河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

卓越联盟2024-2025学年高一第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第八章8.5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在四棱锥中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是（ ） A. 点G在AC上 B. C. D. 直线EB，GD交于点B 3. 已知点，向量，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在菱形ABCD中，，点P在线段CD上，则的最小值是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 如图，已知用斜二测画法得到的水平放置的直观图为，已知是周长为6的正三角形，则的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 6. 某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（ ） A. 该几何体有6个面是正方形 B. 该几何体有8个面是正三角形 C. 该几何体恰有26条棱 D. 该几何体的表面积比原正方体的表面积小 7. 一口古井的形状为正四棱台，下小上大，在枯水时节，其水面面积大约为，水深，丰水时节水面面积大约为，水深，则枯水时节的水量大约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，M，N，P分别是，BC，的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线与NM是异面直线 B. C. 平面 D. 直线CP，，AM相交于一点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. 在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为 C. D. 若，则的最大值为3 10. 如图，正三棱柱的侧面为边长为6的正方形，现以上、下底面的内切圆为底面挖掉一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A. 内切圆的半径为 B. 被挖掉的圆柱的侧面积为 C. 该几何体的表面积为 D. 该几何体的体积为 11. 奔驰定理：已知是内一点，的面积分别为，则.设是内一点，的三个内角分别为，若，且为的垂心，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 正三棱柱的底面边长为1，高为4，在棱上分别任取点E，F，则的最小值为_________． 13. 若某圆锥的侧面积为，母线长是底面圆半径的倍，则该圆锥的体积是_________． 14. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足． （1）设，求； （2）若，求实数k的值． 16. 已知在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为． （1）当时，设，求的值； （2）若点与点为同一点，求的取值范围． 17. 在锐角中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的面积为，求的取值范围. 18. 如图，在正四棱锥中，分别是线段的中点，分别在线段上，且． （1）证明：四点共面． （2）证明：平面． （3）若点在线段上，且满足，试问侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 如图，在棱长为的正方体内，球与球的球心均在线段AC上，这两个球外切并且球与该正方体的上底面相切，球与该正方体的下底面相切． （1）求这两个球的半径之和． （2）当这两个球的半径分别为多少时，这两个球的表面积之和最小？并求出这个最小值． 卓越联盟2024-2025学年高一第二学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第八章8.5. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图1，连接． 因为分别是线段的中点， 所以． 又， 所以， 所以， 所以四点共面． （2）证明如下： 由（1）得． 因为平面，平面， 所以平面． （3）存在，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $