精品解析：2025年安徽省合肥寿春中学九年级中考数学二模试题

安徽省初中学业水平模拟（二）数学（试题卷） 2025年4月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 年 月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列函数图像中，与线段没有公共点的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段 与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：8－2x2＝_____． 12. 如图，在正边形中，，则的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过 两点，若点的横坐标为2，则 的值为_______． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交 于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以O为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为1； （2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E，使得，并写出E点坐标． 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； （1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个； （2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角 为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：， ， ） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角 为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角 为 ．（参考数据：，，） 20. 如图，是圆的直径，是圆上不同于 的一点，是的内心，的延长线交圆于点，连结 ． （1）求证： ； （2）若， ，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．国际上常用身体质量指数“ ”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为(m表示体重，单位： ；h表示身高，单位：m)， 数值标准为：为瘦弱(不健康)；为偏瘦：为正常； 为偏胖；为肥胖(不健康)．我校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1） _______， ________； （2）样本中数据的中位数所在的范围是________． （3）小张身高， 值为28，他想通过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少 ？（结果精确到） 七、（本题满分12分） 22. 已知点是等边内一点，且，连接并延长交于点，将绕点顺时针旋转 得到 ． （1）如图1，若，请用含 的式子来表示的度数； （2）如图2，连接交于点，当三点共线时，且 ． ①求证：； ②求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省初中学业水平模拟（二）数学（试题卷） 2025年4月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，，， 的绝对值最大， 故选：A． 2. 年 月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、不能合并，不等于，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 5. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 6. 已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数可知反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴反比例函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵ ∴或， 假设，则， ∴，， ∴， 同理：当，则，． 故选：B． 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，下列函数图像中，与线段没有公共点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数与几何的综合应用，利用数形结合的思想，画出图象，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：只有反比例函数与线段没有交点， 故选C． 9. 如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】底面圆的周长， ∵扇形面积 ∴， 距离最大为：， 从圆锥的顶点P沿母线爬到点A的轨迹是： ， 图象是一段上升的直线， 再沿底面圆周爬行一周后回到点A：距离始终是13， 图象是一段平行于横轴的直线， 从点A沿母线爬回点P：，， 图象为一段下降的直线； 故选：A． 【点睛】此题考查了函数图像，解题的关键是根据题意求出各段函数并画出函数图像． 10. 如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段 与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理．利用平行四边形的性质结合正切函数的定义求得，利用勾股定理得到，解得， ，在 中，利用勾股定理列式得到，求得，作交于点，证明和，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴ ，， 在 中，，， ∴，，即， 解得， ， ∴， ∵， ∴， 设 ，则， 在 中，，即， 解得，即， 作交于点， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：8－2x2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】 故答案为： 考点：分解因式. 12. 如图，在正边形中，，则的值是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，根据圆周角定理求出中心角的度数，求出的值即可． 【详解】解：如图，点为正边形的外接圆的圆心，连接， 则：， ， ∴， ∴； 故答案为：20． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过 两点，若点的横坐标为2，则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形．过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点，证明，求得，得到，求得，，根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作的垂线，交于点， ∵点的横坐标为2， ∴，设， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∵，都在反比例函数的图象上， ∴， 整理得， 解得（舍去负值）， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交 于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据 ，得，根据直角三角形斜边中线性质得，可得，得，得，即得； （2）当点在上时，的值最大，根据，得，得，得，为的最大值． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，又， ∴， ∴， ∵为中点时， ∴． ∴． ∵ ， ∴． ∴． ∴． ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）如图，连接 ， ，,当三点共线时， 最小，则的值最大． ∵矩形， ∴． ∵，，， ∴ ． ∵将沿翻折得， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴ ， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理，角平分线计算，直角三角形斜边中线性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形判定是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．根据特殊角的三角函数值，立方根和负整数指数的性质计算即可求解． 【详解】解： ． 16. 某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为． （1）请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率． 【答案】（1） 填表如下： 季度 一 二 三 产量/辆 （2）该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，列出代数式即可； （2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，第二季度的产量为：； 第三季度的产量为：； 填表略； 【小问2详解】 设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； 答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以O为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为1； （2）借助网格，利用无刻度直尺在图中找一格点E，使得，并写出E点坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求（不唯一）； 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似，坐标与平移，熟练掌握位似的性质，平移的性质是解题的关键： （1）根据位似的性质，得到的位置，作图即可； （2）利用平移思想，作 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图②有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③有3个碳原子，8个氢原子； （1）按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个；第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________个； （2）按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说明理由． 【答案】（1） ，； （2）解：不存在，理由如下： 令， 解得：， ∵为正整数， ∴不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求得到方程，解方程看方程是否有正整数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为： ， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为： ， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为： ， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为： ， ， ∴第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 当 时， （个）， ∴第 种化合物的分子模型中，氢原子的个数为 个， 故答案为： ，； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角 为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：， ， ） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角 为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角 为 ．（参考数据：，，） 【答案】山体高度约为160米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决：在和 中，解直角三角形求出，求解即可． 【详解】解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， ∴， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 20. 如图，是圆的直径，是圆上不同于 的一点，是的内心，的延长线交圆于点，连结 ． （1）求证： ； （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的内心， ∴， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵是圆的直径， ∴ ， ∴是等腰直角三角形， ∴ ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）由内心的定义求得， ，推出 ，根据三角形的外角性质得到 ，再利用圆周角定理求得 ，推出是等腰直角三角形，即可证明 ； （2）作 于点，由垂径定理求得 ，证明 是的中位线，推出，证明 是等腰直角三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作 于点， ∴ ， 由（1）知是等腰直角三角形， ， ∴ ， ， ∵， ∴ 是的中位线， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了内心的定义，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．国际上常用身体质量指数“ ”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为(m表示体重，单位： ；h表示身高，单位：m)， 数值标准为：为瘦弱(不健康)；为偏瘦：为正常； 为偏胖；为肥胖(不健康)．我校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1） _______， ________； （2）样本中数据的中位数所在的范围是________． （3）小张身高， 值为28，他想通过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少 ？（结果精确到） 【答案】（1）10，54 （2） （3）他的体重至少需要减掉 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求圆心角，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． （1）用调查的总人数减去除身高为的人数即可求出a的值，用身高为占总人数的比例乘以 ，即可求出b的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据 计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：根据数据从小到大排列，排在第19和第20 的数值都在， 中位数所在的范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设小张体重需要减掉， 依题意，， 解得：， 答：他的体重至少需要减掉． 七、（本题满分12分） 22. 已知点是等边内一点，且，连接并延长交于点，将绕点顺时针旋转 得到 ． （1）如图1，若，请用含 的式子来表示的度数； （2）如图2，连接交于点，当三点共线时，且 ． ①求证：； ②求的值． 【答案】（1）； （2） ①证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，由（1）得，即， ∵ ， ∴，∴， ∴， ∴， ∴； ②． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求得，推出，得到，则； （2）①证明，推出，设，得到，，推出，即可证明结论成立； ②作于点 ，设，，由，推出，即，求得，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 由三角形外角性质知，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， 由旋转的性质知， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②作于点 ， ∵，∴， 设，， 由旋转的性质知，是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 整理得， 解得， ∵ ， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，解一元二次方程，等腰三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 【答案】（1）①，；；②的最小值为； （2） 证明： 二次函数， 二次函数对称轴为直线， 点C在对称轴的左侧， ，即， 点和在二次函数图象上， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）①将代入中，得到二次函数解析式，再当 时，有，求解该方程，即可解题； ②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到，再结合二次函数最值情况求解，即可解题； （2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①当时，， 当 时，有， 解得，， 二次函数图象与x轴的交点坐标为，； 当 时，有， 二次函数图象与y轴的交点坐标为； ② 点是二次函数图象上的点，且， ， ，， ， ， 的最小值为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $