2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷

2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 2．（4分）截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元（　　） A．1.56×1010 B．15.6×109 C．1.56×109 D．156×108 3．（4分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．下列航天图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列计算错误的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a6÷a2＝a3 6．（4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中BC⊥AB，DE∥AB，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　） A．136° B．144° C．146° D．154° 7．（4分）如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）根据广东省统计局数据，广东省2024年的地区生产总值为141633.81亿元，位列全国第一，根据题意可列方程（　　） A．129118.58（1+x）＝141633.81 B．129118.58（1+x）2＝141633.81 C．129118.58x2＝141633.81 D．129118.58（1+x2）＝141633.81 9．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．（4分）如图，二次函数y＝x2﹣x﹣2及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B． C．﹣3＜m＜﹣2 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）因式分解：a2﹣a＝　 　 ． 12．（4分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 　 　 ． 13．（4分）为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示　 　 ． 14．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，则S菱形ABCD＝ 　 　 cm2． 15．（4分）如图，在直角坐标系中xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上的图象与边AB交于点D，与边BC交于点E（3，2），则点E的坐标是 　 　 ． 16． （4分）如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知∠ABC＝120°，∠CBR＝15°．AB∥CD，AB＝2BC＝12dm，CD＝6.6dm，BR平行地面，CR垂直地面，则坐垫FG到地面的距离为 　 　 dm．（结果精确到0.1dm，已知，，） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 18．（8分）解分式方程： ． 19．（8分）如图，四边形AEFD是平行四边形，C是EF边上一点，且BE＝CF，∠B＝90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 20．（8分）已知△ABC中，AB＝AC＝5． （1）过点C作CD∥AB，与∠BAC的平分线交于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结BD，求四边形ABDC的周长． 21．（8分）如图，已知CD为⊙O的直径，AC⊥CD，直线AE，CD相交于点B． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）当AC＝2，BE＝4时，求⊙O的半径． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实数根x1和x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若两个实数根x1和x2满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，求k的整数值． 23．（10分）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄14～15岁）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每100g） 牛奶（每100g） 谷物食品（每100g） 能量（KJ） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示．（三） 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 55.6﹣83.3 女 2000 60 44.4﹣66.7 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40% （1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； （2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求？若不满足，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 24．（12分）已知，正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，交BA延长线于点N，交BD延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：DF＝DO； （2）如图2，连接AM，ON， ①用等式表示线段AM与ON的数量关系，并证明； ②若，取AM中点G，连接OG，并求出在旋转过程中OG的最小值． 25．（14分）定义把函数C1：y＝nx2﹣4nx﹣5n（n≠0）的图象绕点P（0，m）旋转180°2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，函数C2的图象的顶点纵坐标为a． （1）当m＝0时，求新函数C2的函数解析式（用含n的代数式表示）； （2）若n＝1，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1+y2＝7，求函数C2的解析式； （3）当m＝1时，函数C2的图象与直线y＝2相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段AD绕点（0，2），得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与函数C2的图象有公共点，结合函数图象，请求出n的取值范围． 2025年福建省泉州市南安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A． D C D C A B C A 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．3.14 D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义，逐项分析即可得出答案． 【解答】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数； C、6.14是有理数，不符合题意； D、，所以，不是无理数； 故选：B． 2．（4分）截至2025年4月9日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破156亿元（　　） A．1.56×1010 B．15.6×109 C．1.56×109 D．156×108 【答案】A． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15600000000＝1.56×1010． 故选：A． 3．（4分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．下列航天图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：A．该图形不是中心对称图形； B．该图形不是中心对称图形； C．该图形不是中心对称图形； D．该图形是中心对称图形． 故选：D． 4．（4分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【解答】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 5．（4分）下列计算错误的是（　　） A．a3•a2＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a3÷a2＝a D．a6÷a2＝a3 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则逐项分析即可判断． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确，不符合题意； B、（a3）2＝a6，正确，不符合题意； C、a3÷a2＝a，正确； D、a8÷a2＝a4，原计算错误，符合题意， 故选：D． 6．（4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中BC⊥AB，DE∥AB，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　） A．136° B．144° C．146° D．154° 【答案】C 【分析】过点C作CF∥DE，由平行公理的推论可得DE∥CF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补，进行角度的计算即可求得∠EDC的度数． 【解答】解：如图， 过点C作CF∥DE， ∵DE∥BA， ∴CF∥AB， ∴∠B+∠BCF＝180°， ∵BC⊥AB， ∴∠B＝90°， ∴∠BCF＝180°﹣∠B＝180°﹣90°＝90°， ∵CF∥DE， ∴∠EDC+∠DCF＝180°， ∵∠EDC＝124°， ∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝180°﹣124°＝56°， ∵∠DCB＝∠DCF+∠BCF， ∴∠DCB＝56°+90°＝146°． 故选：C． 7．（4分）如图，电路图上有4个开关S1，S2，S3，S4，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： S1 S2 S7 S4 S1 （S8，S2） （S1，S5） （S1，S4） S2 （S2，S1） （S3，S3） （S2，S3） S3 （S3，S7） （S3，S2） （S8，S4） S4 （S7，S1） （S4，S7） （S4，S3） 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（S2，S3），（S1，S3），（S2，S3），（S4，S4），（S3，S2），（S3，S2），（S4，S1），（S4，S6）．共8种， ∴小灯泡发光的概率为． 故选：A． 8．（4分）根据广东省统计局数据，广东省2024年的地区生产总值为141633.81亿元，位列全国第一，根据题意可列方程（　　） A．129118.58（1+x）＝141633.81 B．129118.58（1+x）2＝141633.81 C．129118.58x2＝141633.81 D．129118.58（1+x2）＝141633.81 【答案】B 【分析】设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为x，根据2022年的地区生产总值为129118.58亿元，2024年的地区生产总值为141633.81亿元，列出方程． 【解答】解：设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为x， 根据题意得，129118.58（1+x）2＝141633.81， 故选：B． 9．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【答案】C 【分析】由切线的性质及等腰三角形的性质可得出答案． 【解答】解：∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD＝40°， ∴∠ADE＝90°﹣∠ADO＝50°， 故选：C． 10．（4分）如图，二次函数y＝x2﹣x﹣2及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜﹣1 B． C．﹣3＜m＜﹣2 D． 【答案】A 【分析】先求出A、B点坐标，作图分析出现四个交点的情况，过点A的直线与抛物线相切的直线之间存在四个交点的情况，分两种情况计算出m值即可得到答案． 【解答】解：∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）﹣2﹣x﹣2＝2，则x＝﹣1或x＝2， ∴A（﹣3，0），0）， ∵直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点， ∴①当直线y＝﹣x+m过点A时，则交点有3个； ②当直线y＝﹣x+m与抛物线相切时，则x2﹣x﹣7＝﹣x+m，整理得： x2﹣（2+m）＝3， Δ＝02+5×（2+m）＝0， 解得m＝﹣5， 如图所示，当直线y＝﹣x+m在两条直线之间时， 此时m的范围为：﹣2＜m＜﹣1． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）因式分解：a2﹣a＝　a（a﹣1）　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可． 【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）． 故答案为：a（a﹣2）． 12．（4分）不等式3x﹣1＞x+5的解集是 　x＞3　 ． 【答案】x＞3． 【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【解答】解：3x﹣1＞x+2， 移项得：3x﹣x＞5+6， 合并同类项得：2x＞6， 将系数化为6得：x＞3． 故答案为：x＞3． 13．（4分）为了解某班学生一周内体育锻炼所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计体育锻炼的时间，结果如图所示　1.5h　 ． 【答案】1.5h． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：因为共有25个人，按大小顺序排列在中间的这个同学的做家务时间是1.5小时． 故答案为：2.5h． 14．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，则S菱形ABCD＝ 　24　 cm2． 【答案】24． 【分析】由菱形的性质得AO＝CO＝AC＝3（cm），BO＝DO，AC⊥BD，再由勾股定理求出BO＝4cm，则BD＝2BO＝8cm，然后由菱形面积公式列式计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm， ∴AO＝CO＝AC＝3（cm），AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴BO＝＝＝4（cm）， ∴BD＝7BO＝8cm， ∴S菱形ABCD＝ AC•BD＝6）， 故答案为：24． 15．（4分）如图，在直角坐标系中xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上的图象与边AB交于点D，与边BC交于点E（3，2），则点E的坐标是 　（2，3）　 ． 【答案】（2，3）． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点D（3，2）在反比例函数y＝， ∴k＝8， ∴反比例函数解析式为y＝， ∵点E在反比例函数图象上，且点E的纵坐标为3， ∴E（2，3）． 故答案为：（2，7）． 16．（4分）如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知∠ABC＝120°，∠CBR＝15°．AB∥CD，AB＝2BC＝12dm，CD＝6.6dm，BR平行地面，CR垂直地面，则坐垫FG到地面的距离为 　　 dm．（结果精确到0.1dm，已知，，） 【答案】． 【分析】如图，过点A作AJ⊥RB交RB的延长线于点J，过点D作DH⊥BR于点H，过点C作CN⊥DH于点N，过点K作KP⊥CN于P．解直角三角形求出AJ，KH，可得结论． 【解答】解：如图，过点A作AJ⊥RB交RB的延长线于点J，过点C作CN⊥DH于点N． ∵∠ABC＝120°，∠CBR＝15°， ∴∠ABR＝120°+15°＝135°， ∴∠ABJ＝45°， ∴AJ＝AB•sin45°＝12×＝5， ∵CN∥BR， ∴∠PCB＝∠CBR＝15°， ∵∠DCB＝60°， ∴∠DCN＝45°， ∴DN＝CD＝，NH＝CR＝BC•sin15°＝， ∴DH＝DN+NH＝（dm）， ∴BD＝4DK， ∴DK的竖直距离为（dm）， ∴KP＝+＝（dm）， ∴坐垫FG到地面的距离＝+5＝． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：． 【答案】1． 【分析】根据零指数幂、绝对值的性质及算术平方根的定义分别运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+6＝1． 18．（8分）解分式方程： ． 【答案】x＝． 【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 7+3（x﹣1）＝﹣5x， 解得：x＝， 检验：当x＝时，x﹣1≠6， ∴x＝是原方程的根． 19．（8分）如图，四边形AEFD是平行四边形，C是EF边上一点，且BE＝CF，∠B＝90°． 求证：四边形ABCD是矩形． 【答案】见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论． 【解答】证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AE∥DF，AE＝DF， ∴∠AEB＝∠F，  在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AB＝CD，∠DCF＝∠B＝90°， ∴AB∥DC， ∴四边形ABCD是矩形． 20．（8分）已知△ABC中，AB＝AC＝5． （1）过点C作CD∥AB，与∠BAC的平分线交于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结BD，求四边形ABDC的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，再作∠BAC的平分线，交射线CM于点D，则CD即为所求． （2）结合角平分线的定义、平行线的性质、菱形的判定可得四边形ABDC为菱形，则AB＝AC＝CD＝BD＝5，进而可得答案． 【解答】解：（1）如图，在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，交射线CM于点D， 则CD即为所求． （2）∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD． ∵CD∥AB， ∴∠BAD＝∠CDA， ∴∠CAD＝∠CDA， ∴AC＝CD． ∵AB＝AC， ∴AB＝CD， ∴四边形ABDC为平行四边形， ∵AB＝AC， ∴四边形ABDC为菱形， ∴AB＝AC＝CD＝BD＝5， ∴四边形ABDC的周长为AB+AC+CD+BD＝20． 21．（8分）如图，已知CD为⊙O的直径，AC⊥CD，直线AE，CD相交于点B． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）当AC＝2，BE＝4时，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解答； （2）⊙O的半径长为． 【分析】（1）连接OE，则OE＝OD＝OC，所以∠OED＝∠ODE，由DE∥OA，得∠OED＝∠AOE，∠ODE＝∠AOC，则∠AOE＝∠AOC，可证明△AOE≌△AOC，得∠OEA＝∠C＝90°，即可证明直线AE是⊙O的切线； （2）由全等三角形的性质得AE＝AC＝2，而BE＝4，所以AB＝6，则BC＝＝4，由tanB＝＝＝，求得OE＝BE＝，则⊙O的半径长为． 【解答】（1）证明：连接OE，则OE＝OD＝OC， ∴∠OED＝∠ODE， ∵DE∥OA， ∴∠OED＝∠AOE，∠ODE＝∠AOC， ∴∠AOE＝∠AOC， 在△AOE和△AOC中， ， ∴△AOE≌△AOC（SAS）， ∵AC⊥CD， ∴∠OEA＝∠C＝90°， ∵OE是⊙O的半径，且AE⊥OE， ∴直线AE是⊙O的切线． （2）解：由（1）得∠C＝90°，△AOE≌△AOC， ∴AE＝AC＝2， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝6+4＝6， ∴BC＝＝＝8， ∵∠OEB＝90°， ∴tanB＝＝＝＝， ∴OE＝BE＝， ∴⊙O的半径长为． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实数根x1和x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若两个实数根x1和x2满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，求k的整数值． 【答案】（1）k≤0； （2）整数k的值为﹣1或0． 【分析】（1）由一元二次方程的根的情况列得Δ≥0，由此求出k的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，代入得到不等式，求解即可． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac ＝72﹣4×5×（k+1） ＝﹣4k， 由已知得，﹣8k≥0， 所以k≤0； （2）由根与系数的关系可知，x8+x2＝﹣2，x5x2＝k+1， 因为x4+x2﹣x1x8＜﹣1， 所以，﹣2﹣（k+4）＜﹣1， 解得，k＞﹣2， 所以，﹣5＜k≤0， 所以，整数k的值为﹣1或5． 23．（10分）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康 （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄14～15岁）提供的早餐食品包含：一盒250g的牛奶、一份100g的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每100g） 牛奶（每100g） 谷物食品（每100g） 能量（KJ） 603 261 1310 蛋白质（g） 25 3 8.1 脂肪（g） 8.6 3.6 4.5 碳水化合物（g） 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示．（三） 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 55.6﹣83.3 女 2000 60 44.4﹣66.7 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占25%﹣30%，午餐占30%﹣40% （1）请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； （2）根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求？若不满足，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】（1）50克；（2）不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【分析】（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量＝[×（30+40）×20+×76++]÷200，计算即可； （2）不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【解答】解：（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为： [×（30+40）×20++]÷200 ＝（700+3420+4840+1040）÷200 ＝50（克），答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）根据表8可知，早餐中： 能量：603×+261×＝2264（kJ）； 蛋白质：25×+3×＝28.1（g）； 脂肪：3.6×+3.7×＝17.8（g）； 其中，能量：， 将表（三）中的表格数据乘25%，30% 男：能量为625﹣750；蛋白质为18.75﹣22.7； 女：能量为500﹣600；蛋白质为15﹣18； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄14～15岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量． 24．（12分）已知，正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，交BA延长线于点N，交BD延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：DF＝DO； （2）如图2，连接AM，ON， ①用等式表示线段AM与ON的数量关系，并证明； ②若，取AM中点G，连接OG，并求出在旋转过程中OG的最小值． 【答案】（1）见解析； （2）①AM＝ON；②补全图形见解析，旋转过程中OG的最小值为1． 【分析】（1）证明△BAO≌△DAF（SAS）得出BO＝DF，又BO＝DO，等量代换即可求解； （2）①证明△AON∽△DAM，根据相似三角形的性质，即可求解； ②根据题意补全图形，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出OG＝AM，当M，D重合时，OG最小，进而根据等腰直角三角形的性质，即可求解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD， ∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF， ∴∠EAF＝90°，AE＝AF， ∵∠OAD+∠DAF＝∠BAO+∠OAD＝90°， ∴∠BAO＝∠DAF， ∴△BAO≌△DAF（SAS）， ∴DF＝BO， 又∵BO＝OD， ∴DF＝OD； （2）解：①如图所示，连接AO， ∵△ABD为等腰直角三角形，∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝45°，BD＝， ∵点O为BD中点， ∴AO⊥BD，AO＝DO， ∴△AOD是等腰三角形， ∴∠OAD＝45°，AD＝， ∴∠OAN＝135°， 又∵∠ADB＝45°， ∴∠ADM＝∠OAN＝135°， ∵AD⊥AB，MN⊥AB， ∴AD∥MN， ∴， ∴， ∴△AON∽△DAM， ∴， ∴AM＝ON； ②如图所示，取AM中点G， ∵AO⊥OM，则OG＝， 又AM＝ON， ∴当ON取得最小值时OG最小， ∴当E与点B重合时，F在AD上， ∴AM＝AD， 又AB＝AD， ∴OG＝AD＝， ∴旋转过程中OG的最小值为1． 25．（14分）定义把函数C1：y＝nx2﹣4nx﹣5n（n≠0）的图象绕点P（0，m）旋转180°2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，函数C2的图象的顶点纵坐标为a． （1）当m＝0时，求新函数C2的函数解析式（用含n的代数式表示）； （2）若n＝1，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1+y2＝7，求函数C2的解析式； （3）当m＝1时，函数C2的图象与直线y＝2相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段AD绕点（0，2），得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与函数C2的图象有公共点，结合函数图象，请求出n的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣n（x+2）2+9n； （2）C2的解析式为y2＝﹣x2﹣4x+3； （3）n≤﹣或0＜n≤或n≥1． 【分析】（1）y1＝nx2﹣4nx﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9n，函数C1的顶点坐标为（2，﹣9n）．当m＝0时，点P的坐标为（0，0），新函数C2的顶点坐标为（﹣2，9n），即可求解； （2）①当﹣≤x≤时，y1+y2＜7，不符合题意，舍去）．②当a＞时，y2＝﹣9，y1＝a2﹣4a﹣5，y1+y2＝a2﹣4a﹣5﹣9＝7，解得a1＝7，a2＝﹣3（不合题意，舍去），即可求解； （3）①当a＞0时，当点D'在点B的左侧（含点B）时，线段A'D'与函数C2的图象有公共点，则﹣5n≤﹣5，当点D'在点B的右侧，且点D在点A'的下方（含点A'）时，线段A'D'与函数C2的图象有公共点，则5n+2≤3，即可求解；②当n＜0时，同理可解． 【解答】解：（1）∵y1＝nx2﹣6nx﹣5a＝a（x﹣2）7﹣9n， ∴函数C1的顶点坐标为（7，﹣9n）． ∵当m＝0时，点P的坐标为（2， ∴新函数C2的顶点坐标为（﹣2，4n）， 则C2函数的表达式为：y＝﹣n（x+2）5+9n； （2）∵n＝1， ∴函数C4：y1＝x2﹣3x﹣5＝（x﹣2）6﹣9， ∴函数C1的顶点坐标为（4，﹣9）． 把x＝﹣代入函数C1，得： y1＝（﹣）2﹣8×（﹣）﹣8＝， 根据抛物线的对称性可知，当x＝2＝． ①当﹣≤x≤时，y1+y6＜7，不符合题意． ②当a＞时，y7＝﹣9，y1＝a2﹣4a﹣5， ∴y6+y2＝a2﹣8a﹣5﹣9＝2， 解得a1＝7，a4＝﹣3（不合题意，舍去）． ∴y2＝﹣（x+5）2+7＝﹣x6﹣4x+3， ∴C6的解析式为y2＝﹣x2﹣3x+3； （3）∵m＝1，函数C5：y1＝nx2﹣5nx﹣5n＝n（x﹣2）6﹣9n， ∴函数C2：y2＝﹣n（x+2）2+5+9n， ∵当y2＝2时，x＝1或﹣5，y2＝5n+2， ∴点A，B，D的坐标分别为（2，（﹣5，（0． ∵线段AD绕点（7，2）逆时针旋转90°， ∴点A'的坐标为（0，7），2）． ①当a＞0时， 当点D'在点B的左侧（含点B）时，线段A'D'与函数C3的图象有公共点，如图1： ∴﹣5n≤﹣7， ∴n≥1； 当点D'在点B的右侧，且点D在点A'的下方（含点A'）时2的图象有公共点，如图4： ∴5n+2≤7， 解得n≤， ∴7＜n≤． ②当n＜4时，点D在点A'的下方（含点A'）时2的图象有公共点，如图3： ∴﹣5n≥1， ∴n≤， 综上所述，n≤﹣． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$