2025年山东省威海市威海经济技术开发区中考一模数学试题

2025年初四综合测试 数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 3．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 4．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 3. 中国拥有万公里大陆海岸线和万公里岛屿海岸线，海洋资源丰富．近年来，中国持续推动海上养殖业转型升级，“蓝色粮仓”日渐充实．中国已建设169个国家级海洋牧场；依赖网箱、物联网监测、“鱼脸识别”等高新技术，实现精准养殖，1个智能网箱每年至少能产出110万条鱼，只需要4个工人来操作．数据“110万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与轴交点的横坐标为，抛物线与轴交点的横坐标为．已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．例如：．若，那么的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是山西平遥推光漆器，图2是选取该漆器上的部分图案并且放大后的示意图，四边形是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 分解因式：______． 12. 图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，则______度． 13. 2022年春节贺岁档影片即将上映，小明、小红二人准备在《四海》、《奇迹》、《断桥》、《狙击手》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为________． 14. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 15. 某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数位于第一象限的图象上，．点是的重心，点也恰好在反比例函数的图象上，连接，延长与相交于点，那么点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中，且为整数． 18. 某购物商场的地面停车场为矩形，其面积为，共设计了如图所示的56个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多，通车道的宽度都相等，求停车位的宽． 19. 年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 20. 为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）． 表1 视力 人数/人 4.5 4 4.6 10 4.7 12 4.8 8 4.9 4 5.0 2 设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2． 表2 平均数 众数 中位数 良好率 第一次 4.71 4.7 15% 第二次 4.8 4.8 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值； （2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数： （3）从多角度分析本次政策实行的效果． 21. 如图，是的外接圆，是直径，点是上的一个点，且，是延长线上的一点，连接，若恰好平分． （1）求证：为的切线． （2）已知，，求的长． 22. 小明家有一栋附带小庭院的楼房，为提高居住的舒适度，他在楼房的窗子上方安装一个圆弧形遮阳棚（如图1所示）．图2是安装遮阳棚一侧的院子的俯视图，设房子墙壁与院墙分别为、，这两面墙间距米，经观测，太阳光线常从院墙方向照进院子中，房子墙壁下方紧挨着矩形花圃（花圃高度忽略不计），花圃的另一边紧贴着左侧院墙，米．图3是院子的左视图，已知弧所在的圆的圆心恰好在墙壁上，测得遮阳棚的顶部到地面的距离，外边缘到墙壁的距离，．在太阳光的照射下，遮阳棚对面院墙落在地面上的影子是，． （1）根据以上数据，求圆心到地面的距离； （2）如图4，小明说：“当遮阳棚边缘的影子正好落在圆心处时，围墙的影子顶部与围墙顶端的距离正好等于弧的半径．”，你认为他的说法正确吗？请说明理由． （3）如图5，当遮阳棚边缘的影子正好落在点处时，求此时围墙的影长． 23. （1）如图（1），四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，则的度数为______； （2）如图（2），将（1）中的沿折叠，得到，延长交于点，若，求的长； （3）如图（3），当点在射线上运动时，把（2）中的正方形变为矩形，且，，连接，与交于点，连接．求，两点间的最短距离． 24. 已知抛物线与轴交于两点、，与轴交于点，且为直角三角形． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线上是否存在点，能使点满足，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． （3）将绕平面内一动点旋转后所得，与该抛物线没有公共点，请直接写出m的取值范围_________． 2025年初四综合测试 数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 3．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 4．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】停车位的宽为 【19题答案】 【答案】（1）度 （2） 解：在规定范围内，理由如下： 过点作于，则， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴在中，， ∵在中，，， ∴， ∴此时手绢端点与舞者距离为， ∵机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为， ∴此时手绢端点与舞者距离在规定范围内． 【20题答案】 【答案】（1）， 补全图2统计图如下： （2）政策实行后视力达到良好的学生人数约为人 （3） 解：根据表2可知：政策实行前平均视力为，政策实行后平均视力为； 政策实行前众数为，政策实行后众数为； 政策实行前中位数为，政策实行后中位数为； 政策实行前视力良好率为，政策实行后，视力良好率为； 综上所述，本次政策实行的效果很好． 【21题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 平分， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 为的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）圆心O到地面的距离为 （2） 小明的说法正确．理由如下： 如图，设光线的延长线交延长线于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当遮阳棚边缘B的影子正好落在圆心O处时，围墙的影子顶部F与围墙顶端G的距离正好等于弧的半径，小明的说法正确； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $