2025年中考数学复习 反比例函数专项练习一

中考反比例函数专项训练 一、单选题 1．已知蓄电池的电压为定值，在其工作时电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）成反比； 当接入电路的电阻为8Ω时，其电流为3A，当电阻增大4Ω后，流经该电阻的电流（） A．增大1A B．减小1A C．增大2A D．减小2A 2．已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（） A． B． 或 C． 或 D． 4．已知函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 5．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（） A．B． C．D． 6．如图，点在反比例函数图象上，过作轴，垂足为，且，的垂直平分线交于，则的周长为（） A．7 B．8 C． D． 7．如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（） A． B． C． D． 8．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是（） A．图象位于第二、四象限 B．y的值随x的值增大而增大 C．当时， D．点在该图象上 二、解答题 9．如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)请根据图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一支交于，两点． (1)求点的坐标及直线的函数表达式． (2)连接并延长，交反比例函数图象的另一支于点，连接，求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A C A D D 1．B 【分析】本题主要考查了反比例函数关系式， 根据工作电流与电阻成反比可得，再求出关系式，然后令求出电流，进而得出答案. 【详解】解：根据题意设反比例函数关系式为， 当时， . ∴反比例函数关系式为， 当时，， 可知， 所以流经电阻的电流减少1A. 故选：B. 2．B 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵ ∴或， 假设，则， ∴，， ∴， 同理：当，则，． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，其中点A的横坐标为4， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故选B． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的解析式为，其中，因为函数是反比例函数，从而得到，，解方程和不等式求出的值即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ，， 由， 可得：， 由， 可得：， 的值为． 故选：A ． 5．C 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像，根据一次函数与反比例函数的图像特点进行判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图像均不符合； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项C的图像符合． 故选：C 6．A 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，垂直平分线的性质，掌握反比例函数与几何图形面积的计算是关键．根据题意得，，由垂直平分线得到，则的周长为，即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，过作轴， ∴， ∵， ∴， ∵的垂直平分线交于， ∴， ∴的周长为， 故选：A ． 7．D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，结合题意得出当时，反比例函数中y随x的增大而增大，得到，计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像上有两点、， 当时，有， ∴当时，反比例函数中y随x的增大而增大， ∴ 得， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质， 先求出关系式，再根据反比例函数图象的性质逐个分析即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为. 所以反比例函数的图象位于第一，三象限；在每一个象限内，函数值y随着x的增大而减小；当时，；当时，，可知点在反比例函数的图象上， 所以正确的是D， 故选：D. 9．(1)， (2)或 【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了求函数解析式，利用图像求不等式的解集等知识； （1）把点B的坐标代入反比例函数式中求得k的值，从而求得反比例函数解析式，进而可求得点A的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）当时，表明一次函数的图像在反比例函数的图像上方，观察图像即可求得自变量的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数相交于点和点， ∴， 解得， 即； 把点A坐标代入中，， 即； 把A、B两点坐标分别代入中，得，解得：， 即． （2）解：由图像知，当时，或． 10．(1)，，直线的函数表达式为 (2)15 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）分别代入点的坐标到，求出的值，设直线的函数表达式为，代入点的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴交于点，先求出直线的函数表达式，得出点的坐标，再根据反比例函数的性质求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：代入到，得， 代入到，得， ，， 设直线的函数表达式为， 代入，得，， 解得：， 直线的函数表达式为． （2）解：过点作轴交于点， 设直线的函数表达式为， 代入得，， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，则， ， ， 反比例函数图象关于原点对称， 点与点关于原点对称， ， ， 的面积为15． 学科网（北京）股份有限公司 $$