章综合测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一下·吉林四平·期末）下列调查方式中，不适合的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查某班学生的体重，采用普查的方式 C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式 D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式 【解题思路】用普查与抽查的定义逐一判断即可 【解答过程】对于A：调查一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，应采用抽查的方式； 对于B：调查某班学生的体重，要求结果精确，故因采用普查的方式； 对于C：调查一条河流的水质，因为所调查的对象范围广，应采用抽查的方式； 对于D：调查某鱼塘中草鱼的平均重量，因为所调查的对象范围广，且捕捉不易，应采用抽查的方式； 故选：A. 2．（5分）（23-24高一下·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 【解题思路】根据分层抽样的性质，结合样本容量进行求解即可. 【解答过程】因为从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数， 所以设高三抽取的人数为，则高二抽取的人数为，高一抽取的人数为， 因为样本容量为60，所以， 设我校高二年级的人数为， 根据分层抽样得：， 故选：C. 3．（5分）（23-24高一下·云南丽江·阶段练习）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 【解题思路】由随机抽样的定义进行判断. 【解答过程】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样； 对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样， 故选：B. 4．（5分）（23-24高一下·贵州毕节·期末）某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况，随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是（    ） A． B．估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时 C．样本的极差介于6小时至10小时之间 D．估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时 【解题思路】A项，由已知频率可得关系；B项，由各组频率之和为与A项所得频率关系求解，由，估计第60百分位数值所在区间，再利用矩形面积计算估值即可；C项，由最大值与最小值的取值区间，再由不等式的性质可得极差范围；D项，样本平均数由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积（频率）的乘积之和近似代替，计算可得. 【解答过程】选项A，由每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3， 则，解得，故A正确； 选项B，由各组频率之和为得，， 联立解得， 故五组的频率分别为， 因为前两组的频率之和为，前三组的频率之和为， 且， 设样本数据的第60百分位数值为，则， 由，解得， 故估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时，故B正确； 选项C，设样本数据中的最小值为，最大值为， 由频率分布直方图可知，最小值，最大值， 所以，则由不等式的性质可得极差， 即样本的极差介于6小时至10小时之间，故C正确； 选项D，由频率分布直方图样本平均数的近似值为， 估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是小时，故D错误. 故选：D. 5．（5分）（23-24高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 【解题思路】根据平均数与方差的公式列方程可得解. 【解答过程】因为这组数据的平均数为48，方差为7， 所以 整理得 设，则， 因为50，所以，即， 则． 故选：A. 6．（5分）（23-24高一下·湖南长沙·期末）有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则下列说法错误的是（   ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数 【解题思路】根据题意，由数据极差、中位数、方差和百分位数的计算公式逐项分析即可. 【解答过程】不妨设原数据，新数据..， A：例如原数据为，新数据为，此时极差均为，故A正确； B：原数据中位数为，新数据中位数为，可知或， 若，可得；若，可得； 综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B正确； C：若，可知去掉的数据为，则， 可得，所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C正确； D：若，可知去掉的数据为，因为，可知原数据的分位数为第3位数，，可知新数据的分位数为第2位数与第3位数的平均数， 例如原数据为，新数据为，此时新数据的分位数､原数据的分位数均为3，故D错误， 故选：D. 7．（5分）（23-24高二下·陕西安康·期末）某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（    ）        A．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70% B．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D．相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 【解题思路】根据扇形统计图和条形图对四个选项逐个判断可得答案. 【解答过程】2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占比为 ，A正确. 由于2023届初三学生人数较2022届上升了， 假设2022届初三学生人数为（）， 则仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数为， 2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数为 ，，B正确. 2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在内， 2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数在内，C错误. 2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占， 2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占，D正确. 故选：C. 8．（5分）（23-24高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（    ） A．诗经组中位数为3，众数为2 B．论语组平均数为3，方差为1 C．春秋组平均数为3，众数为2 D．礼记组中位数为3，极差为4 【解题思路】举出相应反例计算可得A、C、D错误，借助反证法及方差计算公式可得B. 【解答过程】对于A，数据为：时，满足中位数为3，众数为2， 但不满足每位选手的失分不超过6分，故A错误； 对于B，假设有一位同学失7分，则方差，与方差为1矛盾， 假设不成立，故B正确； 对于C，数据为：1，2，2，2，2，时，满足平均数为3，众数为2， 但是不满足每位选手失分不超过6分，故C错误； 对于D，数据为：，满足中位数为3，极差为4， 但最大值超过6分，故D错误. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·江苏淮安·期末）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（    ） A．该校三个年级总的学生数为5000人 B．样本容量n为500 C．该校高二年级总的学生数有1500人 D．样本中高二年级学生数为150人 【解题思路】利用分层抽样性质确定抽样比即可求解. 【解答过程】设样本中高二、高三的学生人数分别为a，b， 则， 则，故D正确， 故样本容量，故B正确； 无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故AC错误； 故选：BD. 10．（6分）（2025高一·江苏·专题练习）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为，2019年居民消费价格月度涨跌幅度如下图所示.（同比=，环比=） 下列结论中正确的有（　　） A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C．2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上 D．2019年3月份的居民消费价格全年最低 【解题思路】根据图象中的环比增长率即可判断A，根据图象中的同比增长率即可判断B，计算2019年同比增长率的均值即可判断C，设1月份的居民消费价格为，分别计算下面每个月的消费价格即可判断. 【解答过程】对A，由折线图知，从2019年每月的环比增长率看，2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长，故A正确； 对B，从2019年每月的同比增长率看，2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些，故B正确； 对C，从2019年每月的同比增长率看， ， 则2019年1～12月的同比数据均值超过，进而估计出2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上，故C正确； 对D，不妨设1月份的居民消费价格为， 故可得2月份的居民消费价格为， 同理可得3月份的居民消费价格， 而4月份的居民消费价格为， 5月份的居民消费价格和4月份的居民消费价格相同， 6月份的居民消费价格为， 而后面每个月都是增长的，即1月份的居民消费价格是最低的，故D错误. 故选：ABC. 11．（6分）（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，标准差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（   ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 【解题思路】对于A，举例判断，对于B，计算出每天新增疑似病例人数的最大值判断，对于CD，利用反证法判断. 【解答过程】对于A，若甲地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8， 则满足平均数2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，所以A错误， 对于B，因为乙地：中位数为3，极差为4，则最大值不大于， 所以乙地满足每天新增疑似病例不超过7人，所以B正确， 对于C，假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过7人， 由中位数为3可得平均数的最小值为， 与题意矛盾，所以C正确， 对于D，假设丁地至少有一天新增疑似病例人数超过7人， 则方差的最小值为，与题意矛盾，所以D正确， 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是 774，428，114，572 ． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 【解题思路】依据题意结合随机数表法直接读数并满足号码不大于850即可. 【解答过程】依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，， 所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572. 故答案为：774，428，114，572. 13．（5分）（24-25高一下·宁夏·阶段练习）为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ②③④ ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 【解题思路】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，进而可以判断①正确，②③④错误. 【解答过程】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得， 所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为， 男员工得分在A区间的占比为， 故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人， 区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人， 区间有人，区间有人， 区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人， 所以区间人数比区间多， 故③错误； 对于④，区间有人， 所以得分在区间的员工占总人数的， 故④错误； 综上：①正确，②③④错误， 故答案为：②③④. 14．（5分）（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为，方差为，所有教师评分样本的半均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为 160 ． 【解题思路】假设在样本中，学生、教师的人数分别为，利用平均数公式可得出，利用方差公式结合已知条件可得出，令得，由结合已知条件可求得的取值范围，从而可得答案. 【解答过程】假设在样本中，学生、教师的人数分别为， 记样本中所有学生的评分为，所有教师的评分为， 由得， 所以 ， 所以，即， 令，则，， 即，解得或， 因为且，得，所以. 所以总样本中学生样本的个数至少为160. 故答案为：160. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（23-24高一上·全国·课后作业）为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民． (1)这项调查的总体是什么？ (2)你认为这样的调查结果会怎样？ 【解题思路】（1）根据总体的概念分析可得； （2）根据题意结合随机抽样的特征分析判断. 【解答过程】（1）总体是全体市民的意见． （2）调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿． 因此在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民． 16．（15分）（24-25高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【解题思路】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式； （2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤； 【解答过程】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人. 17．（15分）（23-24高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 【解题思路】（1）求出就餐高峰期时选择选餐的总人数，确定平均每个窗口等待就餐的人数即可求得选择选餐同学的最长等待时间；根据频率分布直方图可计算可接受等待时长在15分钟以上的同学占比，即可得结论； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，表示出各队伍的同学最长等待时间，根据从等待时长和公平的角度上考虑即为要求每个队伍的最长等待时间大致相同，从而列式求解. 【解答过程】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人； 这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人， 所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟， 由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为， 所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占， 故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意； （2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下： 类别 选餐 套餐 面食 高峰期就餐总人数 100 60 40 各队伍长度（人） 最长等待时间（分钟） 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同， 即得，即有， 而，故， 因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个. 18．（17分）（24-25高一·全国·单元测试）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34； 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求： (1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数； (2)计算甲、乙两人每场得分的中位数； (3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定． 【解题思路】(1)根据平均数的定义分别求甲、乙两人每场得分的平均数； (2)根据中位数的定义分别求甲、乙两人每场得分的中位数； (3)根据标准差的定义分别求甲、乙两人每场得分的标准差，由此确定谁的成绩比较稳定． 【解答过程】（1）设甲运动员的各场比赛得分的平均数为，乙运动员的各场比赛得分的平均数为， 因为甲运动员的12场比赛得分依次为18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34； 所以， 因为乙运动员的11场比赛得分依次为8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48， 所以， 所以甲每场得分的平均数为26，乙每场得分的平均数为26； （2）由中位数定义可得甲每场得分的中位数为，乙每场得分的中位数为26； （3）设甲运动员的各场比赛得分的标准差为，乙运动员的各场比赛得分的标准差为， 因为 ， ， ， ， 因为甲运动员的各场比赛得分的标准差小于乙运动员的各场比赛得分的标准差， 所以甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定. 19．（17分）（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出 的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 【解题思路】（1）根据频率和频数的关系以及直方图中小矩形的面积代表频率，进行计算即可； （2）利用频率分布直方图计算第90百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求解即可. 【解答过程】（1）由题意可知抽取的学生人数为：， 则第四组人数为：， 所以， ，，. （2）成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第90百分位数为， 则，解得， 故晋级分数线划为82.5合理. （3）因为，所以. 标准差，所以， 则， 剔除其中的100和80两个分数，设剩余8个数为， 设平均数与标准差分别为， 则剩余8个分数的平均数为， 方差为， 故标准差为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 统计全章综合测试卷（提高篇） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一下·吉林四平·期末）下列调查方式中，不适合的是（    ） A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B．调查某班学生的体重，采用普查的方式 C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式 D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式 2．（5分）（23-24高一下·江西景德镇·期中）在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．1500 C．2000 D．3000 3．（5分）（23-24高一下·云南丽江·阶段练习）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 4．（5分）（23-24高一下·贵州毕节·期末）某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况，随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是（    ） A． B．估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时 C．样本的极差介于6小时至10小时之间 D．估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时 5．（5分）（23-24高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 6．（5分）（23-24高一下·湖南长沙·期末）有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则下列说法错误的是（   ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数 7．（5分）（23-24高二下·陕西安康·期末）某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（    ）        A．该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70% B．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C．该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D．相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 8．（5分）（23-24高二下·湖南·期末）某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”，“论语组”，“春秋组”，“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是（    ） A．诗经组中位数为3，众数为2 B．论语组平均数为3，方差为1 C．春秋组平均数为3，众数为2 D．礼记组中位数为3，极差为4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·江苏淮安·期末）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（    ） A．该校三个年级总的学生数为5000人 B．样本容量n为500 C．该校高二年级总的学生数有1500人 D．样本中高二年级学生数为150人 10．（6分）（2025高一·江苏·专题练习）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为，2019年居民消费价格月度涨跌幅度如下图所示.（同比=，环比=） 下列结论中正确的有（　　） A．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长 B．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些 C．2019年全年的居民消费价格比2018年涨了以上 D．2019年3月份的居民消费价格全年最低 11．（6分）（23-24高一下·黑龙江绥化·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：平均数为2，众数为2；乙地：中位数为3，极差为4；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，标准差为，甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（   ） A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）要考查某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子依次是 ． （下面抽取了随机数表第1行至第3行） 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 13．（5分）（24-25高一下·宁夏·阶段练习）为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 14．（5分）（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为，方差为，所有教师评分样本的半均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（23-24高一上·全国·课后作业）为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民． (1)这项调查的总体是什么？ (2)你认为这样的调查结果会怎样？ 16．（15分）（24-25高一·全国·随堂练习）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 17．（15分）（23-24高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 18．（17分）（24-25高一·全国·单元测试）某赛季甲、乙两名运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：18，20，21，22，23，25，28，29，30，30，32，34； 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，48．求： (1)分别计算甲、乙两人每场得分的平均数； (2)计算甲、乙两人每场得分的中位数； (3)计算甲、乙两人得分的标准差，并回答谁的成绩比较稳定． 19．（17分）（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计. 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 8 0.16 第2组 第3组 20 0.40 第4组 0.08 第5组 2 合计 频率分布直方图： (1)写出 的值； (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰 同学，仅留 的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ (3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差 ，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$