四川省眉山市仁寿县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

26届八年级下期期中定时练习 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D C C A D B 题号 11 12 答案 D D 1.B 2.D 3.A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法可表示为， 故选：A． 4. D 5. D 【分析】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：把和都扩大到原来的3倍后，， 即分式的值缩小到原来的． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查点的坐标，涉及解一元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的特征． 根据题意列出方程或不等式组即可解得答案． 【详解】解：在y轴上，则，即，故A错误，不符合题意； 在二四象限角平分线上，则，即，故B错误，不符合题意； 到x轴的距离是3，则，即或，故C正确，符合题意； 在第四象限，则，即，不等式组无解，故D错误，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出方程的解，根据解的情况结合分式有意义，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴且， ∴，解得且； 故选C． 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线B的平均速度为千米/时，利用时间路程速度，结合走“走路线B比路线A时间节省20分钟”，即可得出关于x的分式方程，找出等量关系是解答本题的关键． 【详解】设走路线A的平均速度为千米/小时，则走路线B的平均速度为千米/时， 由题意得：， 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． 先把方程两边同时乘得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程无解，列出关于a的方程，求出a即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ∵分式方程无解， ， ， ， 解得：， ∵分式方程无解， ， 解得：， 综上可知：或1， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查已知函数值求自变量的值，根据自变量对应的函数表达式分别求解即可． 【详解】解：当时，由得， 解得； 当时，由得，不合题意，舍去， 综上，当函数值时，自变量x的值是， 故选：B． 11．D 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查分式的运算、数字规律等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键， 根据题意，找到循环周期和规律，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，，，，…… 即：这列数以x，，，，每四个为一个周期循环， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，，，，， ∴， 由此可得、都是以4个数为一周期的数列， ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 综上所述：正确的有①②③，共3个． 故选：D． 13. x≤3 14. 5 15．（5，3） 【详解】试题分析：关于y轴对称的点的横坐标为5，纵坐标为3，∴所求点的坐标为（5，3）． 考点：1．关于x轴；2．y轴对称的点的坐标． 16．/ 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号内通分，将除法改写为乘法，各个分子分母因式分解，再进行计算，最后根据得出，即可解答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 4 【分析】本题考查了分式的加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键．根据分式加减运算可得，再建立二元一次方程组，求得A与B的值，即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． ∴， 解得： ∴的值为4，的值为． 故答案为4，． 18．-6 【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有5个整数解，即可求得m的取值范围，再根据的解为整数，即可写出符合条件的m的值． 【详解】解：解不等式组得：， ∵不等式组至多有5个整数解， ， 解得， ∴整数的值为， 解方程得：， 又为整数， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 符合条件的整数的和为-6， 【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数，分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键． 19.-1或3都对 20.x=2是方程的增根，原方程无解 21．，当时，原式＝． 【分析】本题考查了运用分式的混合运算法则化简求值，确保分母和除式里的除数都不为0是解题关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得：， ∴当时，原式． 22．(1)A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料 (2)A型机器人至少要搬运400千克原料． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料； （2）设A型机器人要搬运千克原料， 由题意得： 解得： 答：A型机器人至少要搬运400千克原料． 23．（1）见解析，（2）（﹣1，3），（4， 1），（3，-3），（3）见解析 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可． （3）△A1B1C1的面积为11． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）的坐标分别为：A1（﹣1，3），B1（4， 1），C1（3，-3）， 故答案为：（﹣1，3），（4， 1），（3，-3）， （3）△A1B1C1的面积为11． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 24．(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 25．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值” (2)①；② (3)或 【分析】（1）先计算，再根据结果可得结果； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）由题意可得：，可得，整理得：，由方程无解，可得或方程有增根，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下： ∵，， ∴ ． ∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”； （2）解：①∵，， ∴ ∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∵方程无解， ∴或方程有增根， 解得：， 当，方程有增根， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程无解问题，理解题意是解本题的关键． 26．(1)P、Q两点的运动速度分别为 (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，三角形的面积等知识，掌握三角形的面积公式、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． （1）设点Q每秒运动，则点P每秒运动，根据：点P到达点B时，点Q恰好到达点C，建立方程即可求解； （2）分别计算出两点到达终点所需的时间，即可完成； （3）分三种情况：①点P在上，点Q在上，此时；②点P在上，点Q在上，此时；③点P、点Q都在上，此时；分别计算出的面积即可． 【详解】（1）解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动， 由题意得：， 解得：， 当时，， 所以是原方程的解，且符合题意； ∴； 答：P、Q两点的运动速度分别为； （2）解：点P到达终点所需的时间为：，点Q到达终点所需的时间为：， 所以点Q先到达终点D，此时点P离终点D的距离为； 故答案为：； （3）解：①点P在上，点Q在上，此时，如图1； ∵， ∴； ②点P在上，点Q在上，此时，如图2； 则，， ∴； ∴ ； ③点P、点Q都在上，此时，如图3； 则， ∴， ∴ 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26届八年级下期期中定时练习 数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列式子中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式中，不是最简分式是（ ） A． B． C． D． 3．2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知7纳米米，用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 6．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在二四象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则或 D．若点A在第四象限，则a的值可以为2 7．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 8．小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．若分式方程无解，则的值是（ ） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 10．若函数，则当函数值时，自变量x的值是（ ） A． 或1.5 B． C．1.5或 D．1. 11．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ） B． B． C． D． 12．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为．已知，并规定： ． 下列说法： ①； ②； ③对于任意正整数，都有成立． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．函数中自变量x的取值范围是 ． 14．若分式的值为，则的取值为 ． 15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－5，3），则点P关于y轴对称的点的坐标是 ． 16．若，则代数式的值为 ． 17．如果，则 ， ． 18．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的和为 . 三、解答题 19．（8分）计算 20．（8分）解方程． 21．（10分）先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值． 22．(10分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等． (1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料； (2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为， （1）在图中画出关于轴对称的； （2）写出的坐标；_____，_______，_______． （3）求的面积． 24．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3) 在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 26．(12分）如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动． (1)求P、Q两点的运动速度； (2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）； (3)设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$