河北省卓越联盟2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

卓越联盟2024-2025学年高二第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在称答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册6.1至7.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（ ） A. 12种 B. 7种 C. 4种 D. 3种 2. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 函数的图象在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（ ） A. 1.2 B. 1.44 C. 0.92 D. 0.76 5. 已知函数有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在清明小长假期间，要从5人中选若干人在3天假期值班，每天需要2个人值班，同一人不连续值班，则不同的安排方法种数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 8. 高尔顿钉板（或高尔顿板）是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型．某游乐场根据“高尔顿钉板”模型，仿制了一款如图所示的游戏机：玩家投入1枚游戏币后，机器从上方放下一颗半径适当的小球，小球等可能地从第1层由2个钉子（图中圆点）隔出的3个空隙中落下，碰撞到下一层的钉子后等可能地从碰撞到的钉子左边或右边落下，如此继续下去，最后落入编号为①②…⑧的槽内，然后根据落下的结果发放奖品．③号槽对应的奖品正是小明喜欢的公仔，小明准备投入30枚游戏币，则他获得该公仔个数的期望为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，若只有最大，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数有两个零点，则的取值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 甲、乙两人竞争某公司同一个岗位，公司设计了一个面试方案：公司准备了4个问题，先从这4个问题中随机选取3个问题让甲、乙分别作答，回答正确个数多的一方获胜，若回答正确的个数相同，则甲、乙对剩下1个问题进行抢答，抢到问题并回答正确的一方获胜，否则对方获胜．已知甲在4个问题中有3个问题能回答正确，乙每个问题回答正确的概率都是，抢答环节两人抢到问题是等可能的，且两人每个问题（ ） A. 只回答完前3个问题，甲获胜的概率为 B. 只回答完前3个问题，乙获胜的概率为 C. 进入抢答环节且甲抢到问题并获胜的概率为 D. 进入抢答环节且甲获胜的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件A，B满足，，则__________ 13. 定义在上的函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为__________． 14. 某互联网公司开发了一个新的在线游戏，玩家每通过一道关卡后，有概率获得一件稀有装备．已知玩家每次通过关卡独立获得稀有装备的概率为，玩家甲计划挑战30道关卡，设玩家甲获得稀有装备的件数为，则当取得最大值时，的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某俱乐部安排3名女生和4名男生组成一支队伍参加羽毛球团体赛，每人只参加一个项目. （1）若比赛依次进行7轮单打，且3名女生的比赛顺序是相邻的，求不同的安排方法种数； （2）若比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数； （3）若比赛依次按照双打、双打、双打、单打共四个项目进行，求不同的安排方法种数. 16. 甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲、乙每局比赛的结果互不影响． （1）求四局比赛结束的概率； （2）记比赛结束时甲胜的局数为X，求X的分布列与期望； （3）在第一局甲负的条件下，试判断乙赢得比赛的概率是否超过 17. 某幼儿园周一至周五每天安排一项活动，如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 活动项目 篮球 轮滑 排球 跳绳 围棋 要求每位家长结合小孩的兴趣选择其中的三项． （1）已知家长甲决定选择篮球，不选择围棋，其余三天任选两项；家长乙决定选择排球，其余四天任选两项．求家长甲选轮滑且家长乙未选轮滑的概率． （2）若有四位家长都无特殊情况，分别任选三项，用X表示四人中选择跳绳的人数之和，求X的分布列和数学期望． 18. 若存在和，使得，且，则称是函数． （1）已知函数，判断是否为函数． （2）已知函数，且关于的方程有两个不相等的实数根． ①求的取值范围； ②证明：是函数． 19. 某大型超市为回馈广大顾客，开展消费抽奖活动，每消费满500元可参与一次抽奖（一个小盒里放入6个除颜色外其他都相同的小球，其中4个黑球和2个红球），顾客可自由选择抽奖方式．一次抽奖规则如下： 方案一：顾客一次性从中随机抽取2个小球． 方案二：顾客从中随机抽取1个小球，若取到红球，则将该红球放回盒中并再往盒中加入1个红球；若取出黑球，则将该黑球换成红球放回盒中，再从盒中随机抽取1个小球．奖励规则如下： 取球结果 2个红球 2个黑球 红、黑球各1个 奖金 100元 80元 50元 （1）顾客参与一次抽奖，求两种方案所得奖金的期望，并比较选择哪个方案所得奖金的期望更大． （2）顾客甲消费了1500元，若他每次抽奖选择方案一的概率为，选择方案二的概率为，求他抽奖获得的奖金总额的期望． （3）若该超市对消费不足500元的顾客设置一个幸运抽奖环节（一个小盒里仍然是4个黑球和2个红球）：顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份，下一位顾客继续抽奖直至红球取完为止．求第位顾客抽奖时，恰好获得最后一份幸运礼品的概率． 卓越联盟2024-2025学年高二第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在称答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册6.1至7.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）720 （2）36 （3）630 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 期望为 （3）不超过 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 3 4 ；期望为 【18题答案】 【答案】（1）是函数 （2）① ； ②证明如下： 设，且，则，解得（，否则方程不成立）， 则要证是函数，即证，即证，化简得， 令，可得， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以， 又因为，所以，所以，得证，即是函数． 【19题答案】 【答案】（1） 选择方案一，设一次抽奖的中奖金额为，． 选择方案二，设一次抽奖的中奖金额为，． 故． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $