第14章 统计全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第二册）

第14章 统计全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一下·内蒙古通辽·阶段练习）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（    ） A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 【解题思路】根据普查和抽样调查的适用特征即可结合选项逐一求解. 【解答过程】A选项中做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式； B选项中班级人数有限，比较容易调查，因而适合普查； C选项中数量大并且时间长，不适合普查； D选项中普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查． 故选:B. 2．（5分）（23-24高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 【解题思路】根据总体，个体，样本，样本的定义逐一判断即可得解. 【解答过程】对于A，总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误； 对于B，个体是指1袋方便面的质量，故B错误； 对于C，样本是指按照抽取的20袋方便面的质量，故C错误； 对于D，样本容量为，故D正确. 故选：D. 3．（5分）（23-24高一下·天津西青·期末）8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（    ） A．11 B．9.5 C．8 D．7.5 【解题思路】将数据从小到大排列，根据百分位数的求法，即可求得答案. 【解答过程】8个样本数据从小到大排列为：2，4，5，6，7，8，11，13， 由于，故这8个样本数据的75%分位数为， 故选：B. 4．（5分）（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【解答过程】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C. 5．（5分）（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 【解题思路】按照分层抽样计数规则计算可得. 【解答过程】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：D. 6．（5分）（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（    ） A．007 B．328 C．253 D．623 【解题思路】根据系统抽样规则列举出前几个，即可得解. 【解答过程】依题意可得抽取的样本编号依次为：，，，，，，， 所以第个样本编号是. 故选：D. 7．（5分）（24-25高一下·内蒙古通辽·阶段练习）某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（ ） A．40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多 B．40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多 C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少 D．30岁以上人群拥有汽车的人数为720 【解题思路】表中数据并没有岁人口基数，所以得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，从而可判断A；计算可得岁之间的人群每年购买车险的总费用更少，且岁之间的人群每年购买车险的总费用约为1560000，比岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多，从而可判断BC；经计算可得30岁以上人群拥有汽车的人数为820可判断D. 【解答过程】对于A，图表当中并没有岁的人口基数，所以由图得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，故A错误； 对于B，岁之间的人群每年购买车险的总费用约为 元， 岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元， 55岁以上人群每年购买车险的总费用约为元， 因为，故B正确； 对于C，由B选项解析可知，C错误； 对于D，由，知30岁以上人群拥有汽车的人数为820 ，故D错误. 故选：B. 8．（5分）（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中一定不能出现点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为4，众数为3 C．平均数为2，方差为2.1 D．中位数为3，方差为0.85 【解题思路】举例判断ABD，C用反证法证明不能出现6． 【解答过程】对于A，10次点数为符合题意，故A错误； 对于B，10次点数为符合题意，故B错误； 对于C，设10次点数为，且，平均数为， 假设有一次点数为6，不妨设， 由方差公式， 代入，，， 则，则最大取4， 不妨设，则，方程无解，故， 当，，最大取3， 不妨设，则，则， 则这10次点数为，但平均数为，不合题意，故； 当时，，方程无解，故； 当时，，方程无解， 综上所述，假设有一次点数为6不成立，故C正确； 对于D，10次点数为符合题意，故D错误； 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·甘肃白银·阶段练习）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（    ） A．检测只灯泡的质量情况 B．了解本市务工人员月收入的大致情况 C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D．了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率 【解题思路】根据抽样调查的概念即可求解. 【解答过程】对于A，检测只灯泡的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确； 对于B，了解本市务工人员月收入的大致情况，调查范围广，适合抽样调查，故B正确； 对于C，了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广，适合抽样调查，故C正确； 对于D，了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，故D错误. 故选：ABC. 10．（6分）（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 【解题思路】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解． 【解答过程】对于A，因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确； 对于B，个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误； 对于C，因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确； 对于D，分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确． 故选：ACD． 11．（6分）（23-24高一下·河北·期末）已知甲组数据为，乙组数据为，将甲､乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 【解题思路】根据已知条件，结合中位数，百分位数，方差，平均数的公式求解即可. 【解答过程】将丙组数据从小到大排列为，可得丙组数据的中位数为，A正确． 将甲组数据从小到大排列为，因为，所以甲组数据的分位数是B错误． 易得甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，C正确．甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，D正确． 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）某单位有男职工人，女职工人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则女职工应抽取的人数为 . 【解题思路】依据题意求出分层比，再得到抽取的人数即可. 【解答过程】由题意得男女职工分层比为，而抽取一个容量为的样本， 则女职工应抽取的人数为. 故答案为：20. 13．（5分）（23-24高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 【解题思路】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可. 【解答过程】由统计图知，演讲社团共有50人，占比，则总人数为人， 又合唱社团共有200人，占比为． 故答案为：. 14．（5分）（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为 ．参考公式 【解题思路】先求出总体平均值，再用计算方差. 【解答过程】假设总体平均值为，则， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·全国·专题练习）在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据总体和个体概念以及普查和抽查的适用范围一一分析即可. 【解答过程】（1）总体是全班学生，个体是这个班的每一位学生，适合用全面调查， （2）总体是整个地区的居民，个体是这个地区的每一位居民，适合用抽样调查， （3）总体是这批炮弹，个体是这批炮弹的每一个炮弹，适合用抽样调查. （4）总体是这个水库里所有的鱼，个体是这个水库里的每一条鱼，适合用抽样调查. 16．（15分）（23-24高一上·江西赣州·开学考试）某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)参加这次调查的学生总人数为______ 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？ 【解题思路】（1）根据扇形图中C的比例结合条形图中相应的人数，即可求得答案； （2）求出B的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）计算最期待“劳动实践”的学生比例，结合总数，即可得答案. 【解答过程】（1）参加这次调查的学生总人数为：人； 故答案为：； （2） 由题意得B的人数为： 人， 将条形统计图补充完整如下：    （3）（名）， 答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有名． 17．（15分）（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 【解题思路】（1）根据随机数法抽取样本的原则操作即可； （2）根据随机数与编号相对应，一次写出即可； 【解答过程】（1）第一步，将500袋牛奶编号为001，002，…，500. 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的整数随机数． 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的袋装牛奶进入样本． 第四步，重复上述过程，直到产生10个不同编号为止． （2）应抽取的袋装牛奶的编号为162，277，354，384，263，491，175，331，455，068. 18．（17分）（23-24高一下·全国·课后作业）某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示. (1)估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数； (2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数； 【解题思路】（1）先根据频率分布直方图求出频率，再根据频数的计算方法可得答案； （2）最高矩形中点横坐标即为众数；根据百分位数的定义可求得样本的第80百分位数； 【解答过程】（1）由频率分布直方图知，年龄在区间上的频率为： 所以40名读书者中年龄分布在区间上的人数为：； （2）由频率分布直方图可知，40名读书者年龄的众数约为55； 年龄在区间上的频率为： 年龄在区间上的频率为：， 故第80百分位数位于之间，设为， 所以，解得， 所以这40名读书者年龄的第80百分位数约为66. 19．（17分）（23-24高一下·青海海南·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 【解题思路】（1）根据公式直接求极差、平均数、方差即可； （2）根据（1）的结果可得答案． 【解答过程】（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ， 乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ； （2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 统计全章综合测试卷（基础篇） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高一下·内蒙古通辽·阶段练习）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（    ） A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 2．（5分）（23-24高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 3．（5分）（23-24高一下·天津西青·期末）8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（    ） A．11 B．9.5 C．8 D．7.5 4．（5分）（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 6．（5分）（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（    ） A．007 B．328 C．253 D．623 7．（5分）（24-25高一下·内蒙古通辽·阶段练习）某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（ ） A．40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多 B．40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多 C．55岁以上人群每年购买车险的总费用最少 D．30岁以上人群拥有汽车的人数为720 8．（5分）（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中一定不能出现点数6的是（    ） A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为4，众数为3 C．平均数为2，方差为2.1 D．中位数为3，方差为0.85 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·甘肃白银·阶段练习）下列调查中，适合用抽样调查方式的是（    ） A．检测只灯泡的质量情况 B．了解本市务工人员月收入的大致情况 C．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D．了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率 10．（6分）（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 11．（6分）（23-24高一下·河北·期末）已知甲组数据为，乙组数据为，将甲､乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）某单位有男职工人，女职工人，若根据性别采取分层抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则女职工应抽取的人数为 . 13．（5分）（23-24高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为 . 14．（5分）（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为 ．参考公式 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·全国·专题练习）在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2)调查一个地区结核病的发病率； (3)调查一批炮弹的杀伤半径； (4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例． 16．（15分）（23-24高一上·江西赣州·开学考试）某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)参加这次调查的学生总人数为______ 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？ 17．（15分）（2024高一下·全国·专题练习）某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667. 18．（17分）（23-24高一下·全国·课后作业）某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示. (1)估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数； (2)估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数； 19．（17分）（23-24高一下·青海海南·期末）某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$