2025年湖南省岳阳市湘一南湖学校中考一模数学试题

湘一南湖学校2025年九年级一模考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（　　） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 9条 2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ） A. 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵 C. 镂空人面覆盆陶器 D. 青铜大方鼎 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 函数的最大值是5 C. 顶点坐标 D. 当时，随的增大而增大 4. 在同一平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 5. 某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 B. 明天早上会下雨 C. 经过任意三点画一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和为 7. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含两点），连接，设．有以下结论： 结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是； 结论Ⅱ：当线段与有两个公共点时，如图2，若，则． 下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都正确 B. Ⅰ和Ⅱ都错误 C. Ⅰ错误Ⅱ正确 D. Ⅰ正确Ⅱ错误 二、填空题（共8小题，每小题3分） 11. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为______． 13. 如图，一根竖直的木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在地面的处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为______． 14. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是______． 15. 如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长________（结果保留π）． 16. 如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．截面圆中弦的长为，瓶内液体的最大深度，则截面圆的半径为__________． 17. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 18. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 三、解答题（共8小题） 19. 计算： 20. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 21. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 22. 2024年第四届国际龙舟联合会世界杯在汨罗市汨罗江国际龙舟竞渡中心开赛，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．汨罗江两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“汨罗之窗”将迎接汨罗市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行：100米直道竞速赛，：200米直道竞速赛，：500米直道竞速赛，：3000米绕标赛．为了了解汨罗市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）： 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目 关注人数 42 30 （1）直接写出、的值和所在扇形圆心角的度数； （2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有多少人？ （3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，汨罗交警支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率． 23. 定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根分别为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为______； （2）已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程衍生点的坐标； 24. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）______，______． （2）求的长； （3）该充电站有20个停车位，求的长． 25. 如图1，非直径的弦，在上运动，连接，，，． （1）如图2，当点，重合时，若，，则______． （2）如图3，当弦在弦所对的优弧上时，延长，交于点，，，． ①求证； ②求半径． （3）如图4，在（2）条件下，连接，直接写出的最大值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 湘一南湖学校2025年九年级一模考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1.8 ②. 三、解答题（共8小题） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】如图， 【21题答案】 【答案】（1） （2）半径为2，圆心角为 （3） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）4000人 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：∵ ∴ ， ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①证明：如图1，连接． ∵，， ∴， 又， ∴； ② （3） 【26题答案】 【答案】（1），顶点M的坐标是 （2）①1；②存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $