章末检测（十四）统计(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

章末检测（十四）　统计 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（　　） A.以上调查属于全面调查 B.每名学生是总体的一个个体 C.100名学生的身高是总体的一个样本 D.600名学生是总体 2.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（　　） A.极差为10 B.中位数为7.5 C.平均数为8.5 D.标准差为 3.某校有高一学生n名，其中男生与女生的人数之比为6∶5.为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本量为的样本.若样本中男生比女生多12人，则n＝（　　） A.990 B.1 320 C.1 430 D.1 560 4.已知样本数据：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（　　） A.[5.5，7.5） B.[7.5，9.5） C.[9.5，11.5） D.[11.5，13.5] 5.已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据的第40百分位数是（　　） A.8 B.7 C.8.5 D.7.5 6.为庆祝中国共青团成立100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩（单位：分，十分制）如图所示，则下列描述正确的有（　　） A.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差 B.甲、乙两组成绩的平均数相等 C.甲、乙两组成绩的中位数相等 D.甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差 7.小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　） A.1％ B.2％ C.3％ D.5％ 8.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则（　　） A.＝70，s2＜75 B.＝70，s2＞75 C.＞70，s2＜75 D.＜70，s2＞75 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.某市举办了一次数学知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了50名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：100分），得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间中点值代表）（　　） A.图中y的值为0.004 B.估计样本中竞赛成绩的众数为70 C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分 D.估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.75 10.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息可知，下列说法正确的是（　　） A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高 C.无法计算扇形统计图中A的占比 D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位：℃）满足以下条件： 甲地：5个数据的中位数是24，众数是22； 乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24； 丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.8. 则下列说法正确的是（　　） A.进入夏季的地区有2个 B.丙地区肯定进入了夏季 C.乙地区肯定还未进入夏季 D.不能肯定甲地区进入了夏季 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.为了解一批灯泡（共5 000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表： 使用 寿命 [500， 700） [700， 900） [900， 1 100） [1 100， 1 300） [1 300， 1 500] 只数 5 23 44 25 3 根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是　　　　. 13.某小学设计了调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”政策的效果进行评分（单位：分），评分都在[40，100]内，将所有数据按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则这次调查数据的70％分位数为　　　　. 14.某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估分的平均值为b，方差为.若a＝b，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）某机械厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如表所示： 第一车间 第二车间 第三车间 女工人 170 120 y 男工人 180 x z 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.13.该厂第三车间的男、女工人比例为3∶2. （1）求x，y，z的值； （2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则应在第三车间抽取多少名男工人？ 16.（本小题满分15分）在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一道满分为10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001，002，…，900. （1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以第一行第十三列的数字5为起点，从左向右依次读数，每次读取三位随机数，一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数； 61　71　62　99　15　06　51　29　16　93 58　05　77　09　51　51　26　87　85　85 54　87　66　47　54　73　32　08　11　12 44　95　92　63　16　29　56　24　29　48 26　99　61　65　53　58　37　78　80　70 （2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中选择A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中选择B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差. 17.（本小题满分15分）某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测数学考试，考试成绩如表所示： 数学成 绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150] 人数 60 90 300 x 160 （1）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （2）作出频率分布直方图，并估计该中学本次数学考试成绩的中位数和80％分位数. 18.（本小题满分17分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分），整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示. （1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数； （2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分； （3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a，b，c的所有可能取值（不要求证明）. 19.（本小题满分17分）某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上专营店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图. （1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9 500元的频率； （2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80％，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末检测（十四）　统计 1.C　A.以上调查属于抽样调查，故错误；B.每名学生的身高是总体的一个个体，故错误；C.100名学生的身高是总体的一个样本，故正确；D.600名学生的身高是总体，故错误.故选C. 2.D　某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10.对于A，极差为10－6＝4，故A错误；对于B，中位数为＝8，故B错误；对于C，平均数为＝8，故C错误；对于D，标准差为 ＝，故D正确.故选D. 3.B　∵样本中男生比女生多12人，∴（－）×＝12，解得n＝1 320.故选B. 4.D　列出频率分布表如下： 分组 频数 频率 [5.5，7.5） 2 0.1 [7.5，9.5） 6 0.3 [9.5，11.5） 8 0.4 [11.5，13.5] 4 0.2 合计 20 1.0 从表中可以看出频率为0.2的是[11.5，13.5].故选D. 5.D　因为10×＝4，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即＝7.5，故选D. 6.C　甲、乙两组成绩的极差都为4，故A错误；甲组成绩的平均数为＝，乙组成绩的平均数为＝，∴甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为×［（4－）2＋（5－）2＋（6－）2×2＋（7－）2×2＋（8－）2］＝，乙组成绩的方差为×［（5－）2×3＋（6－）2＋（7－）2＋（8－）2＋（9－）2］＝，∴甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误.故选C. 7.C　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10％，而食品开支占总开支的30％，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3％. 8.A　由题意，可得＝＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋（70－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋100]＜75，所以s2＜75.故选A. 9.ACD　对于A，由题得y＝＝0.004，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知，最高矩形对应区间的中点为75，则估计众数为75，故B错误；对于C，样本中竞赛成绩超过80分的频率只有0.12，故平均成绩不可能超过80分，故C正确；对于D，设样本中竞赛成绩的第75百分位数为x，前2组频率之和为0.16＋0.32＝0.48＜0.75，前3组频率之和为0.48＋0.40＝0.88＞0.75，故x位于第3组，于是得（x－70）×0.040＝0.75－0.48，解得x＝76.75，故D正确.故选A、C、D. 10.ABD　由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，结伴步行上学与自行乘车上学的学生占60％，所以＝，解得x＝30，故条形图中A，C一样高，故B正确；扇形图中A的占比与C一样，都为25％，A和C共占50％，故C错误，D正确；D的占比最小，故A正确. 11.ABC　甲地：设甲地的其他两个数据分别为e，f，且e＜f，将5个数据由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜f，满足进入夏季的标志；乙地：设乙地其他四个数据分别为a，b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，将5个数据由小到大排列得a，b，27，c，d，则27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，故a＋b≤39，其中必有一个小于22，故不满足进入夏季的标志；丙地：设5个数据分别为p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋（32－26）2＝10.8×5＝54，则（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，满足进入夏季的标志，综上，A、B、C正确.故选A、B、C. 12.1 400　解析：由题意可知，使用寿命不低于1 100 h的灯泡的频率为＝，因此，该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是5 000×＝1 400. 13.80　解析：（0.005＋0.015＋0.020＋0.030）×10＝0.7＝70％，故这次调查数据的70％分位数为80. 14.　解析：设A校200名学生的心理健康评估分为x1，x2，x3，…，x200，则心理健康评估分的平均值为＝a，方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200－a）2]＝2，设B校500名学生的心理健康评估分为y1，y2，y3，…，y500，心理健康评估分的平均值为＝b，方差为×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝.因为a＝b，所以这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝＝. 15.解：（1）由＝0.13，得x＝130. 因为第一车间的工人数是170＋180＝350， 第二车间的工人数是120＋130＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 所以y＝400×＝160，z＝400× ＝240. （2）设应从第三车间抽取m名男工人， 全厂共有男工人180＋130＋240＝550（名），则由＝，得m＝24， 所以应在第三车间抽取24名男工人. 16.解：（1）根据题意，读取的编号依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332. 将有效的编号由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876， 故样本编号的中位数为＝667. （2）设样本中选择A题目的成绩的平均数为，方差为s2； 样本中选择B题目的成绩的平均数为，方差为t2， 则＝7，s2＝4，＝8，t2＝1， 所以样本的平均数为＋＝×7＋×8＝7.2， 样本的方差为×[s2＋（－7.2）2]＋×[t2＋（－7.2）2] ＝×[4＋（7－7.2）2]＋×[1＋（8－7.2）2]＝3.56. 故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2，方差约为3.56. 17.解：（1）由题意x＝1 000－（60＋90＋300＋160）＝390，故估计该中学达到优秀线的人数为m＝160＋390×＝290. （2）频率分布直方图如图所示： 由题意，知[0，30）的频率为0.06，[30，60）的频率为0.09，[60，90）的频率为0.30，[90，120）的频率为0.39，前3组频率之和为0.45，前4组频率之和为0.84，所以中位数和80％分位数都在第四组[90，120）内. 中位数为90＋30×≈93.85， 80％分位数为90＋30×≈116.92， 估计该中学本次数学考试成绩的中位数为93.85，80％分位数为116.92. 18.解：（1）由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30（人），∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为1 000×＝750. （2）用样本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13）＝77.25（分）. （3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，∴当三人的体育成绩方差s2最小时，a，b，c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90. 19.解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260－200＝60（元）， 所以要使得日销售总利润高于9 500元，则日销售衬衫的件数大于≈158.3， 故所求频率为＝0.55. （2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件. 若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165＝19 800（元）， 当日销售量为48件时，当日利润为48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6 984（元）； 当日销售量为80件时， 当日利润为80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14 280（元）； 当日销量为128件或160件时， 当日利润为120×360－19 800＝23 400（元）. 所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 984×3＋14 280×6＋23 400×11＝364 032（元）. 若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160＝22 400（元）， 当日销售量为48件时， 当日利润为48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6 656（元）； 当日销售量为80件时， 当日利润为80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14 080（元）； 当日销量为128件时， 当日利润为128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝25 216（元）. 当日销售量为160件时， 当日利润为140×360－22 400＝28 000（元）. 所以这20天销售这款衬衫的总利润为6 656×3＋14 080×6＋25 216×7＋28 000×4＝392 960（元）. 因为392 960＞364 032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $