2025年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学中考模拟预测数学试题

新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.下列实数中，比3大的数是 ( ) A.0 B. 2 C. D. - 5 2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ( ) 3.如图，在数轴上，表示实数、 的点落在 ( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 4. 如图,AB∥CD,点E 在 BC 上,∠BED=68°,∠D=38°,则∠B的度数为 ( ) A. 30° B. 34° C. 38° D. 68° 5.下列运算正确的是 ( ) B. (ab+b)÷b=a 6.若 mn<0,且m>n,则关于x的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测•数学 7.小李为了解本班同学一周的课外锻炼时间，随机抽取班上若干名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法正确的是 ( ) A.本次抽查人数共有21名 B.该组数据的平均数为3 C.人数最多的课外锻炼时间的频数为8 D.该组数据的中位数为2.5 8. 如图,若△ABC 为等腰直角三角形,AC=BC=5,D为AB上一点且∠BCD=15°,P为直线CD上的动点，则|PA-PB|的最大值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图，直线y=-x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 图象的一支交于 C(1,4),D 两点,过点 C 作CE⊥x轴于点 E,过点 D 作 DF⊥x轴于点F,连接OC,OD,则以下结论:①k的值为2;②△ADF 是等腰直角三角形；③S△AEC =S△BOD;④S△COD=15;其中正确的是 ( ) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.若代数式 有意义，则x的取值范围是 新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测•数学 学科网（北京）股份有限公司 11、因式分解： 12、“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小为2 至30 微米.已知1 微米=0.000 001 米,则30 微米用科学记数法可表示为 米. 13. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,若BC=6,则AB= . 14. 如图,AD 是△ABC外接圆的直径,AD=12, 则 的值为 . 15.如图，已知抛物线 bx+c(a≠0)图象的对称轴是直线x=1,且过点(0,2)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示.下列命题中:①abc<0;②2a+b<-1;③对于任意实数m,都有a+b≥m(am+b);④E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)是抛物线 + bx(a≠0)上的两个点,若 且 >2,则 .真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16. (11分)计算: (2)化简: 17. (12分)(1)解不等式组: 并将解集在数轴上表示出来； (2)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?请解答上述问题 18.(12分)为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力的要求，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩(满分 100分)分成五个等级.该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表 组别 急救知识测试成绩 学生人数 A 90<1≤100 20 B 80<1≤90 35 C 70<1≤80 m. D 60<t≤70 10 E 1≤60 5 扇形统计图 新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测•数学 学科网（北京）股份有限公司 请根据所给信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩，m= ； (2)请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数； (3)学校从A 组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分为两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率. 19. (11 分)如图,在▱ABCD中,O是AD的中点，连接BO，BO，CD的延长线相交于点E，连接AE,BD. (1)求证：四边形ABDE 是平行四边形； (2)若∠BOD=2∠C,求证:四边形ABDE是矩形. 20.(10分)如图①，明代科学家徐光启所著的《农政全书》中记载了我国古代的一种采桑工具——桑梯，其简单示意图如图②，已知AB=AC=1.8 m,AD=1. 6m,AC与AB 的夹角∠BAC为α.为保证安全，农夫将桑梯放置在水平地面上，将夹角α调整为42°，并用铁链锁定B，C两点，此时农夫站在离顶端D 处0.6m的E处时可以高效且安全地采桑.求此时农夫所在的E 处到地面的高度.(结果精确到 0. 1m.参考数据： 21.(11分)张掖世界地质公园是国内唯一的丹霞地貌与彩色丘陵景观复合区，张掖丹霞地貌更是被誉为“世界十大神奇地理奇观”之一，享有“中国彩虹山”美誉.某校地理兴趣小组计划组织学生到张掖世界地质公园开展研学活动，老师与学生乘车从学校出发,以60 km/h的速度行驶2 h后,在服务区停车休息一段时间，然后继续前往目的地，在张掖世界地质公园参观游学结束后，乘车以刚出发时的速度原路返回学校，设汽车从学校出发的时间为x(h)，汽车离学校的距离为y(km)，y与x之间的函数图象如图所示. 根据图象，解答下列问题： (1)填空：老师与学生在张掖世界地质公园停留了 h,m= : 新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测•数学 学科网（北京）股份有限公司 (2)在服务区休息前后汽车的行驶速度相同吗?请简单说明理由； (3)求线段 DE所表示的函数关系式，并求当汽车从学校出发多长时间时，汽车离学校60 km? 22. (11分)如图,AB 为⊙O 的直径,C是圆上一点，D是BC的中点,弦DE⊥AB,垂足为点 F. (1)求证:BC=DE; (2)P 是弧AE上一点. ①AC=6,BF=2,求半径r的长; ②当CP 是∠ACB 的平分线时，求CP的长. 23. (12分)如图①,抛物线 的图象与x轴交于点A(2，0)和点B，与y轴交于点C(0,6),连接BC.点 P 从点 C 出发,沿线段CB 方向匀速运动，运动到点 B 时停止. (1)求抛物线的表达式； (2)当BP=2CP时,求点 P的坐标; (3)如图②,点 P 从点 C 开始运动时,点 Q从点 B 同时出发，以与点 P 相同的速度沿x轴负方向匀速运动，点P 停止运动时点Q也停止运动.连接OP,CQ,求OP+CQ 的最小值. 新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测•数学 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. x>5 11. 2a(a-1) ² 15.①③ 16. 解:(1)原式 ………… (5分) (2)原式 ………… (11分) 17. 解:(1)解不等式x-1<2,得: 解不等式-3x-1≤2,得x≥-1,∴该不等式组的解集为 将解集在数轴上表示如解图.………………………(6分) (2)设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意可得方程组 解得 答:木条长6.5尺. ………………………………… (12分) 18. 解:(1)100,30; (2)由(1)得一共随机抽取了 100名学生的测试成绩，由频数分布表可知急救知识测试成绩在“D”段的学生共有10人，∴急救知识测试成绩在“D”段的学生所占总人数百分比为： 则“D”所在扇形的圆心角度数为 ; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) (3)画树状图如解图： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，当乙和丙在一组的时候，剩下甲和丁在一起的结果有2种，甲和丁在一组的结果有2种， ∴甲和丁恰好在一组的结果共有4种，P(甲和丁恰好在一组 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) 列表略 19. 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴ ∠BAD=∠EDA. ∵ O是AD的中点, ∴AO=DO. 在△BOA 和△EOD 中, ∴△BOA≌△EOD(ASA), ∴AB=DE. 又∵AB∥DE, ∴ 四边形 ABDE 是平行四边形;⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) 学科网（北京）股份有限公司 (2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠OAB=∠C. ∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠BOD=2∠C, ∴∠BOD=2∠OAB, ∴∠OAB=∠OBA, ∴ OA=OB. ∵四边形ABDE 为平行四边形， ∴AD=2OA,BE=2OB, ∴ BE=AD, ∴ 四边形 ABDE 是矩形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (11分) 20.解:如解图,过点A 作. 于点 F,过点 E 作 BC于点 G, 由题意可知AE=AD-DE=1.6-0.6=1m,AB=AC=1.8m, ∴CE=AE+AC=1+1.8=2.8m, ∵AF⊥BC,EG⊥BC,∴AF∥EG, ∴∠CAF=∠CEG=21°, 在 Rt△EGC中,EG=CE·cos21°≈2.8×0.93≈2.6m 答：此时农夫所在的 E 处到地面的高度约为2.6m.… …………………………………………………… (10分) 21. 解:(1)2,120;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)不相同. 理由：∵汽车开始以60 km/h 的速度行驶，∴ 在服务区休息前汽车的行驶速度为60 km/h. 由题图可知，服务区休息后汽车的速度为 40 km/h. ∵60≠40，∴服务区休息前后汽车的行驶速度不相同；…………………………………………………… (6分) (3)由题意得返回学校时汽车的行驶速度为60 km/h，∴返回学校需要的时间为 ∴点 E 的坐标为(9,0). 设 DE 所在直线的函数表达式为 将点 D(6,180),E(9,0)代入y= kx+b中,得 解得 .线段DE 所表示的函数关系式为 当汽车离学校60km时，分两种情况： ①当汽车出发时， ②当汽车返回时,令y=-60x+540=60,解得x=8(h). 答：当汽车从学校出发1h或8h时，汽车离学校60km. 22. (1)证明:∵ D 是BC的中点， 且AB为⊙O的直径， ∴BC=DE;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)①解:如解图①,连接OD, ∵AB为⊙O的直径, 设⊙O的半径为r， 则 学科网（北京）股份有限公司 解得 经检验， 是方程的根， ∴⊙O 的半径为5; …………………………… (6分) ②解：如解图②，过点B作， 交CP于点 G, ∵ ⊙O 的半径为5,AB 为⊙O 的直径, ∵CP 是 的平分线， ⋯(11分) 学科网（北京）股份有限公司 23. 解:(1)∵ 抛物线 过A(2,0)和C(0,6)两点， 解得 ∴ 抛物线的表达式为 … (3分) (2)如解图①,过点 P作PD⊥x轴于点 D,则. ∵点B为抛物线 与x轴的交点， 解得x=2或x=6. ∴B(6,0),∴OB=6. ∵C(0,6),∴OC=6=OB,∴∠OCB=∠OBC=45°, ∴PD=BD. ∴P(2,4);…………………………………………… (6分) (3)如解图②，在x轴下方作 使得. ,连接CM, 由(2)得, 学科网（北京）股份有限公司 由题意得 在 和 中， (当C，Q，M三点共线时 CQ 的值最小). 的最小值为CM的长. .在 中， ∴在 中， 即 的最小值为( … (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$