四川省眉山市仁寿县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第 1 页 共 2 页 数学 27届七年级下期期中定时练习 答案 一、单选题：（每小题 4分，共 48 分） 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13、 3 82   xy 14、 —3 15、 18 16、 1 或 4 17、 4 18、 ①③④ 三、解答题（共 78 分） 19．（8分）计算． （1）4x+3（2﹣x）＝8 解：去括号，得 4x+6﹣3x＝8 移项、合并同类项，得 x＝2； （2）      7)2(9)1(8 23 yx yx 解： � − 3� =− 2① 8(� + 1) − 9( − � + 2) = 7② 由①，可得：x＝3y﹣2③， ③代入②，可得：8（3y﹣2+1）﹣9（﹣y+2）＝7， 整理，可得：33y﹣26＝7， 解得 y＝1， 把 y＝1代入③，解得 x＝1， ∴原方程组的解是 � = 1 � = 1． 20．（8分）解不等式组         1 2 312 )23(52 xx xx ，把不等式组的解集在数轴 上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 解：解不等式①，得 x≥﹣1． 解不等式②，得 x＜3． 所以原不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 其解集在数轴上表示如图： 所以不等式组的非负整数解为 0，1，2． 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号 填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条 形码； 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的【条码粘贴 处】的方框内。 3．选择题必须用 2B 铅笔填涂，解答题必须 用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚； 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 注 意 事 项 缺考标记/违纪标 记： 考生禁填 :由监考 老师负责用黑色字 迹的签字笔填涂。 缺考标记：[ Q ] 违纪标记：[ W ] 姓名： 班级： 准 考 证 号 21．（10分） 解：（1）∵x＝2， ∴3a﹣2＝1+3，解得 a＝2， ∴a2﹣2a+1＝22﹣4+1＝1； （2）解方程 �+� 2 = 2�−� 3 得，x＝5a， 解方程 3a﹣x= �2 +3得，x＝2a﹣2， ∵方程 �+� 2 = 2�−� 3 的解比方程 3a﹣x= �2+3的解小 3， ∴5a+3＝2a﹣2，解得 a=− 53． 22.（10 分） 解：设超市应购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（120﹣x）件， 由题意得：25x+45（120﹣x）＝4600 解得：x＝40， ∴120﹣x＝120﹣40＝80， 答：应购进甲商品 40件，购进乙商品 80件； （2）设乙商品需打 a折， 由题意得：60×0.1a﹣45＝45×20%， 解得：a＝9， 答：乙商品需打 9折． I I I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I I 数学 第 2页 共 2页 I I 26. (12分) （1）制作 1个横式无盖长方体纸盒需要 A型长方形纸板 3 张， 制作 1个竖式无盖长方体纸盒需要 A型长方形纸板 4 张． （2）若用 8张大纸板裁成 A型长方形纸板，用 3张大纸板裁成 B型正 方形纸板，且裁成的 A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式 无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒各多少个． （3）如果制作的横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒均为 m个， 若可用于剪裁的大纸板不超过 18张，求 m的最大值． （4）若要用 20张大纸板，剪裁后只制作横式无盖长方体纸盒，在充分 利用大纸板的情况下，最多可以制作横式无盖长方体纸盒多少个？ 解：（2）设制作横式纸盒 x个，竖式纸盒 y个，根据题意得， 3� + 4� = 8 × 6 2� + � = 3 × 9 ， 解得 � = 12 � = 3 ， 答：制作横式纸盒 12个，竖式纸盒 3个； （3）根据题意，得 3�+4� 6 + 2�+� 9 ≤ 18 （或 7� 6 + 3� 9 ≤ 18）． 解得 m≤12． ∵m为非负整数， ∴m的最大值为 12； （4）设可以制作横式纸盒 n个． ∵1个横式无盖长方体纸盒需要 3张 A型和 2张 B型， ∴需要 3t张 A型和 2t张 B型， ∴ 3� 6 + 2� 9 ≤ 20， 解得 t≤ 36013 ， ∴在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 27个． 故答案为：27． 23．（10分） 24. (10分) 25.(10 分)当 m，n都是实数，且满足 2m﹣n＝6时，我们称 Q（m﹣1，n+1） 为巧妙点． （1）若 A（m﹣1，5）是巧妙点，则 m＝ 5 ，巧妙点 A（ 4 ，5）； （2）判断点 P（3，1）是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于 x，y的方程组      ayx yx 2 4 ，当 a为何值时，点 B(x，y)是巧妙点 解：（2）点 P（3，1）不是巧妙点，理由如下： 根据题意得 �− 1 = 3 � + 1 = 1 ， 解得： � = 4 � = 0 ， 代入得：2m﹣n＝8﹣0＝8≠6， ∴点 P（3，1）不是巧妙点； （3） � + � = 4① � − � = 2�② ， ①+②得：2x＝2a+4， 解得：x＝a+2， 把 x＝a+2代入①得：y＝2﹣a， 根据题意得： �− 1 = � + 2 � + 1 = 2 − �， 解得： � = � + 3 � = 1 − �， 代入得：2m﹣n＝2a+6﹣1+a＝3a+5， 当 3a+5＝6，即 a= 13时，满足 2m﹣n＝6，点 B（x，y）是巧妙点． 27届七年级下期期中定时练习 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分) 第Ⅰ卷（选择题48分） 一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.） 1.下列是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若，则a＝b B．若a2＝2a，则a＝2 C．若x＝y，则 D．若x＝y，则xc＝yc 3.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数个 5.下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 6.我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有x辆车，有y个人，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7.如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　） A．0 B．2 C．6 D．8 8.已知|x﹣2y﹣1|+（2x+y﹣7）2＝0，则3x﹣y的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣6 D．8 9.小明要从万达广场到苏洵中学，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　） A．200x+70（40﹣x）≥2500 B．200x+70（40﹣x）≤2500 C．200x+70（40﹣x）≥2.5 D．200x+70（40﹣x）≤2.5 10.已知关于，的二元一次方程组的解为，若，满足二元一次方程组，则　　 A．0 B．2 C．4 D．6 11.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 12.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 第II卷（非选择题102分） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13.在方程中，用含x的代数式表示y为 . 14.若关于x的方程+5＝6是一元一次方程，则m的值为 　 　． 15.若，且a+2b﹣c＝9，则2a﹣b+c的值为　 　． 16. 已知关于x的方程2x﹣6＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 　 　． 17.若方程组有无数组解，则的值是　　． 18. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则 （x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）； ③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11； ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）； ⑤（x+y）＝（x）+（y）； 其中，正确的结论有　 　（填写所有正确的序号）． 三、解答题（本题共8小题，共78分．第19-20每题8分，第21-25题每题10分，第26题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算． （1）4x+3（2﹣x）＝8 （2） 20.(8分)解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 21.(10分) 已知关于x的方程3a﹣x＝+3． （1）若x＝2，求代数式a2﹣2a+1的值． （2）已知关于x的方程的解比方程3a﹣x＝+3的解小3，试求a的值． 22.（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价、售价如表： （1）超市如何进货，进货款恰好为4600元． （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 23.（10分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 24. （10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1） 求m的取值范围． （2） 化简： （3） 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1． 25.（10分）当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们称Q（m﹣1，n+1）为巧妙点． （1）若A（m﹣1，5）是巧妙点，则m＝　 　，巧妙点A（ 　 　，5）； （2）判断点P（3，1）是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，点B（x，y）是巧妙点 26. （12分）用若干张规格为6dm×6dm的大纸板裁成图（1）所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图（2）所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者9张B型正方形纸板． （1）制作1个横式无盖长方体纸盒需要A型长方形纸板　 　张，制作1个竖式无盖长方体纸盒需要A型长方形纸板　 　张． （2）若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板裁成B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒各多少个． （3）如果制作的横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值． （4）若要用20张大纸板，剪裁后只制作横式无盖长方体纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式无盖长方体纸盒多少个？ ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$