精品解析：北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中练习数学试卷

人大附中2024～2025学年度第二学期高二年级数学期中练习 2025年4月23日 制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：莫中オ 说明：本试卷共六道大题，26道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 数列的前项和为，点在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的表达式，再由即可得解. 【详解】因为数列的前项和为，点在函数的图象上， 所以，，故. 故选：A. 2. 函数的极值点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，结合极值点的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为，， 由可得或， 当时，；当或时，. 所以，函数的减区间为，增区间为， 故函数只有一个极值点. 故选：B. 3. 等差数列各项均为正整数，前n项和为,，若，则n＝（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先由等差数列各项均为正整数，分析出和也为整数，再结合得到和的具体值，根据等差数列的前n项和公式求出值即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由可得， 因为等差数列各项均为正整数，所以和也为正整数， 所以可得，所以， 由，可得. 故选：D 4. 函数与的图象有且只有两个公共点，则（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案均不是 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，令，则直线与函数的图象有两个公共点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的值. 【详解】由可得，即， 令，其中，则， 由可得或，列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，函数的极大值为，极小值为， 由题意可知，直线与函数的图象有两个公共点，如下图所示： 由图可知，当或时，直线与函数的图象有两个公共点. 综上所述，或. 故选：C. 5. 若函数不单调，则可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知，函数存在异号零点，则，可求出实数的取值范围，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数定义域为，则， 因为函数在上不单调，则函数存在异号零点， 所以，解得， 故选：A. 6. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得或，令，利用导数分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】由可得或， 令，其中，则， 令，其中，则， 由可得，所以，函数在上单调递减， 由可得，所以，函数在上单调递增， 所以，，故对任意的恒成立， 所以，函数在上单调递增， 因为，， 由零点存在定理可知，存在，使得， 综上所述，函数的零点个数为. 故选：B. 7. 谢尔宾斯基垫片（Sierpinski Gasket）是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始； ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作； ③对剩下的3个三角形重复步骤②； 设第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为． 下列结论错误的是（ ） A. 经过n次操作，可以使得 B 经过n次操作，可以使得 C. 经过n次操作，可以使得 D. 经过n次操作，可以使得 【答案】C 【解析】 【分析】分析每次操作后剩下的所有小三角形的周长和面积的变化规律，写出其通项公式，再逐一分析选项即可. 【详解】初始时，大等边三角形边长为1，周长记为，面积记为； 第一次操作，将大等边三角形分成4个全等的等边三角形，每个小三角形的边长为，剩下3个三角形， 这3个三角形的周长之和为，面积为； 第二次操作，对剩下的3个边长为的三角形，每个又分成4个边长为的小三角形，剩下个三角形， 这个三角形的周长之和为，面积为； 以此类推，第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和， 面积，其中. 对于A，要使得，即，因为随着的增大而减小， 且时，，所以当足够大时，会有，故A正确； 对于B，要使得，即，因为随着的增大而增大， 且时，，所以当足够大时，会有，故B正确； 对于C，要使得，即，因为随着的增大而增大， 且，所以，故C错误； 对于D，要使得，即，因为随着的增大而增大， 且时，，所以当足够大时，会有，故D正确； 故选：C. 8. 设等差数列的前项和为，则“是递增数列”是“有最小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】递增时，公差，则， 作为关于的二次函数，由于二次项系数为正，一定有最小值，充分性满足， 反之，若有最小值，如，有最小值2，但此时，是常数列，不必要， 因此是充分不必要条件， 故选：A． 9. 给定函数及点M，设，若，则称是关于M的“最近点”．已知是关于的“最近点”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点到的距离平方是，求导，令求解. 【详解】点到的距离平方为： ，求导得：， 令，得，即， 故选：A 10. 若函数的图像连续，则（ ） A. 存在是偶函数 B. 存在在处取到极值 C. 存在是减函数 D. 存在在处取最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以构造偶函数的例子满足题意，从而判定A；BCD都可以证明与题意矛盾，从而得到否定. 【详解】，是偶函数，且满足题意： 在实数范围内有定义，且函数图像时连续的； 时，，，； 时，； 时，由于当时，， 所以总存在使得. 对于B，若函数在处取到极小值，则时，取，即知不合题意； 若是取得极大值，则时，，不合题意. 对于C，必有时,不合题意. 对于D，取，则恒成立，与已知矛盾. 综上，只有A正确， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由初等函数导数公式和复合导数运算法则求可得，再代入计算即得答案. 【详解】由，得. . 故答案为：. 12. 函数的单调递增区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再求出导函数，再解即可. 【详解】函数的定义域为， ， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 13. 函数的定义域为，无穷数列的前n项和为，写出一个能说明命题“若，则”为假命题的函数的表达式：______． 【答案】 【解析】 【分析】可根据数列前项和与的关系，结合命题为假的条件来确定函数的表达式．需要明确，若要使“若，则”为假命题，只需即可． 【详解】已知数列的前项和为，根据数列的性质可得．  若，要使“”假命题， 则当时不满足该式，即，也就是．  满足的函数有很多，比如，此时． 当时，，而，，满足命题为假的条件． 故答案为：（答案不唯一）． 14. Logistic增长模型描述了受资源限制的种群增长规律，广泛应用于生物学等领域．该模型的数学表达式为，其中表示t时刻的种群数量，M为环境的最大承载容量（种群数量的上限），为初始时刻的种群数量，r为种群的内禀增长率（与繁殖率，死亡率相关），． ①若，则初始时刻生物种群的增长速度是______； ②若，则当种群数量达到环境的最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是______．（用M，r表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①首先求种群增长速度的表达式：对求导得到种群增长速度表达式．  根据已知条件确定、、的值，再结合初始时刻，将这些值代入计算出初始时刻生物种群的增长速度．  ②当种群数量达到环境最大承载容量一半时，即，代入表达式求出的值． 将的值代入种群增长速度表达式，计算出此时生物种群的增长速度． 【详解】对于①，对求导来得到种群增长速度的表达式．  令，则．  根据复合函数求导法则，先对关于求导，；再对关于求导，．  那么．   然后将（即），，代入增长速度表达式： 当时，．  把，，代入得：    故初始时刻生物种群的增长速度是．   对于②，当种群数量达到环境的最大承载容量一半时，即． 把代入可得：．  两边同时约去得：．  则，即．    把代入种群增长速度表达式： 此时．  所以当种群数量达到环境最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是．   故答案为：；. 15. 已知数列，若， ，则称为低波动数列，给出以下四个结论： ①若公差为d的等差数列是低波动数列，则； ②若公比为q的等比数列是低波动数列，则； ③若数列是低波动数列，则； ④若数列满足，则是低波动数列．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【解析】 【分析】对于①②，先得到的表达式，再分析当时，和的变化趋势，再结合低波动数列的定义，进而得到及的值或范围，即可做出判断；对于③，在是低波动数列的前提下，表示出，再取绝对值，利用不等式即可得到的取值，进而做出判断；对于④，取满足的特殊数列，再结合低波动数列的定义判断即可. 【详解】对于①，若公差为d的等差数列是低波动数列， 则由等差数列的通项公式可知， 则相邻差的绝对值之和为， 所以若，当时，无限增大， 无法满足，故，故①正确； 对于②，若公比为q的等比数列是低波动数列， 则由等比数列的通项公式可知， 则相邻差的绝对值之和为， 当时，相邻差的绝对值之和会逐渐趋近于一个确定的值； 但当时，，是低波动数列，故②错误； 对于③，若数列是低波动数列，则， 所以有， 所以当，则，都有成立，故③正确； 对于④，令，则相邻差的绝对值为， 相邻差的绝对值之和，当，和逐渐增大， 即不成立，所以不是低波动数列，故④错误. 故答案为：①③ 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知等差数列的公差为d，，且2d是的等差中项 （1）求通项公式： （2）等比数列的前n项和为，若，求n的最大值． 【答案】（1） （2）n的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的基本公式和性质列方程组求解，从而得通项公式： （2）根据等比数列的基本量求解通项公式，从而得前n项和为，解不等式即可得结论. 【小问1详解】 由题可得：， 所以； 【小问2详解】 设等比数列的公比， 则，，所以， 因为，所以， 则， 所以， 解得，所以n的最大值为. 17. 已知函数． （1）若时，取得极值，求a； （2）求在[0，1]上的最小值； （3）若直线l是与曲线有且只有一个公共点的切线，直接写出直线l的方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求导得到，根据得到并验证，可得答案； （2）对进行分类，利用导数分析在上的单调性，进而求得在上的最小值； （3）设直线与曲线相切于点，利用导数的几何意义得，由题意知只有一组解，求得即可得直线的方程. 【小问1详解】 ，则. 由题意得，得， 所以， 当时，；当时，. 所以在时取得极大值；在时取得极小值. 所以 【小问2详解】 由，，得， 当时，，是单调递增函数， 当时，， 若即时，，在上是单调递减函数，； 若即时， 时，，单调递减，时，，单调递增， 故 【小问3详解】 设直线与曲线相切于点，则， 直线的斜率， 直线方程为 即， 联立，得，即， 解得或 因为直线l是与曲线有且只有一个公共点的切线，所以，得. 将代入的方程为得 直线的方程为：. 18. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）若，，求的取值范围； （3）若、，讨论与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （2）令，对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数在上的单调性，验证能否恒成立，即可求出实数的取值范围； （3）不妨设，分析可知，函数在区间上的单调性，构造函数，利用导数分析函数在区间上的单调性，可得出与的大小，再结合不等式的性质可得出与的大小关系. 【小问1详解】 因为，则，所以， 所以在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 令，其中，则， 由，可得. 当时，即当时，对任意的，， 此时，函数在上单调递增，则，合乎题意； 当时，即当时，由可得，由可得， 所以，函数在区间上单调递减， 故，不合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 【小问3详解】 不妨设，且当时，，故函数在上单调递增， 先比较与的大小，即比较与的大小关系， 令，其中，所以， 故函数在上单调递增， 因为，所以，即， 即，故， 因为，故，所以， 故. 第Ⅰ卷（共8题，满分50分） 四、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 在处取极小值，则的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导得出，对与的大小进行分类讨论，结合函数的极值点与导数的关系即可求解. 【详解】函数的定义域为， ， 由可得或，由题意可知，即， 当时，即当时，列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时，函数在处取得极大值，不合乎题意； 当时，即当时，列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时，函数在处取得极小值，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 20. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，结合函数的单调性与对数函数的单调性逐项判断即可. 【详解】构造函数，其中，则， 由可得，由可得， 所以，函数的增区间为，减区间为， 对于A选项，因为，则，即， 即，即，故，A对； 对于B选项，因为，所以，即，即， 即，故，B错； 对于C选项，因为，所以，即，即， 即，故，C错； 对于D选项，因为，所以，即， 所以，即，故，D错. 故选：A. 21. 已知是等差数列，是公比为的等比数列，为元集，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】这道题考查的是等差数列与等比数列的综合运用，两个数列中只有三个对应元素相同，故需要对哪三个元素相同进行分类讨论，具体过程见详解. 【详解】假设等差数列公差为， 第一种情况：，则 等差数列为，等比数列为， 有，即，可得， 此时可得，此时两个数列中四个对应元素都相同，与题目要求不符，故舍去； 第二种情况：， 等差数列为，等比数列为， 有，即，可得， 此时可得，此时两个数列中四个对应元素都相同，与题目要求不符，故舍去； 第三种情况：， 等差数列为，等比数列为， 有，即，消去，可得 ，因为等比数列中的项不为，所以，有 ， 解得或， 检验：时，，成立， 时，，此时两个数列中四个对应元素都相同，与题目要求不符，故舍去； 第四种情况：， 等差数列为，等比数列为， 有，即，消去，可得 ，因为等比数列中的项不为，所以，有 ， 解得或， 检验：时，，成立， 时，，此时两个数列中四个对应元素都相同，与题目要求不符，故舍去； 综上所述，或. 故选：A. 22. 已知（n个根号），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合的表达式可以判定A正确；将的表达式两边平方，可得从而判定B正确；由此得到，从递推，可以得到，从而判定C错误；结合前面的结论，可以判断存在极限，并可求得极限为2，从而根据极限定义，可以判定D正确，最后综合选择错误的选项为C. 【详解】A，因为， 所以（重根号）（重根号），故A正确； B，因为（重根号） 所以（重根号）， 所以（＊），故B正确； C，因为， 故C错误； D，由恒成立，所以数列有极限， 设，则，且根据（＊）两边取极限， 得，即， 分解因式得，结合，解得， 根据极限定义，时，，故D正确. 综上所述，只有C项是错误的. 故选：C. 五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 23. 甲方和乙方分别作为买家和卖家藏某商品进行价格谈判．第一轮，甲方出价万元，乙方要价万元．以后每一轮谈判中，双方根据上一轮的情况调整自己的报价，其中甲方新报价为上一轮自己报价的加上乙方上一轮报价的，乙方新报价为上一轮甲方报价的加上自己上一轮报价的．当双方报价的近似值（四舍五入到万元）相等时，以该近似值为成交价结束谈判，则成交价为______万元，共进行了______轮报价． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设甲方第轮报价为万元，乙方第轮报价为万元，则，，当时，由题意可得，求出数列、的表达式，解不等式，解出的最小值，即可得出结论. 【详解】设甲方第轮报价为万元，乙方第轮报价为万元，则，， 当时，由题意可得， 上述两个等式相加得，即数列是常数列， 故，即①， 由上可得，且， 即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以②， 由①②可得，， 由可得，由于，且，，即. 故的最小值为，且，， 因此，成交价为万元，共经过了轮谈判. 故答案为：；. 24. 若，则的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由不等式构造函数，根据可导函数取极值的必要条件，结合圆与直线的位置关系，可得答案. 【详解】由，则， 令，易知， 由，则函数在处取得极小值， 由，则， 所以点在直线上，而可表示为点到原点的距离的平方， 故易知的最小值为原点到直线的距离的平方，即. 故答案为：. 25. 无穷数列的前项和为，且满足，，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④若，则当时，． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用作差法可判断①；利用数学归纳法可判断②④；利用特例法可判断③. 【详解】对于①，根据题意得，， 所以，故，①对； 对于②，因为，对任意的，猜想， 则当时，， 这说明当时，，猜想成立，故对任意的，，②对； 对于③，若，则，此时，，故③错； 对于④，因为，则，， 假设当时，猜想成立，即， 则当时，， 接下来比较与的大小， 因为 ， 故， 因此 ， 故当时，猜想也成立，故当时，，④对. 故答案为：①②④ 六、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骓，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 26. 已知数列的各项均为整数，对的非空子集M，用表示i取遍集合M的所有元素时的之和，例如． （1）若数列A：1，2，3，4，直接写出所有满足的集合I与J的组合（其中I的最小元素小于J的最小元素）； （2）若n为奇数，，求证：存在集合，，使得； （3）设数列A中正数共t项，负数共s项，若，求证：存在集合，使得． 【答案】（1）答案见详解 （2）证明见详解 （3）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据定义写出满足题意的和即可； （2）记，由题意可知，而有项，所以必有两项相同，进而可证，进而原命题得证； （3）先证明，再讨论中是否有0即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 记； 数列，各项均为正整数，所以， 因为为奇数．所以 而有项，所以必有两项相同，设 其中，不妨，则， 所以命题得证． 【小问3详解】 首先证明，数列，各项均为正整数，且正整数满足 ，则必存在非空数集，其中，满足 ， 记： 数列，各项均为正整数．所以 而有项，所以必有两项相同，设 其中，不妨，则 ，所以命题得证． 其次，①如果数列中有0，则结论显然成立； ②当数列中没有0，则，将数列重新排列，， 其中前项为负，后项为正，并且， 则由前面结论知必存在非空数集，其中，满足, ∴， ∴，所以存在，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人大附中2024～2025学年度第二学期高二年级数学期中练习 2025年4月23日 制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：莫中オ 说明：本试卷共六道大题，26道小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 数列的前项和为，点在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的极值点的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列各项均为正整数，前n项和为,，若，则n＝（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数与的图象有且只有两个公共点，则（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案均不是 5. 若函数不单调，则可以为（ ） A B. C. D. 6. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 7. 谢尔宾斯基垫片（Sierpinski Gasket）是一种分形图形，其构造过程如下： ①从一个边长为1的等边三角形开始； ②将三角形分成4个全等的等边三角形，去掉中间的三角形，完成一次操作； ③对剩下的3个三角形重复步骤②； 设第n次操作后，剩下的所有小三角形的周长之和为，面积之和为． 下列结论错误的是（ ） A. 经过n次操作，可以使得 B. 经过n次操作，可以使得 C. 经过n次操作，可以使得 D. 经过n次操作，可以使得 8. 设等差数列的前项和为，则“是递增数列”是“有最小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 给定函数及点M，设，若，则称是关于M的“最近点”．已知是关于的“最近点”，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图像连续，则（ ） A. 存在是偶函数 B. 存在在处取到极值 C. 存在是减函数 D. 存在在处取最大值 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 已知函数，则______． 12. 函数的单调递增区间是______． 13. 函数的定义域为，无穷数列的前n项和为，写出一个能说明命题“若，则”为假命题的函数的表达式：______． 14. Logistic增长模型描述了受资源限制的种群增长规律，广泛应用于生物学等领域．该模型的数学表达式为，其中表示t时刻的种群数量，M为环境的最大承载容量（种群数量的上限），为初始时刻的种群数量，r为种群的内禀增长率（与繁殖率，死亡率相关），． ①若，则初始时刻生物种群的增长速度是______； ②若，则当种群数量达到环境最大承载容量一半时，生物种群的增长速度是______．（用M，r表示） 15 已知数列，若， ，则称为低波动数列，给出以下四个结论： ①若公差为d的等差数列是低波动数列，则； ②若公比为q的等比数列是低波动数列，则； ③若数列低波动数列，则； ④若数列满足，则是低波动数列．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知等差数列的公差为d，，且2d是的等差中项 （1）求通项公式： （2）等比数列的前n项和为，若，求n的最大值． 17. 已知函数． （1）若时，取得极值，求a； （2）求在[0，1]上的最小值； （3）若直线l是与曲线有且只有一个公共点切线，直接写出直线l的方程． 18. 已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）若，，求的取值范围； （3）若、，讨论与的大小关系，并说明理由． 第Ⅰ卷（共8题，满分50分） 四、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 在处取极小值，则的取值集合是（ ） A. B. C. D. 20. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 已知是等差数列，是公比为的等比数列，为元集，则（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 22. 已知（n个根号），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 23. 甲方和乙方分别作为买家和卖家藏某商品进行价格谈判．第一轮，甲方出价万元，乙方要价万元．以后每一轮谈判中，双方根据上一轮的情况调整自己的报价，其中甲方新报价为上一轮自己报价的加上乙方上一轮报价的，乙方新报价为上一轮甲方报价的加上自己上一轮报价的．当双方报价的近似值（四舍五入到万元）相等时，以该近似值为成交价结束谈判，则成交价为______万元，共进行了______轮报价． 24. 若，则的最小值为______． 25. 无穷数列的前项和为，且满足，，给出以下四个结论： ①； ②； ③； ④若，则当时，． 其中所有正确结论的序号是______． 六、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明过程或演算步骓，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 26. 已知数列的各项均为整数，对的非空子集M，用表示i取遍集合M的所有元素时的之和，例如． （1）若数列A：1，2，3，4，直接写出所有满足的集合I与J的组合（其中I的最小元素小于J的最小元素）； （2）若n为奇数，，求证：存在集合，，使得； （3）设数列A中正数共t项，负数共s项，若，求证：存在集合，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$