2025年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学九年级中考模拟数学试题

2025年山东省滕州市滕南中学九年级中考模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．已知一个数的相反数是，那么这个数是（     ）． A． B． C． D．5 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，ABCD，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5 6 8 9 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向左平移3个单位，则两次变换后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解： ． 12．嘉琪参加了一个摸球抽奖游戏，一个不透明的盒子里有1个红球，3个白球，3个黄球，5个绿球，这些小球除颜色外完全相同，从箱子中摸出1球，摸到白球的概率为 ． 13．如图，是的半径，弦于点，已知，，则弦 ． 14．定义新运算：，例如：，．若，则x的值为 ． 15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 16．对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题 17．（1）计算：． （2）解不等式组：，并写出它的正数解． 18．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”    任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线．    任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．    任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 19．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 20．联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，百分制）分成四组：；；；，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据： 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，94，91，93，95，91 整理数据： 分析数据： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 　　　年级 统计量 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 众  数 99 100 应用数据： 根据以上信息，解答下列问题： (1)的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 21．如图，在中，，与边相切于点D，与，分别相交于点E，F，与相交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的半径和的长． 22．已知二次函数：的最小值为，其图象与轴交于和两点，与一次函数的图象交于、两点（在左侧），过点作轴的平行线． (1)求二次函数的表达式； (2)过点作的垂线，垂足为，求证：； (3)取中点，过点作的垂线，垂足为，与二次函数的图象交于点，连接，试探究和的数量关系． 23．【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E的对应点分别为点，． 【问题解决】 (1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______； (2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； (3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2025九年级数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C A D C C A 1．C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查相反数，掌握数a的相反数是是解题的关键． 【详解】解：一个数的相反数是，那么这个数是5， 故选D． 3．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标变化特征，解题关键是熟记变化规律，正确解答； 根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变成原来的相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质逐项分析即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，对角线与相交于点O， ∴，，，故C正确， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，内错角相等”，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到答案． 【详解】 为直角三角形 故选：A． 7．D 【分析】本题考查列二元一次方程组，设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．”即可列出方程组． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：D 8．C 【分析】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形变化—旋转和平移，先求出菱形绕其对角线的交点为，旋转得到点的对应点为，再根据点的平移：左减右加，上加下减即可得出结果． 【详解】解：由图和题意可知，， 设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点， ∴， ∴， 设旋转后点的对应点为，则：， ∴， 将再向左平移3个单位，得到，即：； 故选C． 9．C 【分析】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质，勾股定理．根据题意可知：是线段的垂直平分线，所以，再判断出，于是，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与的交点为，    由作图可知，是线段的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ， ∴． ， 故选C． 10．A 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质是解题的关键；过点A作于点E，由题意易得，然后可得，进而可得直线的解析式为，联立函数解析式可得点D坐标． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴， 过点A作于点E，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（舍去）， ∴； 故选A． 11．x（x﹣4） 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可． 【详解】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）． 故答案为：x（x﹣4）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．/0.25 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率公式进行求解是解题的关键；由题意易得箱子中总共有12个球，其中白球有3个，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： 箱子中总共有个球，其中白球有3个，所以从箱子中摸出1个球，摸到白球的概率为； 故答案为． 13．8 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．利用垂径定理得出，利用勾股定理得出长度，即可得到答案． 【详解】解： 如图所示，根据垂径定理可得： ， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：8． 14．或19/19或 【分析】本题考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定义运算等知识，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据新定义运算法则，分别两种情况，列出方程求解即可． 【详解】解：当时， ， ∴， 当时， ， 解得（舍去）或． 综上所述，x的值为或19． 故答案为：或19． 15． 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 16．①②④ 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，一次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，数形结合是解题的关键．根据平移的规律顶点平移后的函数解析式即可判断①；确定抛物线与直线没有交点，且开口向上即可判断②；利用函数的性质即可判断③；求得顶点坐标即可判断④． 【详解】解：将二次函数是常数）的图象向下平移3个单位长度后得到， 当时，， 平移后的函数的图象经过原点， 故①正确； 当时，则， 令，即， ， 抛物线与直线没有交点， 抛物线开口向上， 当时，这个函数的图象在函数图象的上方； 故②正确； 二次函数是常数）， 开口向上，对称轴为直线， 当时，函数值随自变量增大而增大， 故③错误； ， 顶点为， ， 故④正确． 故答案为：①②④． 17．（1）；（2），1和2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求特殊角三角函数值，化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和计算负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其正整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为1和2． 18．任务1：；全等三角形的对应角相等；任务2：见解析；任务3：或2 【分析】本题考查尺规作图作角平分线，相似三角形的判定及性质，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键． 任务1：由尺规作图作交角平分线的依据即可求解； 任务2：过点作，交于，可证得，可知，进而得，则，可知，即可证明结论； 任务3：如图，过点作，则，，再结合角平分线可证，根据平行可证明，得，进而可知，当平分且将分成面积比为的两部分时，或2，即可求得或2． 【详解】解：任务1：思路：由作图可知，，，， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线． 任务2：过点作，交于，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴是的平分线． 任务3：如图，过点作，则，， ∵平分， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， 当平分且将分成面积比为的两部分时，或2， ∴或2． 19．(1)； (2)； (3)点． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设点，那么点，    由可得， 所以， 解得（舍）， ; （3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，   ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 20．(1)94；见详解 (2)①91.7；②580人 (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多，见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，加权平均数的定义，用样本估计总体即可．以及利用平均数作决策即可． （1）根据中位数的定义求解m．先算出七年级D组的人数，然后补全条形统计图即可． （2）①根据加权平均数的定义求解即可；②用样本估计总体即可． （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：人， 则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数： ∴， 七年级D组的人数为： (人)， 补全条形统计图如下： （2）解：①（分） 则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分） ②（人） 则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人． （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 21．(1)见解析 (2)的半径为， 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，结合题意推出，由平行线的性质可得，再由圆周角定理得出，即可得证； （2）连接，由切线的性质可得，设，则，解直角三角形得出的半径为，，从而可得，，，，，，，，由（1）可得，由平行线的性质可得，解直角三角形得出，证明，由相似三角形的性质得出，即可得解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ， ∵与边相切于点D， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， ∴的半径为，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，一元二次方程根与系数的关系，两点距离公式，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意设抛物线解析式为，根据最小值为，得出，即可求解； （2）设 ，则，根据勾股定理求得，即可得证； （3）联立抛物线与一次函数解析式，得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，，进而分别表示出，勾股定理求得，即可得证． 【详解】（1）解：抛物线图象与轴交于和两点，设抛物线解析式为 ∵最小值为， ∴ 解得： ∴抛物线表达式为： （2）解：如图 设 ，则 ， ， ∴； （3）解：如图， 设，， 联立 ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴即，则即 ∵是和抛物线的交点， ∴即 ∴ ∴ ∴ 23．(1) (2)①正方形，理由见解析；② (3)， 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点C作于点G，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； （3）的最小值就是初始位置时的长度；当落在的延长线上时，，最长，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 故答案为：； （2）解：①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； ②过点C作于点G，如图3所示： 则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵点E不会在线段上， ∴的最小值就是初始位置时的长度， 当落在的延长线上时，，最长， 故答案为：，． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识． 答案第16页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$