精品解析：2025年河南省鲁山县西北七校中考二模数学试卷

2025年河南省鲁山县西北七校中考二模试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 已知一个数的相反数是，那么这个数是（ ）． A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握数a的相反数是是解题的关键． 【详解】解：一个数的相反数是，那么这个数是5， 故选D． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是的平分线， ∴． ∴， 故选：B． 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选∶D 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 6. 将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用树状图求概率．根据题意画出树状图即可得到本题答案． 【详解】解：根据题意画如下树状图： 共有12种情况，其中2种符合题意， ∴摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是：， 故选：C． 7. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角和圆心角的知识；根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的性质，得，再通过角的和差计算，即可得到答案． 【详解】∵点A，点B，点C，点P均为上的点，若， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，过点作，构造，则的长度就是点到的距离，利用求出的长即可． 【详解】解：如下图所示，过点作， 则的长度就是点到的距离，， 在中，， ，， ， ． 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作法得平分，结合平行线的性质证明得到，延长交轴于，可得轴，，进而可求得，，由此即可得到答案． 【详解】解：延长交轴于， 由题意得：平分， ， ， ， ， ， ∵的顶点在轴上，， ∴轴，， ， ， 点点坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键． 10. 当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 1.5 2 2.5 3 （单位：） 96 64 48 38.4 32 与的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，即， ∴与的函数关系可能是． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可） 【答案】y=-x-2 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质，k可取﹣1，然后把（0，﹣2）代入y=﹣x+b求出b的值即可得到一个满足条件的一次函数解析式． 【详解】设一次函数解析式为y=kx+b． ∵函数值y随自变量x的增大而减小的，∴k可取﹣1，把（0，﹣2）代入y=﹣x+b得：b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣2． 故答案为y=﹣x﹣2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质可得，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形， ，，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，以AB为直径作半．按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交半于点D，交CB于点E，则CE、DE、所围成的阴影部分的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接CD，OC，OD，由作图可知AP平分，可得CE=1，，再用弧长公式计算的长，最后可得阴影部分的周长． 【详解】在中，，， ∴，， 由作图可知，AP平分， ∴， ∴， 如图1，连接CD，OC，OD，则， ∴， ∴， 易知， ∴的长为， ∴阴影部分的周长为． 【点睛】本题考查的是角平分线的基本作图，弧长公式，直角三角形的性质，掌握角平分线的作图及弧长公式解题的关键． 15. 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接、，当为直角三角形时，的长为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】利用矩形的性质，证明，得到，再分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ，， ∵E为的中点， ， ． ， 如图，当时，为直角三角形， ， 如图，当时，为直角三角形， ∵F为的中点， ， ，， ， ， ； 当，此种情况不存在． 综上所述，的长为1或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，涉及到零指数幂及负整数指数幂的运算法则，实数的运算等知识，熟知以上知识是解题的关键． （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算分式的除法，再算减法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示： ． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 ． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为 ，补全频数分布直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由． （3）若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如下 （2） 菲菲的说法不正确， 理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩； （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数，样本估计总体； （1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求解，根据第三组的频数补全频数直方图； （2）根据中位数的意义，即可求解． （3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分及以上的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级的中位数为第 和第个数据的平均数， ∴； 第三组的频数为（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人）， 答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数，一次函数的平移等知识， （1）将代入，可得直线l的解析式为：，进而可得，再根据直线l经过双曲线的左端点C，可得，问题随之得解； （2）结合（1）的结果得反比例函数解析式为：，即可得，根据平移直线到直线，设直线的解析式为：，代入，可得设直线的解析式为：，即可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵在直线的图象上， ∴，即， ∴直线l的解析式为：， 当时，， 解得：， ∴， ∵直线l经过双曲线的左端点C， ∴当时，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 ∵， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴， ∵平移直线到直线， ∴设直线的解析式为：， ∵直线经过， ∴当时，， ∴， ∴设直线的解析式为：， ∴当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴． 19. 综合与实践 【问题情境】某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 【实践探究】下面是方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角． 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是______． （2）根据数据，求出某塔的高度（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）减少误差； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用， 为了减少测量误差，通常采用多测量几次取平均数的方法，所以本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是减少误差； 设，则有，利用锐角三角函数可得：，从而可得：，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是减少误差， 故答案为：减少误差； 【小问2详解】 解：设， ， ， 在中，， , 在中，， ， ， 解得， ， 答：某塔的高度约为． 20. 科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件． 种类 A种配件 B种配件 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求a的值； （2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）； （3）在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）260 （2） （3）当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可； （2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据总利润种配件的利润种配件利润即可建立函数关系式； （3）根据“种配件进货件数不低于种配件件数的倍”列不等式，得出（为正整数），根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 答：的值为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得， ， 解得：，且x为正整数， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为：， 此时， 答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元． 21. 篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为3.05m．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系． 小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 竖直高度y/m 1.8 3.05 3.8 4.05 3.8 （1）直接写出篮球的竖直高度的最大值______； （2）篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，求a的值； （3）小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； 【答案】（1） （2） （3） 小华本次投篮能将篮球投进篮筐，理由： 由（2）知，与满足的函数解析式为 当时，， 小华本次投篮能将篮球投进篮筐． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据对称性确定顶点坐标，即可得出结果； （2）待定系数法求出的值即可； （3）求出时的函数值，进行判断即可． 【小问1详解】 由表格可知：和的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∵抛物线的开口向下， ∴篮球的竖直高度的最大值是； 【小问2详解】 ∵， 把点代入得，解得； 【小问3详解】 略 22. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． （1）图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）； （2）用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）； （3）小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 小明有危险，理由如下： 如图所示，连接并延长，则一定过点， ∵，， ∴， ∵之间的距离为米， ∴（米）， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴小明有危险． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，正方形的性质，勾股定理的运用，掌握扇形面积的计算方法，勾股定理的运用是解题的关键． （1）运用扇形面积的公式计算即可； （2）数学结合得到，代入计算即可； （3）如图所示，连接并延长，则一定过点，由勾股定理得到，则（米），再根据勾股定理得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：后内轮转弯半径米，， ∴弧围成的扇形面积为（平方米）， 故答案为：平方米； 【小问2详解】 解：后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，，由（1）弧围成的扇形面积为平方米， 如图所示，补全内轮所在半圆的正方形，则四边形均是正方形， ∴弧围成扇形面积为，正方形的面积为平方米，正方形的面积为平方米， ∴ （平方米）， 当时，右转危险区的面积为（平方米）； 【小问3详解】 略 23. 【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E的对应点分别为点，． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； （3）在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______． 【答案】（1） （2）①正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； ② （3）， 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点C作于点G，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； （3）的最小值就是初始位置时的长度；当落在的延长线上时，，最长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②过点C作于点G，如图3所示： 则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点E不会在线段上， ∴的最小值就是初始位置时的长度， 当落在的延长线上时，，最长， 故答案为：，． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省鲁山县西北七校中考二模试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 已知一个数的相反数是，那么这个数是（ ）． A. B. C. D. 5 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点到的距离（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 1.5 2 2.5 3 （单位：） 96 64 48 38.4 32 与的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个过点（0，-2），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_______________．（填上一个答案即可） 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点P，则的度数是________． 14. 如图，在中，，，以AB为直径作半．按以下步骤操作：以点A为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交半于点D，交CB于点E，则CE、DE、所围成的阴影部分的周长为_______． 15. 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接、，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．七年级名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，， ）如图所示： ． 七、八年级 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 ． 七年级 名学生传统文化知识测试成绩在 这一组的是， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的值为 ，补全频数分布直方图． （2）八年级菲菲同学的测试成绩是 分． 他认为高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩． 你认为他的说法正确吗 请说明理由． （3）若该校七年级共有 名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点C． （1）求点A的坐标和m的值． （2）平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求的长． 19. 综合与实践 【问题情境】某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度． 【实践探究】下面是方案及测量数据： 项目 测量某塔的高度 方案 利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角． 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）本次实践活动对每个测量项目测量两次，再以两次测量数据的平均数作为研究数据，这样做的目的是______． （2）根据数据，求出某塔的高度（参考数据：，，，，，） 20. 科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进A配件50件和B配件25件． 种类 A种配件 B种配件 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求a的值； （2）若该配件销售部购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，设本次销售获得总利润y元，购进A种配件x件，请写出y与x之间的函数关系式（利润售价进价）； （3）在（2）的条件下，据市场销售分析，B种配件进货件数不低于A种的2倍．如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 21. 篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为3.05m．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系． 小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 竖直高度y/m 1.8 3.05 3.8 4.05 3.8 （1）直接写出篮球的竖直高度的最大值______； （2）篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，求a的值； （3）小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； 22. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． （1）图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）； （2）用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）； （3）小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 23. 【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转α度（），点B，E的对应点分别为点，． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，此时的长为______； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； （3）在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，线段长度的最小值为______，最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $