精品解析：第四师可克达拉市2025年初中学业水平第二次模拟检测数学试题卷

第四师可克达拉市2025年初中学业水平 第二次模拟检测数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 3. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意； 故选：C． 6. 如图，⊙的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD=10求出半径OA、OC的长，再根据垂径定理求出AM的长，在Rt△AOM中根据勾股定理即可求出OM的长，根据CM=OC-OM即可得出结论． 【详解】解：连接OA， ∵⊙O的直径CD=10， ∴OA=OC=5， ∵弦AB=8，AB⊥CD， ∴AM=AB=×8=4， 在Rt△AOM中， OM===3， ∴CM=OC-OM=5-3=2． 故选B. 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 7. 如图，在中，若，则扇形（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，圆周角定理，先由圆周角定理求出的度数，再根据扇形面积计算公式列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 9. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是图象法求一元二次方程的近似值、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数与方程的关系等知识点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴, ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2、3之间， ∴与x轴的另一个交点在、0之间， ∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误； ∵抛物线与直线有两个交点， ∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间， ∴， ∵图象与y轴交点的纵坐标是2， ∴， ∴， ∴．故④错误． 综上，①③正确，共2个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 【答案】k＞1. 【解析】 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 13. 已知反比例函数的图象经过点，点在反比例函数图象上，则_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，把代入，求出解析式，再根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】把代入，得 ， ∴， ∴， ∴函数图象分布在二四象限，且在每个象限y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点为圆心，以大于，两弧相交于点、点，作直线交于点，连接．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则，，再利用勾股定理计算出，然后证明点为的中点，从而得到的长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， ∴，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． 15. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】在y轴上取点，证明四边形是平行四边形，得出，利用抛物线的对称性得出，则，当E、C、F三点共线时，最小，利用待定系数法求出直线解析式，然后把代入，即可求出C的坐标． 【详解】解：， ∴对称轴为， 如图，设抛物线与x轴另一个交点为F， 当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， 在y轴上取点，连接，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴， 当E、C、F三点共线时，最小， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴当最小时，C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，分式的化简求值． （1）先根据零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质逐项化简，再算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再约分化简，然后把代入计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， 当时， 原式． 17. （1）解不等式组：． （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，一元二次方程的实际应用，熟知解一元一次不等式组的方法和正确列出方程是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）设这个平均增长率是x，则可表示出3月份的盈利为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； （2）设这个平均增长率是x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：这个平均增长率为． 18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）由题意易得AE=ED，∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，进而问题可求证； （2）由（1）及题意易得AF=BD=DC，则有四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°可得AD=DC，进而问题得证． 【详解】证明：（1）∵点E是AD的中点， ∴AE=ED， ∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE， ∴（AAS）； （2）由（1）可得：， ∴AF=BD， ∵是边上的中线， ∴AF=BD=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D为BC中点 ∴AD=DC， ∴四边形ADCF是菱形． 【点睛】本题主要考查菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40，图见解析 （2）72 （3）560 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360°乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 补全图形如下： 故答案为：40； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 故答案为：560； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积： （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）把代入求得n，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）求得直线与y轴的交点，利用求解即可； （3）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴， 把，分别代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， ∴直线与y轴的交点，即， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知不等式的解集为：或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． 21. 慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：， （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 【答案】（1）无人机从点到点处的飞行距离为 （2）慈氏塔的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键． （1）证明为等腰直角三角形，即可求解； （2）延长交直线于点，设为，则，在Rt中，利用锐角三角函数解答，即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， 为等腰直角三角形， ， 答：无人机从点到点处的飞行距离为； 【小问2详解】 解：如图，延长交直线于点， 由题可知，四边形为矩形， ， 在中，， 为等腰直角三角形， ， 设为，则， ， 在中，， 解得， 答：慈氏塔的高度约为． 22. 如图，为的直径，是的一条弦，D为弧的中点，过点D作，垂足为的延长线上的点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）延长交的延长线于F，若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵D 是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角函数解直角三角形、勾股定理等： （1）连接，根据等边对等角得出，根据D 是弧的中点，可得，等量代换得出，推出，结合得出，即可证明是的切线； （2）先利用三角函数和勾股定理解求出，再证，求出，再证，根据对应边成比例列式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在 中，∵，， ∴，， 如图，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴的半径为5， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得． 23. 综合与探究 在正方形中，，点E是边上的动点，连接． （1）【探索发现】如图1，过点D作，求证：； （2）【类比探究】如图2，过点B作于点F，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积； （3）【拓展延伸】如图3，过点B作于点F，连接，将沿翻折得到，交于点H，求出线段的最小值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ； （2）或，的面积为4或 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得出：，因为证得，进而推导和，通过互余关系得，最终利用两角对应相等完成相似证明； （2）分两种情况讨论：①当时，作，设，利用为中线及的比例关系解得，此时为等腰直角三角形，面积，且点共线，故；②当时，作，设 ，通过和的勾股定理（）解得，进而面积，再结合的比例关系：得，故．综合得或，对应面积为或； （3）首先利用，说明点在以中点为圆心的圆上，延长交延长线于，设，推导，进而得，从而．要使最小（即最小），需最大，此时与圆相切（即），设，利用建立方程，解得（舍负值），代入得，最终可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，作于点H， ， ， ， ， 当为等腰三角形时，只有以下两种可能： ①当时，作于点H，如图所示， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得，， ，为等腰直角三角形， ， ∴此时点A、F、C三点共线， ； ②当时，作于点H，如图所示， 设， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， 即， 解得， ； 综上所述，或2，的面积为或； 【小问3详解】 的最小值为．理由如下： ， ∴点F在以的中点M为圆心的圆上，延长交的延长线于点N， 设， ， ， ， ， ， ， ， 若最小，即最小，则最大， 当最大时，与圆M相切，即， 设， ， ， ， 解得或（舍）， ， ． 的最小值为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质（如直角、边相等）、三角形相似（AA判定）与全等（AAS）、等腰三角形的分类讨论、勾股定理、圆的性质（点轨迹、切线）及最值问题（通过相似比例和方程求极值）。解决问题的关键在于巧妙构造辅助线（如垂线、延长线）建立几何关系，将动态问题转化为静态模型，利用相似和全等传递边角关系，并通过方程思想求解未知量，同时注意分类讨论避免遗漏（如小问2的等腰三角形情形），最终综合几何变换（折叠）和圆的性质实现最值优化。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四师可克达拉市2025年初中学业水平 第二次模拟检测数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙的直径为10，弦的长为8，且，垂足为，则的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，若，则扇形（阴影部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 13. 已知反比例函数的图象经过点，点在反比例函数图象上，则_______（填“”“”或“”）． 14. 如图，在中，，点为圆心，以大于，两弧相交于点、点，作直线交于点，连接．若，，则的长为_____． 15. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 17. （1）解不等式组：． （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 18. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 19. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接，求的面积： （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：， （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 22. 如图，为的直径，是的一条弦，D为弧的中点，过点D作，垂足为的延长线上的点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）延长交的延长线于F，若，，求的长． 23. 综合与探究 在正方形中，，点E是边上的动点，连接． （1）【探索发现】如图1，过点D作，求证：； （2）【类比探究】如图2，过点B作于点F，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积； （3）【拓展延伸】如图3，过点B作于点F，连接，将沿翻折得到，交于点H，求出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $