精品解析：2025年安徽省合肥高新区九年级中考二模数学试卷

2025合肥高新区二模数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可． 【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的数是﹣2． 故选B． 2. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万， 故选：C． 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键． 根据三视图并结合题意，对选项逐一分析，进行判断即可． 【详解】A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确； B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确； C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确； D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、幂的乘方法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算正确，符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 当时，下列函数中，随着的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质．据此逐项分析，进行作答即可． 【详解】解：A、一次函数的，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意； B、反比例函数的，当时，函数值y随x增大而增大，故该选项符合题意； C、二次函数的，开口向下，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意； D、二次函数的，开口向上，对称轴，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出，根据四边形内角和是求出，然后根据邻补角定义和对顶角性质求解即可． 【详解】解∶ ∵正五边形， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解∶ 由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个， 故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为， 故选∶D． 8. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据变形得，，分别代入消元解答即可．本题考查了等式的性质，不等式的性质，解不等式组，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得， 故A错误； ∵，， ∴， ∴ 解得， 故B错误； ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故C错误． ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故D正确． 故选：D． 9. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可． 【详解】解：∵直线过点，， 则，解得， ∴； ∵直线过点，，根据题意得： ，解得， ∴； 设直线过点，坐标代入得 ，解得： ∴； 综上，最大的值等于4， 故选：B． 10. 如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、的面积分别记为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若四边形是矩形，则 D. 若点为中点，则四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作于点M，交于点N，可证，再证明，可证四边形是菱形，证明是的中位线，可证，证明，无法判定，解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 过点F作于点M，交于点N， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故B正确； ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故D正确； 连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A正确； 当四边形是矩形，则，无法判定， 故C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再系数化为1即可． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 所以，不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 13. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接，若，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点D，交于点F，得到，求得，再证明，得到， 证明，设，则，解答即可． 【详解】解：过点D作于点D，交于点F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 故， 整理，得， 解得（舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握性质定理是解题的关键． 14. 函数，在第一象限的图象如图所示，过图象上一点作轴的垂线交图象于点，线段的垂直平分线分别交、图象于点、．设点的横坐标为． （1）当时，的长等于__________； （2）若四边形为正方形，则它的边长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，正方形的性质，勾股定理等，解题的关键是： （1）分别求出A、C的纵坐标，即可求解； （2）由题意知：，，轴，根据正方形的性质和中点坐标公式求出，则，进而求出，代入，求出，则，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶（1）当时，，， ∴， 故答案为：； （2）设、相交于E， 由题意知：，，轴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵D在的图象上， ∴， 解得（负值舍去）， 经检验是原方程的解， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂的意义，二次根式的运算法则，特殊角的三角函数值等计算即可． 【详解】解∶原式 ． 16. 如图，在由边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位再向下平移2个单位得到，画出； （2）若与关于直线对称，画出； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解∶如图， 即为所求， ； （2） 解∶如图， 即为所求， ； （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，平行线的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据平移的规律找出A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的特点找出B、C的对应点、，然后顺次连接即可； （3）根据可得E、B到的距离相等，则，然后根据网格的特点找出点E即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶如图，点E即为所求， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 按照上述规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式是． 左边右边， 猜想成立． 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出分式运算的规律；利用规律解决问题是解题的关键． （1）根据规律，进行解答便可； （2）把得出的规律用字母n表示出来，并运用分式的运算法则进行验证． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长． （1）设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，的代数式 填表： 时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元） 2024年1月份 a x 2025年1月份 （2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额． 【答案】（1）；； （2）万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到乙公司的销售额为万元，根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元，解答即可． （2）根据题意，得，解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，2024年1月，乙公司的销售额为万元， 根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 故， 2025年1月份甲产品的销售额为万元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速． （1）求A、B两点之间的距离（结果精确到，参考数据：）； （2）通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？ 【答案】（1） （2）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）分别在和中，根据正切的定义求出、的长度，即可求解； （2）根据速度=路程÷时间求出该车的速度，即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意，得四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即A、B两点之间的距离约为； 【小问2详解】 解：该车速度为， ∴该车没有超速． 20. 如图，内接于，是的直径，，作交于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明∶连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，对顶角的性质可得出，，根据垂直的定义以及三角形的内角和定理得出，即，然后根据切线的判定即可得证； （2）根据勾股定理求出，证明，求出，，证明，求出，最后根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 又， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） （4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 【答案】（1）4；91；95 （2）七年级甲同学 （3）八 （4）估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据八年级的分数表格得，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解； （4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解； 【小问1详解】 解：由八年级的分数表格得，分数在有4个， ， 八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分， （分）， 八年级成绩的95分出现了3次，次数最多， ， 故答案为：4；91；95； 【小问2详解】 解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前， 理由如下： ∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：根据八年级的分数表格得：成绩在有7人， 补全图形如图所示： 从统计图来看，分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； 【小问4详解】 解：∵样本中八年级不低于95分的有7人， ∴（人）， 答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人． 22. 【阅读理解】如图1，在矩形中，由勾股定理得，，于是可得结论． （1）【探究发现】如图2，在平行四边形中，善于思考的小聪同学说：“结论也成立”，请你给予证明； （2）【拓展提升】如图3，已知是的中线，，，，求证： （3）【尝试应用】如图4，在平行四边形中，点是边上一动点，连接、．若，平行四边形面积为24，则的最小值为__________． 【答案】（1） 证明：过点A作交延长线于于，过点D作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴ ． （2） 证明：延长到点D使得，连接，， ∵， ∴四边形是平行四边形， 根据（1）中结论，得， ∴， ∴， ∴． （3）50 【解析】 【分析】（1）过点A作交延长线于于，过点D作交于，利用平行四边形的性质，矩形判定和性质，勾股定理证明即可． （2）延长到点D使得，连接，，根据，可以判断四边形是平行四边形，利用结论变形计算即可． （3）设边上的高为h，根据，平行四边形面积为24，得；取的中点N，连接，延长到点Q使得，连接，根据，得到四边形是平行四边形，利用（1）中结论，得到 ，故当最小时，取得最小值，根据垂线段最短，得当时最短，故时，取得最小值，解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设边上的高为h，根据，平行四边形面积为24，得； 取的中点N，连接，延长到点Q使得，连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， 根据（1）中结论，得， ∴， 故当最小时，取得最小值，根据垂线段最短，得当时最短，故时，取得最小值， 故． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 七、（本题满分14分） 23. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D． （1）求A、B两点的坐标； （2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)． 【解析】 【分析】（1）由对称可求得、的值，则可求得两函数的对称轴，可求得的值，则可求得两抛物线的函数表达式；由C2的函数表达式可求得A、B的坐标； （2）可判定四边形PEDE′是菱形，然后根据PE＝DE的条件，列出方程求解； （3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得G、Q的坐标． 【详解】（1）∵C1、C2关于y轴对称， ∴C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同， ∴＝1，＝﹣3， ∴C1的对称轴为＝1， ∴C2的对称轴为＝， ∴＝2， ∴C1的函数表示式为2，C2的函数表达式为2； 在C2的函数表达式为2中，令＝0可得2， 解得或， ∴A(﹣3，0)，B(1，0)； （2）∵点E、E′关于直线PD对称， ∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′． ∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′， ∴∠E′PD＝∠PDE′， ∴PE′＝DE′， ∴PE＝DE＝PE′＝DE′， 即四边形PEDE′是菱形． 当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式，∠ADO＝45°， 设P(，2)，E(，)， ∴DE＝﹣，PE＝﹣32+3＝﹣23， ∴﹣23，解得a1＝0（舍去），a2＝， ∴P()． （3）存在． ∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上， 当AB为平行四边形的一边时， ∴GQ∥AB且GQ＝AB， 由（2）可知AB＝1(﹣3)＝4， ∴GQ＝4， 设G(t，t22t3)，则Q(t+4，t2t3)或(t4，t22t3)， ①当Q(t+4，t2+2t3)时，则t22t3＝(t+4)2+2(t+4)3， 解得t＝﹣2， ∴t22t3＝4+43＝5， ∴G(﹣2，5)，Q(2，5)； ②当Q(t4，t22t3)时，则t22t3＝(t4)2+2(t4)3， 解得t＝2， ∴t22t3＝443＝﹣3， ∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)， 当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m22m3)，Q(n，n2+2n3)， ∴ 解得m＝，n＝﹣2或m＝﹣，n＝﹣2+， ∴G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)． 综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)． 【点睛】本题考查二次函数及其图像的性质、菱形及平行四边形的性质，解题的关键是根据解析式设出点的坐标再结合图形性质列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025合肥高新区二模数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 2. 2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 当时，下列函数中，随着的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 0 10. 如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、的面积分别记为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若四边形是矩形，则 D. 若点为中点，则四边形是菱形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_______． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，在等腰直角三角形中，，于点D，点E是内一点，连接，若，，，则的长为__________． 14. 函数，在第一象限的图象如图所示，过图象上一点作轴的垂线交图象于点，线段的垂直平分线分别交、图象于点、．设点的横坐标为． （1）当时，的长等于__________； （2）若四边形为正方形，则它的边长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在由边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． （1）将先向右平移4个单位再向下平移2个单位得到，画出； （2）若与关于直线对称，画出； （3）在所给的网格图中确定一个格点，使得，直接写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 按照上述规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 18. 为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长． （1）设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，的代数式 填表： 时间 销售总额（万元） 甲产品销售额（万元） 乙产品销售额（万元） 2024年1月份 a x 2025年1月份 （2）已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速． （1）求A、B两点之间的距离（结果精确到，参考数据：）； （2）通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？ 20. 如图，内接于，是的直径，，作交于点E，交于点F，且． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） （4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 22. 【阅读理解】如图1，在矩形中，由勾股定理得，，于是可得结论． （1）【探究发现】如图2，在平行四边形中，善于思考的小聪同学说：“结论也成立”，请你给予证明； （2）【拓展提升】如图3，已知是的中线，，，，求证： （3）【尝试应用】如图4，在平行四边形中，点是边上一动点，连接、．若，平行四边形面积为24，则的最小值为__________． 七、（本题满分14分） 23. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D． （1）求A、B两点的坐标； （2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $