四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

内江一中2025年4月七年级下学期数学期中测试卷 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程是一元一次方程的是（   ） A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2 2．若ab，则下列式子错误的是（　　） A．B． C． D． 3．在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 4．解方程去分母,正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 7．若则(    ) A．1 B．-1 C． D． 8．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣ 9．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A．27 B．29 C．34 D．36 10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 12．若关于x的不等式组的解集为x<2，且关于x的一元一次方程mx-4=2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（      ） A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是 ． 14．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 15．一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ． 16．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共56分） 17．（8分）解下列方程： （1） （2） 18．（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 19．（9分）解不等式组：．并写出它所有的非负整数解． 20．（9分）关于、的二元一次方程组，和关于、的二元一次方程组的解相同，求的值． 21．（10分）已知关于的方程组的解均为非负数， (1)用的代数式表示方程组的解； (2)求的取值范围； (3)化简：． 22．（10分）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元． (1)求每棵甲、乙树苗的价格． (2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵 学科网（北京）股份有限公司 加试卷（共30分） 一、填空题（每小题3分，共12分） 23．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元． 24．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是 ． 25．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ． 26．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 二、解答题（每小题9分，共18分） 27．数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 28．某公司有甲、乙两种型号的客车共辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在这辆客车都坐满的情况下，共载客人． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 日租金（元/辆） (1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？ (2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元． ①至少要租用多少辆甲型客车？ ②若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 《内江一中2025年4月七年级下学期数学期中测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D D C B C D C 题号 11 12 答案 B A 1．D 【详解】解：2x﹣y＝0中，有两个未知数，故A不是；x2﹣x＝1中，未知数的最高次数为2，故B错误；xy﹣3＝5中，有两个未知数且两个未知数为乘积关系，故C不是；x+1＝2符合一元一次方程的定义，故D是. 故选择D选项. 2．D 【详解】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D． 3．D 【详解】由，得， 由，得∴不等式组的解集为 ∴原不等式组的解集在数轴上的正确表示为： 故选：D. 4．D【详解】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故选D． 5．D 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得：故选D． 6．C 【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1， ∴a-3＜0，解得a＜3．故选：C． 7．B 【详解】解：∵（a+b+5）2+|2a-b+1|=0， ∴ 解得 则原式=（-3+2）2017=（-1）2017=-1， 故选B． 8．C 【分析】用①﹣②可得y-x并用k表示，然后解关于k的不等式即可． 【详解】解：，①﹣②得：y-x=2k-1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1．故选：C． 9．D 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：，解得：， ∴每个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 10．C 【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，，∵不等式组无解，∴， 解得，故选：C． 11．B 【详解】设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意得， ∴，又∵x，y均为正整数， ∴或或或 ∴共有4种购买方案． 12．A 【详解】解：解不等式，得：x≤6﹣m， 解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2， ∵不等式组的解集为x＜2， 则6﹣m≥2，即m≤4， 解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝， ∵方程有正整数解， ∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6， 解得：m＝3或4或5或8， 又m≤4， ∴m＝3或4， 则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选A． 13． 【详解】解：，∴，∴， 故答案为：． 14．4 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且，解得：．故答案为：4． 15． 【详解】解：设这个两位数的个位数为，则十位上的数字为， ∴这个两位数是，则交换这个两位数的个位与十位数字后的数为， ∵交换后所得的两位数比原两位数大， ∴， 整理得，， 解得，， ∴这个两位数的个位数字是，十位数字式，∴这个两位数是， 故答案为：． 16． 【详解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2， 由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1， 由关于x的不等式组仅有三个整数解， 得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为：. 17．（1）；（2） 【详解】解：（1）去括号得：， 移项合并得：，解得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：，解得：. 18．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示如图所示： （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 在数轴上表示解集如图所示： 19．该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1． 【详解】解：， 解不等式①可得：，解不等式②可得：， ∴该不等式组的解集为， ∴该不等式组的所有非负整数解是0，1． 20． 【详解】解：由题意可知方程组的解和关于的二元一次方程组的解相同． 解方程组得：， 将代入方程组得：， 解得：，所以； 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解：∵关于的方程组的解均为非负数， ∴，∴； （3）解：∵， ∴，∴． 22．(1)每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元； (2)乙种树苗种植数量不得少于100棵． 【详解】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得： ， 解得：， 答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元； （2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵， ∴， 解得：， ∴的最小整数解为100． 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵． 23．55 【详解】解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得： 得：， 即购买甲，乙，丙各1件，则需55元． 故答案为：55． 24．. 【详解】解：∵不等式的解集是 根据不等式的性质可知，当时，不等式的解集为不符合题意 ∴可以判断出，即不等式的解集为 ∴，即且 即，则 ∴不等式的解集为故答案为：. 25． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： ∵关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是， ∴，∴， ∴，故答案为：． 26． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解，∴，∴； 得：， ∵，∴，∴，∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是，故答案为：． 27．(1)(2)(3) 【详解】（1）设，，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴，解得，故答案为：； （2）设，，则原方程组可化为， 解得，即有，解得，即：方程组的解为； （3）设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有，解得：， 故方程组的解为：． 28．(1)甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆； (2)①至少要租用辆甲型客车；②共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 【详解】（1）解：设甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆， 由题意得，，解得， 答：甲种型号客车有辆，乙种型号的客车有辆； （2）解：①设租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆， 由题意得，，解得， ∵为整数，∴至少要租用辆甲型客车； ②由题意得，， 解得，∴， ∵为整数，∴或4或5， ∴共有种租车方案，方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车；方案：租用辆甲型客车，辆乙型客车； 方案的租车费用：元； 方案的租车费用：元； 方案的租车费用：元； ∵， ∴最省钱的租车方案为：租用辆甲型客车，辆乙型客车． 学科网（北京）股份有限公司 $$