山西省2024-2025学年高二下学期4月份期中调研测试数学试题

山西20242025学年高二年级4月份期中调研测试 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：选择性必修第二册占40%，选择性必修第三册第六、七章占60%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 6位老师去3所不同的学校参观学习，每位老师可自由选择去其中的1所学校，则不同选择的种数为（ ） A. B. C. 18 D. 9 2. 设的导函数为，曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某种零件的尺寸（单位：mm）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸服从正态分布，且，则估计该企业生产的1000个该种零件中合格品的个数为（ ） A. 910 B. 940 C. 960 D. 970 4. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 17 5. 小明射击三次，每次射中的概率均为，且每次射击互不影响，射中一次得5分，没射中得0分，若射击三次后总得分为，则（ ） A. B. 12 C. 15 D. 18 6. 某高校就业指导小组计划安排甲、乙等6人去4家不同的公司进行实习工作，每家公司至少安排1人，每人只去一家公司，则甲、乙去同一家公司的不同安排方法总数为（ ） A. 180 B. 240 C. 360 D. 480 7. 已知函数在上单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制（当一人赢得四局比赛时，该人获胜，比赛结束）．若甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获胜的条件下，比赛进行了七局的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 二项式系数的和为6 C. 常数项为60 D. 的系数为 10. 已知函数，其导函数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 无最大值，有最小值 D. 若函数有两个零点，则 11. 某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含3题．规定答对一题得10分，答错不得分．若答对一题，则答对下一题的概率为；若答错一题，则答对下一题的概率为，若同学答对第1题的概率，则下列说法正确的是（ ） A. “同学答对第1题”和“同学答错第1题”是互斥事件 B. 若同学答错第1题，则同学得20分的概率为 C. 若同学答对第1题，则同学答对第3题的概率为 D. “同学答对第1题”与“同学答对第3题”相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若甲、乙等5人站成一排，则甲、乙不相邻的排法种数为_____． 13. 设为首项不为0的等差数列的前项和，若，则_____． 14. 已知，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中，只有第4项的二项式系数最大． （1）求展开式中第3项的系数； （2）求该展开式中系数最大的项． 16. 袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中3个红球，4个黄球．现从袋子中一次性摸出3个球． （1）求摸出的红球个数多于黄球的概率； （2）记摸出黄球的个数为，求的分布列及数学期望． 17. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 18. 暑假来临之际，某校组织学生去敬老院进行慰问演出，计划表演合唱和跳舞两个节目，据统计，该校的学生只表演合唱，另外的学生既表演合唱又表演跳舞，每位学生若只表演合唱，则记1分；若既表演合唱又表演跳舞，则记2分．假设每位学生是否表演跳舞相互独立，视频率为概率． （1）从该校学生中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望及方差； （2）从该校学生中随机抽取若干人，在总得分为4的条件下，求抽取了3人的概率； （3）从该校学生中随机抽取若干人逐个统计，记这些人的合计得分出现分的概率为，求数列的通项公式． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设， 是的两个极值点． ①求的取值范围； ②证明：． 山西20242025学年高二年级4月份期中调研测试 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：选择性必修第二册占40%，选择性必修第三册第六、七章占60%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6075 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）60 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 期望为 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）的分布列如下表所示： 2 3 4 ， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减． （2）① ； ②证明：由①可得， 方程存在两个不相等的实数根为，由①不妨设， 令， 可得，由，当且仅当时取等号，则， 所以函数在上单调递增， 由，当时，可得， 由，且函数在上单调递减， 可得，即； 由当时，，则函数在上单调递减， 由，则，所以， 要证，只需证， 由，令， 可得，令，则， 所以函数在上单调递增， 当时，，即， 所以函数在上单调递增，当时，， 所以不等式在上恒成立，可得． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $