2025年新疆乌鲁木齐市第一中学中考模拟预测数学试题

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学模拟预测卷•数学 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学模拟预测卷•数学 学科网（北京）股份有限公司 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.下列各数是负数的是 ( ) A. - 3 B. 0 C. D. 4 2.如图是由3个相同的小正方形组成的图形，若再补画一个相同的小正方形，使补画后的图形是轴对称图形，则不同的补画方法一共有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 3.为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动.甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择 ( ) 一 甲 乙 丙 丁 平均分 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 A. 甲同学 B. 乙同学 C.丙同学 D.丁同学 4.下列运算正确的是 ( ) 5. 如图,AB∥CD,点 E 是 CD A上一点，连接AE，点 F 是AE 上一点,连接 BF,若∠B=32°,∠BFE=70°,则∠AEC的度数为 ( ) A. 35° B. 38° C. 40° D. 45° 6.若1，3是关于x的方程： 的两个实数根，则m+n的值为 ( ) A. - 4 B. - 3 C. - 1 D. 3 7.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A. 2 B、 3 C. 4 D. 0或3 8.四分仪是一种古老的测量工具，可以追溯到公元2世纪的托勒密时代.如图就是一种四分仪在距离测量上的应用，该四分仪是在边长为1 米的正方形ABCD的一个顶点处安装一根方向杆.若将该四分仪的方向杆对准远处的目标物 E，在四分仪上读出 DF的长度为20厘米,已知点 B,C,E在同一条直线上，则目标物 E 与点 B 之间的距离 BE为 ( ) A. 1米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 9.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(1,a),B(b,-1)两点，过点A作AC⊥x轴于点 C,过点 B作 BD⊥x轴于点D，连接AO，BO.得出以下结论：①点A和点B关于直线y=-x对称;②当x<1时,y₂>y₁;③S△AOc=S△BOD;④当x>0时,y₁,y₂都随x的增大而增大.其中正确的有( )个 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元.(用含字母a的代数式表示) 11.一个正多边形的一个外角为40°，则此正多边形的边数为 . 12.不透明袋子中装有12 个球，其中有7个绿球、5个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为 . 学科网（北京）股份有限公司 13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点O,A,B,C均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点)，则AC的长为 . 14.榫卯结构被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂.下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有 1 个和2个时，总长度如图所示，则当有 n个连接结构时，总长度为 cm. 15.如图,将菱形ABCD 沿对角线 AC 对折,点D与点 B 重合,∠ABC=120°,AC=8,G,H分别是AB,BC上的点,P,Q为AC上两点,沿 GQPH裁剪并展开，要使展开图是相邻两边长比为1： 的矩形，则矩形的面积为 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16. (11分)(1)计算: 2cos30°; (2)先化简，再求值： 其中 17. (12分)(1)解方程: (2) 如图,在等腰△ABC 中,AB = AC,BC=8. ①请用尺规作图法，作∠BAC的平分线，交BC边于点 N；(不写作法，保留作图痕迹) ②若AN=3,求△ABC的周长. 18. (10分)如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,OA=OB,E,F分别是OC,OD中点. (1)求证:OD=OC; (2)求证：四边形AFBE平行四边形. 19.(10分)某小区物业在小区内固定驻点安装了A，B两种不同的饮水站，为了解小区居民的体验情况，物业办公室小王随机调查了经常使用A，B两种饮水站的居民各10名，按照百分制进行评分，并记录他们的评分(单位：分)情况，进行整理和分析(评分用x表示，分为3组：体验差x≤40，体验一般 40<x≤70,体验较好 70<x≤100)，下面给出了部分信息： 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学模拟预测卷•数学 学科网（北京）股份有限公司 使用A 饮水站的10人的评分为：25，45，55,60,70,80,80,80,90,100 使用B饮水站的10人“体验一般”中的评分为:45,50,65,70,70,70 使用B饮水站被调查居民体验评分扇形图 使用A，B两种饮水站被调查居民体验评分统计表 — 平均数 中位数 众数 A a 75 80 B 69 b 70 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空:a= ,b= ; (2)若使用A饮水站的居民有280名，使用B饮水站的居民有360名，请你估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有多少名? (3)根据以上数据，现要求小区安装同一种饮水站，需撤走另一种，若你是物业负责人，你会选择留下哪种饮水站?请说明理由(写出一条理由即可). 20.(11分)酒泉肃州钟鼓楼位于甘肃省酒泉城中央，是凝聚了古代肃州劳动人民智慧结晶的标志性建筑.为传承酒泉文明、弘扬民族精神，某校综合与实践小组开展了测量钟鼓楼(如图①)高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告. 测量钟鼓楼高度的实践报告 活动课题 测量钟鼓楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图②， (1)利用测角仪站在 B 处测得钟鼓楼最高点 P 的仰角为39°; (2)前进了16 米到达A处(选择测点 A,B 与 O 在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪 高 度 忽 略 不计)，在A处测得钟鼓楼最高点 P的仰角为56°. 参考数据 sin 39°≈0.6, cos 39°≈0.8, tan 39°≈0.8, sin 56°≈0.8, cos 56°≈0.6, tan 56°≈1.5 计算钟鼓楼 PO 的高度.(结果保留整数) 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学模拟预测卷•数学 学科网（北京）股份有限公司 21. (12分)如图,OC 是一段坡比为Ⅰ: 10的斜坡，在斜坡 OC 上修建两面水平距离为20米的墙(墙体均与水平面垂直)，每面墙的高度均为3米(OA=BC=3米).某农业种植公司计划在A，B两点之间搭建一个横截面为抛物线形状的温室大棚，用于种植菊芋.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙OA 的水平距离x(米)之间的函数关系式为 (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)为了维持大棚内合适的光照、湿度和温度，要求斜坡与抛物线之间的竖直距离的最大值不能超过6米(直线 DE⊥x轴，且分别交抛物线和线段 OC 于点 D，E，斜坡与抛物线之间的竖直距离即为 DE 的长)，请问搭建的温室大棚是否满足要求?请说明理由. 22. (11 分)如图,在 RI△ABC 中,∠C=90°,∠ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D,DE ⊥DR 交AB 于点E,①O是△BDE 的外接圆, (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2) 若DE=2,BD=4,求AE 的长. 23. (13分)已知抛物线 的图象经过(0,-3),(2,-3)两点,与x轴交于A,B 两点(点A 在B 的左侧)，P为抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P 作 PM⊥x轴于点 M,若满足PM=a(a为常数)的点有且只有三个，求PM的值; (3)若点 P 为第四象限内抛物线上一动点，直线AP与y轴交于点 C，连接BP. ①如图①,若∠APB=90°,求点 P 的坐标;②如图②，直线 BC 与抛物线交于点 D，连接AD.请判断 是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区乌鲁木齐市第一中学模拟预测卷•数学 学科网（北京）股份有限公司 模拟测试卷(九) 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. 0.75a 11. 9 12. 5/12 14. (3n+2) 或 16. 解:(1)原式 ⋯ (5分) (2)原式 ∴原式 ⋯(11分) 17. 解: 去分母,得3x-5=4x, 移项,得3x-4x=5, 合并同类项，得-x=5， 系数化为1,得x=-5; ⋯⋯⋯ (6分) (2)①尺规作图如解图，AN 即为所求； ②由作图可知，AN为∠BAC的平分线， ∵AB=AC,∴ N 为 BC 的中点, =4. ∵在 Rt△ANB 和 Rt△ANC 中,AN=3,∴AC=AB= 的周长为AB+BC+AC=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) 18. 证明:(1)∵AC∥BD, ∴∠C=∠D, 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS), ∴OC=OD,即OD=OC; (4分) (2)∵OD=OC, ∵E,F分别是OC,OD的中点, ∴EO=FO, 又∵OA=OB, ∴四边形 AFBE 是平行四边形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 19. 解:(1)68.5,70; (2)∵ B 饮水站体验较好的人数为10-6-10×10%=3(人), (名). 答：估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有248名; (3)留下A饮水站，因为使用A饮水站居民体验较好的人数多于B饮水站(答案不唯一，合理即可).……(10分) 20. 解:由题意得 PO⊥OB,AB=16米, 设OA=x米,则OB=OA+AB=x+16, 在 Rt△AOP中,∠OAP=56°, 在Rt△BOP 中,∠PBO=39°, ∴1.5x=0.8(x+16),解得x≈18.3米, ∴OP=1.5x=1.5×18.3≈27米, 答:钟鼓楼的高度 PO 约为27米.⋯⋯⋯⋯ (11分) 21. 解:(1)如解图,延长BC交x轴于点 G, 斜坡 OC的坡比为1:10,OG=20,∴CG=2 ∵BC=OA=3,∴BG=BC+CG=3+2=5,∴A(0,3),B(20,5), 将点A(0,3),B(20,5)代入 中，得 解得 ∴该抛物线对应的函数表达式为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)搭建的温室大棚满足要求，理由如下： 设直线OC 对应的函数表达式为y=kx(k≠0), 将C(20,2)代入y= kx中,得2=20k,解得 ∴直线OC对应的函数表达式为 设点 则 ∴当m=10时,DE的最大值为 ∴搭建的温室大棚满足要求.⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 22. (1)证明:如解图,连接OD, ∵DE⊥DB,∴BE是⊙O 的直径, ∵∠C=90°,∴ ∠DBC+∠BDC=90°, 又∵ BD 为∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠DBC, ∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB,∴∠ODB+∠BDC=90°,即∠ODC=90°, 又∵OD 是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)解:∵DE⊥DB,DE=2,BD=4, ∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠CBD, ∵∠CBD+∠BDC=90°,∠BDC+∠ADE=90°, ∴∠CBD=∠ADE, ∴∠ADE=∠ABD, 又∵∠DAE=∠BAD, ∴△ADE∽△ABD, ∴AD=2AE, 在Rt△AOD中, 解得 或AE=0(舍去), ∴AE的长为 ⋯ (11分) 23. 解:(1)∵抛物线 经过(0,-3),(2,-3)两点， 解得 ∴抛物线的解析式为 ⋯(3分) (2)∵满足 的点有且只有三个，∴PM的值为抛物线顶点到x轴的距离， 由(1)得抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点为((1,-4),∴PM=4;⋯⋯⋯⋯ (6分) (3)①由(1)知 将y=0代入 中，得 解得 ∵点A在点B的左侧,∴A(-1,0),B(3,0). 如解图，过点 P作PH⊥x轴于点H， ∵PH⊥x轴,, ∵点 P在第四象限的抛物线 上,∴设P(t, 且均不为 化简可得 ∵P为第四象限内抛物线上一点，∴t≠3，且t≠-1，∴(t-3)(t+1)=-1,解得 ∵点 P在第四象限， 此时 点P的坐标为 是定值. 设直线 AP 的解析式为y= kx+b(k≠0), 将A(-1,0),P(t,t²-2t-3)代入y= kx+b中, 可得 解得 ∴直线AP 的解析式为y=(t-3)x+(t-3), 将x=0代入y=(t-3)x+(t-3)中,得y=t-3,∴C(0,t-3). 设直线 BC 的解析式为y= px+q(p≠0), 将B(3,0),C(0,t-3)代入y= px+q中, 可得 解得 ∴直线 BC 的解析式为 联立 解得x=3或 ∴点D 的横坐标为 纵坐标为 108 是定值，定值为 ⋯ (13分) 学科网（北京）股份有限公司 $$