精品解析：广东省深圳实验学校中学部2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

深圳实验学校中学部2024-2025学年度第二学期阶段检测 初二年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、单选题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，，5 C. 6，8，11 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，可以构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：A、当时，，当时，，故A不符合题意； B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意； C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标为， 故选：C． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式； 对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 下列式子中，从左往右变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握正负符号的改变和分式的分子分母同乘除一个不为的数或代数式，分式的值不变是解题关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项正确，但不符合题意； B、，此选项错误，符合题意； C、，此选项正确，但不符合题意； D、，此选项正确，但不符合题意． 故选：B． 6. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等， 所以EC=AF=AE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2， 解得，AE=AF=5， 所以BE=3， 作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形， 所以AG=3，GF=2，GE=AB=4， 由勾股定理得EF=． 故选：D． 7. 如果是的一个因式，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据题意可知是方程的一个根，然后代入解题即可． 【详解】解：∵是的一个因式， ∴当时，， 解得：， 故选：B． 8. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴， ∴， ∵是线段的中点，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ， 故选： D． 第Ⅱ卷 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，中，的平分线交于点，若，则点到的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先作，根据角平分线的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作，交于点E， ∵平分，，， ∴， 所以点D到的距离是5． 故答案为：5． 10. 若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质以及根据不等式的解集求参数的取值范围，解题的关键是根据不等式两边同除以一个数后不等号方向的变化，判断这个数的正负性．观察不等式及其解集，发现不等号方向发生了改变．根据不等式的基本性质，判断的正负性，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， 解得：， 的取值范围是， 故答案为：。 11. 如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______． 【答案】1125 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 12. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______°． 【答案】129 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据题目条件可知和均为等腰三角形，即可求出，，进而可求出，即可得出答案． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：129． 13. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意分析可知，点为主动点，为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得最小值． 【详解】由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动 将绕点旋转，使与重合，得到， 从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上， 作，则即为的最小值， 作，可知四边形为矩形， 则. 故答案为． 【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点的运动轨迹，是本题的关键． 三、解答题（共61分） 14. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，分式方程，熟练计算是解题的关键． （1）先计算括号里，再算除法，约分化简即可； （2）去分母化成整式方程，解答后检验即可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， 检验：当时，，所以原分式方程的解为． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 17. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． （1）一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ （2）甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 【答案】（1）安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； （2）甲平均每秒跳绳个 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用； （1）设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名，再分别表示手柄，绳子的生产数量，结合一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，再建立方程求解即可； （2）设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳的个数是个，则利用时间关系建立分式方程求解即可. 【小问1详解】 解：设安排生产手柄有名工人，则绳子的工人有名， 由题可知：， 解得：， ∴（名）， 答：安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； 【小问2详解】 解：设乙平均每秒跳绳个，则甲平均每秒跳绳的个数是个，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的根，且符合题意； ∴， 答：甲平均每秒跳绳个. 18. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解是正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先把m看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解是正数得到关于m的不等式组，解不等式求出m的取值范围即可； （2）根据（1）所求结合不小于0建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解方程组， 得， ∵方程组的解是正数， ， 解得． 【小问2详解】 ∵方程组的解满足不小于0， ， 解得． 19. 如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线上，且的面积为， ①求出点P的坐标； ②点Q为平面内一点，当点P在直线下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标． 【答案】（1）点、的坐标分别为、 （2）①或；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键． （1）对于，求出时，，时，则，即可求出A、B的坐标； （2）①设直线交y轴于点H，先求出点C的坐标，设，求出直线的解析式为，得到点H的坐标为，根据的面积，由此求解即可；②设点Q的坐标为，分以为对角线，以为对角线，以为对角线，由中点坐标公式列方程组即可得到结论.． 【小问1详解】 解：对于，令，则，令，解得， 故点、的坐标分别为、； 【小问2详解】 解：①∵点C与点A关于y轴对称，， ∴， 设直线交轴于点， 设， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为， 将代入，则， ∴， 则的面积， 即， 解得：或， ∴点的坐标为或； ②由（1）（2）知，，，，设点， ∵点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴①Ⅰ、以为对角线，由中点坐标公式得， ∴， ∴点， Ⅱ、以为对角线，由中点坐标公式得， ∴， ∴点； Ⅲ、以为对角线，由中点坐标公式得， ∴， ∴， 综上所述，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为或或． 20. 课本再现 想一想 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 定理证明 （1）已知：如图①，是的中位线．延长至点，使，连接． 求证：且． 知识运用 （2）如图②，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． （3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：在与中， ， ， ，， ， 又， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 且； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用证明，于是可得，，由内错角相等两直线平行可得，进而可得，结合，可证得四边形为平行四边形，于是可得，，再结合，即可得出结论； （2）取的中点，连接，延长、交于点，由正方形的性质可得，由邻补角互补可得，进而可得，由为的中点可得，利用可证得，于是可得，，由三角形的中位线定理可得，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，则，由此即可求出的长； （3）取的中点，连接，延长到点，使得，连接，由为的中点可得，利用可证得，于是可得，，过点作，交的延长线于点，连接，由邻补角互补可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，于是可得，由等角对等边可得，由勾股定理可得，于是可得，，在中，根据勾股定理可得，由三角形的中位线定理可得，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，则，由此即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：如图，取的中点，连接，延长、交于点， 四边形是正方形， ， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， 为的中点，为的中点， 为的中位线， ， ，且为的中点， ， ； （3）解：如图，取的中点，连接，延长到点，使得，连接， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， 过点作，交的延长线于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 为的中点，为的中点， 为的中位线， ， ，且为的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理的证明及应用，全等三角形的判定与性质（、），平行四边形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，内错角相等两直线平行，线段中点的有关计算，利用邻补角互补求角度，线段的和与差等知识点，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校中学部2024-2025学年度第二学期阶段检测 初二年级数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、单选题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，，5 C. 6，8，11 D. 5，12，13 2. 已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 7 C. 4 D. 3 5. 下列式子中，从左往右变形错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 7. 如果是的一个因式，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 如图，中，的平分线交于点，若，则点到的距离是_______． 10. 若不等式的解集为，则a的取值范围是__________． 11. 如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是______． 12. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______°． 13. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共61分） 14. 分解因式： （1） （2） 15. （1）计算： （2）解方程： 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 17. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． （1）一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ （2）甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 18. 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解是正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围． 19. 如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线上，且的面积为， ①求出点P的坐标； ②点Q为平面内一点，当点P在直线下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标． 20. 课本再现 想一想 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 定理证明 （1）已知：如图①，是的中位线．延长至点，使，连接． 求证：且． 知识运用 （2）如图②，在正方形中，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长． （3）如图③，在四边形中，，，为的中点，，分别为，边上的点，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $