精品解析：2025年河南省安阳市安阳县中考一模数学试题

2025年中招模拟考试试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 据统计，2024年我国外贸首次突破43万亿元大关，同比增长5％，连续第8年保持货物贸易第一大国地位．将数据“43万亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据“43万亿”用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图所示几何体的左视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图为在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．注意：可见部分的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡而看不见的部分用虚线表示．根据左视图的定义即可得出答案． 【详解】解：根据几何体图示可以得到左视图的形状应该是中间为虚线的直角梯形， 即左视图如下： 故选：D． 4. 如图，，，垂足是D，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线和余角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；根据题意，得，根据余角的性质得，再根据两直线平行，内错角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：B． 6. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算法则．先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简形式． 【详解】解：， 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则t的值可以为（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根．直接利用根的判别式进行判断，求出t的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∴t的值可以是， 故选：A． 8. 如图，的直径，以点A为圆心为半径画，与交于点C，D，以点B为圆心为半径画，与交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．根据圆的对称性，得到左右两边的阴影部分的面积相同，连接，作，用扇形的面积减去2个弓形的面积求出左侧阴影部分的面积再乘以2，即可得出结果． 【详解】解：由圆的对称性可知：左右两边的阴影部分的面积相同， 连接，作，由作图可知：， ∴均为等边三角形， ∴，弓形和弓形的面积相同， ∵， ∴； 故选D． 9. 利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为，为定值电阻，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图所示，已知未消毒时（为），电压表示数为．（消毒标准如下：为不合格，为合格，为超标）．下列说法正确的是（ ）． 信息窗 1．串联电路中各处的电流都相等． 2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和． 3．，其中U电压，I为电流，R为电阻． A. 随的增大而增大 B. 是的反比例函数 C. 定值电阻的阻值为 D. 当电压表的示数为时，该次消毒不合格 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、解分式方程，解决本题的关键是根据电压、电流、电阻之间的关系列分式方程求出定值电阻，再根据函数图象中和之间的关系求出当电压表的示数为时的值，根据求出的结果判断消毒是否合格． 【详解】解：A选项：由图可知：随的增大而减小，故A选项错误； B选项：由图可知：当，时，故B选项错误； C选项：未消毒时电压表示数为， ，， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故C选项错误； D选项：当电压表的示数为时， 可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 由图象可知：时，随的增大而减小， ∵当时，满足， ∴， 该次消毒不合格， 故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 请写出一个使二次根式 有意义的的值________(写出一个即可)． 【答案】3(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解此题的关键． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴， ∴可以等于， 故答案为：3(答案不唯一)． 11. 在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数定义，解题的关键是掌握：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义可得，此次捐款活动中名员工捐款数额的中位数是捐款数额由小到大排列后，第名和第名员工捐款数额的平均数，找到第名和第名员工捐款数额，即可求解． 【详解】解：由表中数据可知，第名和第名员工捐款数额都为元， 此次捐款数额的中位数是（元）， 故答案为：． 12. 如图，，是的切线，A，B是切点，点C是上一点，若，则_____． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，连接，，得出，，求得，再利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：，是的切线，A，B是切点，，如图，连接，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：55． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线，点B在y轴上，点A的横坐标是，将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，菱形旋转6次回到原来位置，则菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，和第三次位置重合， 过作轴于G，证明是等边三角形，得出，求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求出的坐标，即可求解． 【详解】解∶连接交于D， ∵菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴菱形旋转6次回到原来位置， ∵， ∴菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，和第三次位置重合， 如图， 过作轴于G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵旋转三次， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴第2025次旋转结束时，点C的坐标是， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，菱形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识， 掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长，交矩形的边于点F，连接，，则的最小值为__________；的最大值为__________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形、旋转、两点之间直线段最短、勾股定理、圆的知识；解题的关键是熟练掌握切线、勾股定理的性质；根据旋转和两点之间直线段最短，得当点A，E，B三点在一条直线上时，最短，再根据勾股定理的性质计算即可得到的最小值；以点A为圆心，AB为半径作圆，当时，最大，设，根据切线长定理和勾股定理的性质计算得，从而完成求解． 【详解】解：∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴, ∴当点A，E，C三点在一条直线上时，最短，即， ∵， ∴，即的最小值为， 如图，以点A为圆心，为半径作圆， 根据题意，得， 当与相切时，最大， 设， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式化简及平方差公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先分别利用立方根、绝对值、负整数指数幂的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行化简，再合并同类项即可，注意当括号前面是负号，去括号时，括号里面各项都要变号． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 16. 2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，提高学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动．为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷： 调查问卷（单选） 1．你最喜爱的安全教育活动是（ ）． A．听专家讲座 B．安全演练 C．体验课程 D．制作手抄报 E．安全知识竞赛 F．观看安全教育视频 2．你对本年度安全教育活动的满意度为（ ）． A．不满意 B．感觉一般 C．比较满意 D．非常满意 3．你对安全教育活动开展有什么好的建议？ 根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表： 第1题调查结果统计表 选项 频数 频率 A 25 0.125 B 40 0.2 C 60 0.3 D 10 0.05 E 15 0.075 F 50 0.25 合计 200 1 根据以上信息解答下列问题： （1）在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是__________（填写代表选项的字母即可），选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是__________． （2）若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有多少人？ （3）结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的建议． 【答案】（1）C、F、B； （2）人 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数频率统计表和条形统计图的综合运用，解题的关键是读懂频数频率统计表和条形统计图，会提取需要的数据，会用样本估计总体． （1）从表格中将频数从高到低排序，选择排名前三的活动即可，用排名前三活动的频数和除以总频数即可求出选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比； （2）用样本估计总体，用乘以比较满意和非常满意的学生人数的占比即可求出答案； （3）开放性试题，答案不唯一，建议合理即可． 【小问1详解】 解：从表格中将频数从高到低排序为： 1、C； 2、F； 3、B； 选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是， 故答案为：C、F、B；； 【小问2详解】 根据调查结果条形统计图可得：（人）， 答：该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有人． 【小问3详解】 答案不唯一，建议合理即可，如：让安全教育活动常态化开展等． 17. 如图所示，D是的边上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线，垂足是E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，D是的中点．请连接，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质． （1）按照作垂线步骤即可作图；在在另一侧取点F，以A为圆心，以线段长为半径画弧交直线于点G、H，分别在G、H为半径，以大于长为半径作弧，两弧交天点M，作射线交于点E，即可； （2）利用“三线合一”得出垂直平分，得出，再利用等腰三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 ∵，， ∴，． 又D是的中点， ∴是的中位线． ∴． ∴． ∴． 18. 如图，已知直线，它与反比例函数相交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画出反比例函数的图象． （3）过点A作轴于点H，点P是反比例函数上一动点，当的面积为3时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）； （2）作图见解析； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式及图象，熟练掌握反比例函数的解析式及图象是解题的关键． （1）将点代入直线得点的坐标为，将点代入反比例函数，即可得出答案； （2）根据反比例函数的解析式，选择点、、，并画出图象即可； （3）过点A作轴于点H，设点到的距离为，根据点的坐标及的面积为3，易求，即可得出点的横坐标为或，代入反比例函数解析式即可求出答案． 【小问1详解】 解：将点代入直线得：，即点的坐标为， 将点代入反比例函数得：，即， 则反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 根据反比例函数的解析式，如图所示，选择点、、，先描出这三个点，再画出反比例函数的图象为： 【小问3详解】 如图所示，过点A作轴于点H，设点到的距离为， 点坐标为， ， ， ，即点到的距离为， 点的横坐标为， 点的横坐标为或， 分别代入反比例函数可得：或， 点P的坐标为或． 19. 安阳天宁寺文峰塔是一座具有千年历史的古塔，也是全国重点文物保护单位．某综合实践活动小组利用卷尺和测角仪测量文峰塔的高度．如图所示，他们在地面上一条水平步道上架设测角仪，先在点A处测得文峰塔顶端E的仰角，朝文峰塔方向走到达B处，在B处测得文峰塔顶端E的仰角．若测角仪和的高度均为，求文峰塔的高度（结果精确到．参考数据：，，，）． 【答案】文峰塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用的仰俯角问题，熟练掌握锐角三角函数与边的关系是解题的关键； 设 ，根据已知条件确定，，四边形是矩形．在中，根据等腰直角三角形性质得出，在中，由正切函数得到 ，再依据列出方程 ，解方程求出的值，再加上测角仪高度，得到文峰塔的高度． 【详解】解：由题意知，，，四边形是矩形． 设． 在中， ∵， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴，即． 解得． ∴． 答：文峰塔的高度约为． 20. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1800元． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 【答案】（1）每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元 （2）购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式，一次函数最值问题，解题的关键是熟练准确找出等量关系． （1）设每套物理实验器材元，每套化学实验器材元，根据两种购买方式列出方程即可； （2）设购买物理实验器材套，则化学实验器材套，总花费元，根据题意求得，列出一次函数并进行分析即可． 【小问1详解】 解：设每套物理实验器材元，每套化学实验器材元， 依题意，得， 解得， 所以，每套物理实验器材600元，每套化学实验器材200元； 【小问2详解】 解：设购买物理实验器材套，则化学实验器材套，总花费元， 依题意，得， 解得， ∴m的最小值是200， ， 因为，所以随的增大而增大， 当时，取得最小值140000元， 此时，， 所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元． 21. 图是抛物线形状的拱桥，当拱桥顶离水面时，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示，且个单位长度代表实际长度． （1）求抛物线的解析式． （2）图是一艘货船的纵向截面示意图，此货船水面以上高度为，货船的宽度在顶部取得最大值．当桥下水面下降时，它能否从桥下安全通过？请通过计算进行说明（安全通过的要求：船距离桥体墙壁不少于）． 【答案】（1） （2）船不能从桥下安全通过，理由见解析 【解析】 【分析】（）设抛物线解析式为，由题意得，再利用待定系数法解答即可； （）把代入（）所得函数解析式求出的值，进而判断即可求解； 本题考查了二次函数的应用，根据题意正确求出抛物线的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 由题意得， 把代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， 当时，， 解得， ∵，， ∴船不能从桥下安全通过． 22. 综合与实践 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”． （1）理解应用 如图1，在中，于点P，交于点E，若E为的三等分点，则是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点．若，，，则__________；__________． （2）问题探究 如图2，在垂对三等分平行四边形中，P是垂三等分点，且满足．若，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 如图3，已知四边形是矩形，过点A作于点P，交于点E，，当四边形是垂对三等分平行四边形时，直接写出的长度． 【答案】（1）2； （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形与矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由得到，得到，根据相似三角形的性质即可求出．根据勾股定理在中，求出，进而在中求出； （2）由得到，得到，因此，设，则，，在中，根据勾股定理求得，进而有，，即可得到； （3）分两种情况讨论：①若，则由，得到，设，则，，证明，得到，求得，即，在中，根据勾股定理即可求出．②若，同①思路即可求解． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴在中，， 在中，． 故答案为：2；． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①如图，若，则 ∵在矩形中，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴在中，． ②如图，若，则 ∵在矩形中，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴在中，． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中招模拟考试试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 2025的相反数是（　　） A B. C. D. 2. 据统计，2024年我国外贸首次突破43万亿元大关，同比增长5％，连续第8年保持货物贸易第一大国地位．将数据“43万亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足是D，，则的度数为（ ）． A B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 1 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则t的值可以为（ ）． A. B. C. 0 D. 8. 如图，的直径，以点A为圆心为半径画，与交于点C，D，以点B为圆心为半径画，与交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为，为定值电阻，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图所示，已知未消毒时（为），电压表示数为．（消毒标准如下：为不合格，为合格，为超标）．下列说法正确的是（ ）． 信息窗 1．串联电路中各处的电流都相等． 2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和． 3．，其中U为电压，I为电流，R为电阻． A. 随的增大而增大 B. 是的反比例函数 C. 定值电阻阻值为 D. 当电压表的示数为时，该次消毒不合格 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 请写出一个使二次根式 有意义的的值________(写出一个即可)． 11. 在开展“慈善一日捐”活动中，某单位名员工捐款情况如下表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 3 1 则此次捐款数额的中位数是__________元． 12. 如图，，是的切线，A，B是切点，点C是上一点，若，则_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线，点B在y轴上，点A的横坐标是，将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是__________． 14. 如图，在矩形中，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长，交矩形的边于点F，连接，，则的最小值为__________；的最大值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，提高学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动．为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷： 调查问卷（单选） 1．你最喜爱的安全教育活动是（ ）． A．听专家讲座 B．安全演练 C．体验课程 D．制作手抄报 E．安全知识竞赛 F．观看安全教育视频 2．你对本年度安全教育活动的满意度为（ ）． A．不满意 B．感觉一般 C．比较满意 D．非常满意 3．你对安全教育活动开展有什么好的建议？ 根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表： 第1题调查结果统计表 选项 频数 频率 A 25 0.125 B 40 0.2 C 60 0.3 D 10 0.05 E 15 0.075 F 50 0.25 合计 200 1 根据以上信息解答下列问题： （1）在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是__________（填写代表选项的字母即可），选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是__________． （2）若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有多少人？ （3）结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的建议． 17. 如图所示，D是的边上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线，垂足是E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，D是的中点．请连接，并证明． 18. 如图，已知直线，它与反比例函数相交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画出反比例函数的图象． （3）过点A作轴于点H，点P是反比例函数上一动点，当的面积为3时，请直接写出点P的坐标． 19. 安阳天宁寺文峰塔是一座具有千年历史的古塔，也是全国重点文物保护单位．某综合实践活动小组利用卷尺和测角仪测量文峰塔的高度．如图所示，他们在地面上一条水平步道上架设测角仪，先在点A处测得文峰塔顶端E的仰角，朝文峰塔方向走到达B处，在B处测得文峰塔顶端E的仰角．若测角仪和的高度均为，求文峰塔的高度（结果精确到．参考数据：，，，）． 20. 为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1800元． （1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各多少元？ （2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？ 21. 图是抛物线形状的拱桥，当拱桥顶离水面时，水面宽．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系，如图所示，且个单位长度代表实际长度． （1）求抛物线的解析式． （2）图是一艘货船的纵向截面示意图，此货船水面以上高度为，货船的宽度在顶部取得最大值．当桥下水面下降时，它能否从桥下安全通过？请通过计算进行说明（安全通过的要求：船距离桥体墙壁不少于）． 22. 综合与实践 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”． （1）理解应用 如图1，在中，于点P，交于点E，若E为的三等分点，则是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点．若，，，则__________；__________． （2）问题探究 如图2，在垂对三等分平行四边形中，P是垂三等分点，且满足．若，试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 如图3，已知四边形是矩形，过点A作于点P，交于点E，，当四边形是垂对三等分平行四边形时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $