精品解析：2025年河南省驻马店市确山县二模数学试题

2025年河南省普通高中招生考试二模试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的概念即可求解． 【详解】解：0、、都是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 截至2024年12月初，河南省人体器官捐献志愿登记人数超过45万，助力“两头连着生命”的民生事业，彰显大爱！其中数据“45万”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：45万 故选：B． 3. 如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，由此可解． 【详解】解：修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短， 故选B． 4. 涵涵生日那天收到朋友送的一个正六棱柱收纳盒（忽略壁厚），如图所示．此状态下该收纳盒的俯视图为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从上面看到的图形是俯视图，即可得出结论，熟记简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：此状态下该收纳盒的俯视图为， 故选：． 5. 河南某校为了解八年级名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述正确的是 （ ） A. 全校学生是总体 B. 名学生对省内名胜的了解程度是个体 C. 样本容量是 D. 名学生对省内名胜的了解程度是样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查个体，总体，样本，样本容量的定义，根据个体，总体，样本，样本容量的定义即可得到答案，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：全校学生对省内名胜的了解程度是总体，原选项描述错误，不符合题意； 、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意； 、样本容量是，原选项描述正确，符合题意； 、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意； 故选：． 6. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据个相加的和为，个相乘是，即可得到答案． 【详解】解：个相加的和为，个相乘是，那么原式 故选：A． 7. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 8. 点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的图象和性质，先判断出抛物线开口方向及对称轴，再根据点到对称轴的距离判断函数值的大小． 【详解】解：中 抛物线开口向下，对称轴为y轴，抛物线上离对称轴越远的点，函数值越小， ， ， 故选：C． 9. 如图， 正六边形和等腰的一边重合， ，则直线与直线所夹锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，三角形外角的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正多边形的内角计算是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式，可得正六边形的内角，再根据角的和差得到和，最后由三角形外角的定义即可得答案． 【详解】解：作直线与直线交于点，则即为直线与直线所夹锐角，如图所示， 正六边形的内角为：， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 直线与直线所夹锐角的度数为． 故选：A． 10. 光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度（毫克/小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图 （如图2），下列说法错误的是 （ ） A. 两种温度下均是的函数 B. 当时，该绿色植物不进行光合作用 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．根据函数的概念和图象获得的有用信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A、根据题意可知是自变量，所以两种温度下均是的函数，故说法正确，该选项不符合题意； B、当时，即没有光照条件，所以该绿色植物不进行光合作用，故说法正确，该选项不符合题意； C、根据图像可知，当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高，故说法正确，该选项不符合题意； D、根据题意可知，该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关，故说法错误，该选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 写一个关于x，y的二元一次方程组__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组．据此写出一个方程组即可． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若关于的一元二次方程 有两个实数根，则的取值范围是______________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练使用根的判别式是解题的关键．根据题意，可知，然后计算即可得出答案． 【详解】解：的一元二次方程 有两个实数根， 故答案为：． 13. 河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好都选择信阳毛尖的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣分别记为、、， 共有9种等可能的结果，其中两人恰好都选择信阳毛尖的结果有1种， 两人恰好都选择信阳毛尖的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在，轴上，点的坐标为，点的坐标为， 点在边上， 将沿折叠，点落在点处，交于点 ．若点为边的中点，则点 的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形与折叠，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为， 则，，，通过折叠性质可知，再求出，由勾股定理得，过作于点，则，所以，即有，，故，，求出，即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，  ∴，，， 由折叠性质可知，， ∵点为边的中点， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 过作于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，等腰 中 ，，点是边上一动点，点是射线上一动点，，交于点，且．连接，当动点沿边从点移动到点过程中，长最小值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，通过两边对应成比例和夹角相等可证，得到，通过三角形外角的性质从而推出，然后分别作和的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，得到点在上运动，再利用圆周角定理得到，求得；连接，，，可推出当点在线段上时，取得最小值，此时，最后由勾股定理求得的长度，进而可得的最小值． 【详解】解：等腰中 ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 分别作和的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，如图所示： ， 点在上， 在优弧上任取点，连接、，如上图， 则， ， ，， ， 连接，，，如图所示， ， 当点在线段上时，取得最小值， 此时， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质，两点间线段最短等，根据题意得到点的轨迹是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1） 计算： （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解有：、． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，不等式组的解集，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算负指数幂，立方根，零指数幂，然后先计算除法，最后计算减法即可； （2）分别解不等式，然后得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 （2） 解①，得 解②，得 ． 整数解有：、． 17. 某校举办诵读比赛，设定满分8分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组8人）学生成绩如下 （单位：分）： 甲组：4， 5， 5， 5，6，7， 8，8． 乙组： 5， 5， 6，6， 6， 6，7，7． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 5 2 乙组 6 6 （1）以上成绩统计分析表中 ； （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加与外校的比赛，应选哪个组？并说明理由 【答案】（1）；6 （2）乙组，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），和一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，分别进行解答即可得出答案； （2）根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，先计算出乙组的方差，再与甲组的方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组的数据按顺序排列为4， 5， 5， 5，6，7， 8，8，第4，5个数据为5，6， 故中位数； 在乙组的数据中，6出现次数最多，故众数； 故答案为：；6． 【小问2详解】 解：选乙组参加比赛． 理由：甲、乙两组平均数均为6， ， 则甲、乙两组学生乘积的平均数相同，而，乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加比赛． 18. 如图，是 的角平分线，E是上一点，且 （1）用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得到，再由，可得，由等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的判定可得结论． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所作； 【小问2详解】 证明：分别平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：作角平发线，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定． 19. 九龙鼎，是洛阳的一座标志性建筑，向世人展示了洛阳作为一个十三朝古都的悠久历史，某数学小组对九龙鼎进行了实地测量．如图，他们选取的测量点与九龙鼎的底部在同一水平直线上，在点处测得鼎顶的仰角为 ，沿射线方向前行到达点，在点处测得鼎顶的仰角为 （1）根据上述测量方案和数据，求九龙鼎的高度；（参考数据： ，， （2）兴趣小组上网搜索后发现，九龙鼎的高约，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1） （2），建议见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）设九龙鼎的高度为，则，，然后在中得到，代入数据求解方程即可； （2）根据（1）中答案即可算出误差；建议合理即可． 【小问1详解】 解：设九龙鼎的高度为，根据题意， 在中，，， ， ， ， 在中，，， ，即， ， 解得：． 答：九龙鼎的高度约为． 【小问2详解】 解：本次测量的误差为， 建议：多次测量取其平均值（答案不唯一，合理即可）． 20. 如图，正方形边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象过顶点 ，以点为圆心，长为半径画恰好经过坐标原点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由点坐标可得，即得，利用弧长公式求出的长，进而即可求解； 本题考查了反比例函数的几何应用，待定系数法求反比例函数的解析式，弧长公式等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：反比例函数 的图象过顶点 ， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画 恰好经过坐标原点， ∴， ∵四边形正方形， ∴， ∵， ∴阴影部分的周长． 21. 河南地处中原腹地，拥有悠久的历史文化和丰富的自然资源，孕育了众多独具特色的经典土特产，如信阳毛尖、焦作铁棍山药、灵宝苹果、新郑大枣，某商店销售，两种河南当地土特产，每斤种土特产的利润比每斤种土特产的利润多元，销售种土特产获利元和销售种土特产获利元时的销售数量相同． （1）分别求，两种土特产每斤的利润； （2）若该商店计划购进，两种土特产共斤进行销售，且种土特产数量不超过种土特产数量的 倍，如何安排购买方案才能使总利润最大？ 【答案】（1）每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元； （2）购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元，由题意列出方程，然后解方程并检验即可； （）设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元，先求出，，又，则随的增大而增大，然后通过一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每斤种土特产利润是元，则每斤种土特产利润是元， 依题意得，， 解得， 经检验是原分式方程的解且符合题意， ∴， 答：每斤种土特产利润是元，每斤种土特产利润是元； 【小问2详解】 解：设购进种土特产斤，则购进种土特产斤，销售总利润是元， 依题意，， 解得， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，此时，（斤）， 答：购进种土特产斤，购进种土特产斤使总利润最大． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网高度，球网与轴的水平距离 ，球场边界点与点的距离为，击球点 ，在轴上第一次发球后，网球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系 ． （1）第一次发球，网球能否过网？说明理由； （2）第二次发球时，网球路线的形状、最大高度均与第一次相同，若此次网球恰好落在边界点上，求出发球员应向正前方（轴正方向）移动的距离． 【答案】（1）第一次发球网球能过网，理由见解析； （2）发球员应向正前方移动的距离． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，解一元二次方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由二次函数过点 ，然后通过待定系数法求解析式即可； （）设发球员应向正前方 移动距离，则二次函数关系为，所以当时，，即，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：第一次发球网球能过网，理由： ∵二次函数过点 ， ∴，解得， ∴二次函数关系为， 当时，， ∴第一次发球网球能过网； 【小问2详解】 解：设发球员应向正前方移动的距离， ∴二次函数关系为， 由题意得， 当时，， ∴， 解得：，（舍去）， 故发球员应向正前方移动的距离． 23. 综合与实践：小华发现这么一类四边形，它们有一组对角之和为直角，小华将这类四边形命名为对余四边形． 性质判断 （1）若四边形是对余四边形，则与是否互余？ （填“一定”或“不一定”）； 性质探究 （2）如图1， 在上有，，三点，是的直径，，相交于点．求证：四边形是对余四边形； （3）如图2， 在对余四边形中， ，，，则线段，和之间有怎样的数量关系？并说明理由； 拓展应用 （4）如图3， 在对余四边形中， ， 对角线边．若．，，直接写出的长． 【答案】（1）不一定 （2）见解析 （3） （4）12 【解析】 【分析】（1）根据题意可知或，那么当时，结合四边形的内角和为，可得，故得出答案； （2）连接，由直径所对的圆周角为90度，以及圆的内接四边形对角互补，可得，，接着证明，从而得出结论； （3）将绕着点逆时针旋转得到，连接，可证为等边三角形，接着证明，即，那么有，即； （4）先证明是等腰直角三角形，得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，推出，，，从而推出，那么为等腰直角三角形，得到，联合，得到，然后在中利用勾股定理可求得答案． 【小问1详解】 解：四边形是对余四边形， 或， 四边形的内角和为， 当时，， 或， 故答案为：不一定． 【小问2详解】 证明：连接， 是的直径，点、、在上， ，， ， ， 即， 四边形是对余四边形， 【小问3详解】 解：， 理由：，， 将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图， 则，， ，，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问4详解】 解： ， 对角线边， ， ， 将绕点顺时针旋转得到，连接，如图， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了对余四边形，旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直径所对的圆周角为90度，圆的内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识点，读懂题意，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省普通高中招生考试二模试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 截至2024年12月初，河南省人体器官捐献志愿登记人数超过45万，助力“两头连着生命”的民生事业，彰显大爱！其中数据“45万”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 涵涵生日那天收到朋友送一个正六棱柱收纳盒（忽略壁厚），如图所示．此状态下该收纳盒的俯视图为 （ ） A. B. C. D. 5. 河南某校为了解八年级名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述正确的是 （ ） A. 全校学生是总体 B. 名学生对省内名胜的了解程度是个体 C. 样本容量是 D. 名学生对省内名胜的了解程度是样本 6. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 点 是抛物线 上的点，且 ，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图， 正六边形和等腰的一边重合， ，则直线与直线所夹锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度（毫克/小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置，并绘制了和时与之间的关系图 （如图2），下列说法错误的是 （ ） A. 两种温度下均是的函数 B. 当时，该绿色植物不进行光合作用 C. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高 D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11. 写一个关于x，y的二元一次方程组__________． 12. 若关于的一元二次方程 有两个实数根，则的取值范围是______________________ ． 13. 河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是______________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在，轴上，点的坐标为，点的坐标为， 点在边上， 将沿折叠，点落在点处，交于点 ．若点为边的中点，则点 的坐标为______． 15. 如图，等腰 中 ，，点是边上一动点，点是射线上一动点，，交于点，且．连接，当动点沿边从点移动到点过程中，长的最小值为_________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1） 计算： （2）解不等式组，并写出它的整数解． 17. 某校举办诵读比赛，设定满分8分，学生得分均整数．在初赛中，甲、乙两组（每组8人）学生成绩如下 （单位：分）： 甲组：4， 5， 5， 5，6，7， 8，8． 乙组： 5， 5， 6，6， 6， 6，7，7． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6 5 2 乙组 6 6 （1）以上成绩统计分析表中 ； （2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加与外校的比赛，应选哪个组？并说明理由 18. 如图，是 角平分线，E是上一点，且 （1）用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 19. 九龙鼎，是洛阳的一座标志性建筑，向世人展示了洛阳作为一个十三朝古都的悠久历史，某数学小组对九龙鼎进行了实地测量．如图，他们选取的测量点与九龙鼎的底部在同一水平直线上，在点处测得鼎顶的仰角为 ，沿射线方向前行到达点，在点处测得鼎顶的仰角为 （1）根据上述测量方案和数据，求九龙鼎的高度；（参考数据： ，， （2）兴趣小组上网搜索后发现，九龙鼎的高约，请计算本次测量的误差并提出一条减小误差的合理化建议． 20. 如图，正方形的边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象过顶点 ，以点为圆心，长为半径画恰好经过坐标原点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的周长． 21. 河南地处中原腹地，拥有悠久的历史文化和丰富的自然资源，孕育了众多独具特色的经典土特产，如信阳毛尖、焦作铁棍山药、灵宝苹果、新郑大枣，某商店销售，两种河南当地土特产，每斤种土特产的利润比每斤种土特产的利润多元，销售种土特产获利元和销售种土特产获利元时的销售数量相同． （1）分别求，两种土特产每斤的利润； （2）若该商店计划购进，两种土特产共斤进行销售，且种土特产数量不超过种土特产数量的 倍，如何安排购买方案才能使总利润最大？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网高度，球网与轴的水平距离 ，球场边界点与点的距离为，击球点 ，在轴上第一次发球后，网球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系 ． （1）第一次发球，网球能否过网？说明理由； （2）第二次发球时，网球路线的形状、最大高度均与第一次相同，若此次网球恰好落在边界点上，求出发球员应向正前方（轴正方向）移动的距离． 23. 综合与实践：小华发现这么一类四边形，它们有一组对角之和为直角，小华将这类四边形命名为对余四边形． 性质判断 （1）若四边形对余四边形，则与是否互余？ （填“一定”或“不一定”）； 性质探究 （2）如图1， 在上有，，三点，是的直径，，相交于点．求证：四边形是对余四边形； （3）如图2， 在对余四边形中， ，，，则线段，和之间有怎样的数量关系？并说明理由； 拓展应用 （4）如图3， 在对余四边形中， ， 对角线边．若．，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$