江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x3 3．下列各数中，负数是（　　） A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）0 4．如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（　　） A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF 5．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 6．若（2x+a）（x﹣3）计算结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣6 D．6 7．已知2x+y＝2，则9x×3y的值为（　　） A．6 B．9 C．16 D．27 8．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①AB＝CD；②OA＝OC＝OB＝OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④将△ABC饶点O旋转180°能与△CDA重合。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．计算：2a•（3ab）＝　 　 ． 10．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表示为 　 　 ． 11．若xn＝2，yn＝7，则（xy）n的值为 　 　 ． 12．如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，则AB＝ 　 　 ． 13．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 　 　 °，能与自身重合． 14．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为　 　 ． 15．如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽2.5m、高3m、长4m　 　 m2． 16．如图，已知∠BAC＝45°，D为∠BAC内一点，若点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，连接EA、FA，EF，则△AEF的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17．（16分）计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（﹣2ab）4÷（﹣2ab）2； （3）（3x+1）（x﹣2）； （4）（x﹣3y）2+6xy． 18．（8分）用简便方法计算： （1）9982﹣997×999； （2）． 19．（7分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．已知AC＝6，∠BAC＝35°，求AC′，∠BAC′的大小． 20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝ 21．（8分）一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，求m2+n2的值． 22．（9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图1，先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A1B1C1，△A2B2C2； （2）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线 　 　 成轴对称； （3）如图2，△ABC所在2×2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有 　 　 个（不包括△ABC本身）． 23．（8分）如图，点C是线段AB外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段AB的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 24．（10分）利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形． （1）边长为（a+b）的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片 　 　 张拼成； （2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形（用含a、b的代数式表示）； （3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果） 25．（10分）定义两个正数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，那么（a，b）＝m，例如23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（4，16）＝ 　 　 ，（5，125）＝ 　 　 ． （2）小亮通过探究发现：（3n，7n）＝（3，7）． 证明如下：设（3n，7n）＝x，则（3n）x＝7n． 因为（3n）x＝（3x）n，所以（3x）n＝7n． 又因为3x＞0，7＞0，所以3x＝7．所以（3，7）＝x． 所以（3n，7n）＝（3，7）． 请你类比这种方法证明等式（2，4）+（2，15）＝（2，60）成立． 江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C． A A D． B C 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．是轴对称图形．故本选项不合题意； B．是轴对称图形．故本选项不合题意； C．是轴对称图形．故本选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．下列运算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．（x2）3＝x5 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x2＝x3 【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可． 【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并； B．（x7）3＝x6，故本选项不合题意； C．x6•x3＝x5，故本选项符合题意； D．x5÷x2＝x4，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3．下列各数中，负数是（　　） A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）0 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．＞0，不符合题意； B．83＝27＞0，是正数； C．（﹣4）2025＝﹣1＜0，是负数； D．（﹣6）0＝1＞6，是正数； 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 4．如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（　　） A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF 【分析】根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为△DEF由△ABC沿着射线BC的方向平移得到， 所以AB＝DE，AC∥DF，BE＝CF， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平移的性质及平行线的判定，熟知平移的性质是解题的关键． 5．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 【分析】图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，即可求解． 【解答】解：如图， 图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b）， 图2阴影部分面积可表示为a5﹣b2， ∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b5， 故选：A． 【点评】本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想． 6．若（2x+a）（x﹣3）计算结果中不含x的一次项，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣6 D．6 【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式（2x+a）（x﹣3）＝4x2+（a﹣6）x﹣6a不含x的一次项， ∴a﹣6＝0， 解得a＝5． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 7．已知2x+y＝2，则9x×3y的值为（　　） A．6 B．9 C．16 D．27 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：∵2x+y＝2， ∴2x×3y＝（35）x×3y＝36x×3y＝33x+y＝32＝3． 故选：B． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对角线AC与BD相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①AB＝CD；②OA＝OC＝OB＝OD；③△AOD和△COB关于点O成中心对称；④将△ABC饶点O旋转180°能与△CDA重合。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：①AB＝CD，正确； ②OA＝OC，OB＝OD； ③△AOD和△COB关于点O成中心对称，正确； ④将△ABC绕点O旋转180°能与△CDA重合，正确； 所以正确有3个． 故选：C． 【点评】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．计算：2a•（3ab）＝　6a2b　 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•（3ab）＝2a2b． 故答案为：6a7b． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表示为 　7.7×10﹣5　 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000077＝7.6×10﹣5． 故答案为：7.4×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．若xn＝2，yn＝7，则（xy）n的值为 　14　 ． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：∵xn＝2，yn＝7， ∴（xy）n＝xn•yn＝5×7＝14． 故答案为：14． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，则AB＝ 　10　 ． 【分析】经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【解答】解：∵直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O， ∴OB＝AO＝5， ∴AB＝2AO＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的定义． 13．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 　60　 °，能与自身重合． 【分析】根据旋转的性质可进行求解． 【解答】解：由题意可知该六边形是正六边形， 则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°， 所以该六边形绕点O至少旋转60°后能与原来的图形重合． 故答案为：60． 【点评】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键． 14．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为　9或﹣7　 ． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式， ∴m﹣3＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣4， 故答案为：9或﹣7． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽2.5m、高3m、长4m　17.5　 m2． 【分析】根据平移的性质得出地毯的长度，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 地毯的长度为3+4＝6m， 则7×2.3＝17.5m2， 所以至少要买地毯17.6m2． 故答案为：17.5． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 16．如图，已知∠BAC＝45°，D为∠BAC内一点，若点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F，连接EA、FA，EF，则△AEF的面积为　32　 ． 【分析】根据轴对称的性质得出∠EAF＝90°及EA＝FA＝DA，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【解答】解：如图所示， ∵点D关于AB，AC的对称点分别记作点E，F， ∴EA＝FA＝DA，∠EAB＝∠DAB． 又∵∠BAC＝45°，AD＝8， ∴EA＝FA＝DA＝8，∠EAF＝4×45°＝90°， ∴△AEF的面积为． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17．（16分）计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（﹣2ab）4÷（﹣2ab）2； （3）（3x+1）（x﹣2）； （4）（x﹣3y）2+6xy． 【分析】根据整式的混合运算法则，把各式展开后，再合并同类项，即可得到结果． 【解答】解：（1）m3•m•（m2）5 ＝m4•m6 ＝m10； （2）（﹣4ab）4÷（﹣2ab）6； ＝16a4b4÷7a2b2 ＝2a2b2； （3）（5x+1）（x﹣2） ＝4x2﹣6x+x﹣3 ＝3x2﹣8x﹣2； （4）（x﹣3y）8+6xy ＝x2﹣2xy+9y2+7xy ＝x2+9y3． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 18．（8分）用简便方法计算： （1）9982﹣997×999； （2）． 【分析】（1）根据式子特点，把原式变形为9982﹣（998﹣1）（998+1），然后再根据平方差公式进行计算即可； （2）根据积的乘方逆运算，得出，即可得出答案． 【解答】解：（1）9982﹣997×999 ＝9982﹣（998﹣7）（998+1） ＝9982﹣（9987﹣1） ＝9982﹣9982+1 ＝1； （2） ＝ ＝（﹣5）2025 ＝﹣1． 【点评】本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，掌握平方差公式，积的乘方运算法则是解题的关键． 19．（7分）如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'．已知AC＝6，∠BAC＝35°，求AC′，∠BAC′的大小． 【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，∠BAC＝35°，∠CAC'＝90°，即可求解． 【解答】解：∵把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，AC＝6， ∴AC＝AC'＝6，∠BAC＝35°， ∴∠BAC'＝∠BAC+∠CAC'＝125°． 【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝ 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝4a2﹣7ab+b2﹣4a5+9b2 ＝﹣2ab+10b2， 当a＝，b＝1时×1+10×14＝﹣2+10＝8． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，求m2+n2的值． 【分析】由长方形的长为18，面积为14，可得m+n＝9，mn＝14，根据（m+n）2＝m2+2mn+n2，代入计算即可． 【解答】解：由题意得，m+n＝9， ∵（m+n）2＝m4+2mn+n2，即81＝m3+28+n2， ∴m2+n3＝53． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 22．（9分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图1，先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A1B1C1，△A2B2C2； （2）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线 　OB1　 成轴对称； （3）如图2，△ABC所在2×2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有 　3　 个（不包括△ABC本身）． 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质可得答案． （3）根据轴对称的性质可得答案． 【解答】解：（1）如图1，△A1B8C1和△A2B2C2即为所求． （2）由图可知，△A1B5C1与△A2B2C2关于直线OB1成轴对称． 故答案为：OB2． （3）如图2，△A1BC2，△A2B2C，△A2C1B2均满足题意， ∴能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有2个． 故答案为：3． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 23．（8分）如图，点C是线段AB外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段AB的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【分析】根据线段垂直平分线性质及判定定理作图即可． 【解答】解：如图所示，两种方法确定点C在线段AB的垂直平分线上． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质定理，熟练掌握以上知识点是关键． 24．（10分）利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形． （1）边长为（a+b）的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片 　2　 张拼成； （2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形（用含a、b的代数式表示）； （3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果） 【分析】（1）求出边长为（a+b）的正方形的面积，即可求出A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片的张数； （2）先求出所有纸片的面积，再写成完全平方式，即可得到正方形的边长； （3）先求出所有纸片的面积，再写成整式的乘积形式，即可得到m的值； 【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+3ab+b2， ∵A型纸片的面积为a2、B型纸片的面积为b5，C型长方形纸片的面积为ab， ∴C型长方形纸片2张， 故答案为：2； （2）用6张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片2+12ab+7b2＝（2a）2+12ab+（3b）2＝（8a+3b）2， ∴这个正方形的边长为4a+3b； （3）6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和8张B型正方形纸片拼成的长方形的面积为：6a2+mab+2b2， 因式分解：假设其分解为（pa+qb）（ra+sb）， 展开后比较系数得：pr ＝6，qs ＝5， ①可能的分解取p＝3，r＝2，s＝6， 则ps+qr＝3×5+5×1＝17， 对应分解式为（3a+b）（8a+5b）， 故m ＝ 17， ②可能的分解取p＝3，r＝8，s＝1， 则ps+qr＝3×4+2×5＝13， 对应分解式为（7a+b）（3a+5b）， 故m ＝ 13， 综上：m＝17或13． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 25．（10分）定义两个正数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果am＝b，那么（a，b）＝m，例如23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（4，16）＝ 　2　 ，（5，125）＝ 　3　 ． （2）小亮通过探究发现：（3n，7n）＝（3，7）． 证明如下：设（3n，7n）＝x，则（3n）x＝7n． 因为（3n）x＝（3x）n，所以（3x）n＝7n． 又因为3x＞0，7＞0，所以3x＝7．所以（3，7）＝x． 所以（3n，7n）＝（3，7）． 请你类比这种方法证明等式（2，4）+（2，15）＝（2，60）成立． 【分析】（1）根据已知条件中的新运算进行计算即可； （2）按照已知条件中的方法，先设（2，4）＝x，（2，15）＝y，然后根据新运算进行解答即可． 【解答】解：（1）∵42＝16，63＝125， ∴（4，16）＝4，125）＝3， 故答案为：2，5； （2）∵设（2，4）＝x，15）＝y， ∴4x＝4，2y＝15， ∴3x+y ＝2x•2y ＝7×15 ＝60， ∴（2，60）＝x+y， ∴（2，6）+（2，20）． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是理解已知条件中的新运算． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$