江苏省部分学校2025届高三三模前适应性调研数学试卷

2025届高三模拟调研测试 数 学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则= A．或 B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），则 A．0 B． C． D．2 3．设，数列为等比数列，数列是公差不为零的等差数列，且，则数列的前10项和为 A．1078 B．1077 C．567 D．550 4．已知四点均在函数f（x）＝log2的图象上，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积是 A． B． C． D． 5．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为 A． B． C． D． 7．已知：若函数y=f(x)在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a,b)内可导，则(a,b)内至少存在一个点，使得，其中称为函数y=f(x)在闭区间［a，b］上的“中值点”.则函数在区间［-1，1］上的“中值点”的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 8. 已知点，若圆上存在点，使得（为坐标原点），则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数列满足，. 下列说法正确的是 A．数列每一项都满足 B．数列是递减数列 C．数列的前项和 D．数列每一项都满足成立 10．若随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，X近似服从正态分布，其密度函数为任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布Z∼N(0,1).当Z∼N(0,1)时，对任意实数x，记Φ(x)=P(Z<x)，则 A.当x>0时,P(-x≤Z<x)=1-2Φ(x) B.Φ(x)+Φ(-x)=1 C.随机变量，当μ，σ都减小时，概率P(|X-μ|<σ)增大 D.随机变量，当μ增大，σ减小时，概率P(|X-μ|<σ)保持不变 11. 如图，分别边的三等分点，正方形边长为12，内有两点，点P到的距离分别为，点到的距离也是和，其中.将该正方形沿折起，使与重合，则在该空间图形中 A. 直线平面 B. 的最小值为 C. 线段PQ的中点到A的距离不超过 D. 异面直线PQ与AB成角时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，是偶函数，则a+b= . 13. 设Ox，Oy是平面内相交成α(0<α<π)的两条射线，分别是与Ox，Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记. 已知在如图所示的 -仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且，点D、E、F分别为OC、BD、BC的中点，则的最大值为 . 14. 已知数列满足，，.设，若不等式对于任意都成立，则正数的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知ΔABC为锐角三角形，角A、B、C的对边分别为a，b，c,(a+b+c)(a-b+c)=3ac， b=2. （1）求ac的取值范围； （2）求ΔABC的内切圆半径r的最大值． 16. （15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值． 17. （15分） 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且过点.若直线与相切于第一象限内的点，且与轴相交于点． （1）证明：平分； （2）过原点作的垂线（垂足为），与相交于点，求面积的最大值. 18. （17分） 在空间直角坐标系中，某质点从原点出发，每秒向轴、轴或轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等. （1）求该质点在第4秒末移动到点的概率； （2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的均值； （3）设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：. 19．（17分） 若对于函数y=f(x)和y=g(x)，对任意实数x，都存在常数n，使成立，则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“n函数”.（已知y=f(x)和y=g(x)定义域均为R） （1）证明：函数f(x)=3x+1是函数g(x)=cosx的“3函数”； （2）若函数是函数的“n函数”，求n的取值范围； （3）若函数，函数y=q(x)为偶函数，函数y=p(x)是函数y=q(x)的“1函数”，求证：“”的充要条件是“存在常数c，使得p(x)-q(x)=c恒成立”. 数学试卷 第 1 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$