广西示范性高中2024-2025学年高二下学期期中调研测试数学试题

考阅评 2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的 1.一个两层书架，分别放置语文类读物4本，数学类读物5本，每本读物各不相同，从中取 出1本，则不同的取法共有（) A.20种 B.9种 C.5种 D.4种 2.己知函数y=∫(x)的部分图象如图所示，其中A(x1,f(x》,B(x2,f(x),C(3,f()是图 象上三个不同的点，则下列结论正确的是() A.f'(x1)>f"'(x2)>f'(x3) B.f'(x1)>f'(x3)>f'() C.f'(3)>f'x1)>f'(x2) D.f(3)>f'(x2)>f'(x1) 3.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，且甲不在两端，则不同排法共有() A.24种 B.12种 C.8种 D.6种 4.现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被 选中的概率为() A.1 4 C. 8 D. 2 高二数学试卷第1页（共4页) 5已知，R是双甜线会等芳=1a>0,b≥0的左，右准点，点M在g上，且你垂 直x轴，若tan∠FMF=2√2，则E的离心率为() A.√2 B. 2 C.5 D.2 6,已知在等比数列{a}中，a4,=14a6,等差数列{b.}的前n项和为Sm,且2b,=a。,则S7 =() A.0 B.54 C.49 D.42 7.随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化 的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为x(x≥2)万条时，推 荐系统的准确率约为p=X,平台软件收入为40000p元.己知每收集1万条数据，公司 x+1 需要花费成本100元，当收集的数据量为()万条时，该软件能获得最高收益. A.17 B.18 C.19 D.20 8.设随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（) X 1 x 6 p P2 Pa Ps Pa A.PX≥4)=1-P(X≤3) B.随机变量X的数学期望()可以等于3.5 C当A,=分=1,2,3,4时，=是 D.数列(p,)的通项公式可以为p,=1 (=1,2,3,4,5,6) n(n+1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.若随机变量X的数学期望E()=2,则E(3X+1)=7 B.若随机变量X~W2,σ2)且P(X≤4)=0.8，则PX≤0)=0.2 C.若随机变量~B6,},则DC0=2 D.在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则P=2)= 14 高二数学试卷第2页（共4页) 10.已知函数/=-2+3x,则下列结论正确的是（) A.f(x)有两个极值点 B.f的象关于点P2 对称 C若方程f)=有三个实数根，则仁0，引 D.过原点有两条直线与曲线y=f(x)相切 11.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，P为棱A1B1的中点，点Q在侧面DCC1D1内运 动，则下列结论正确是() A,若BQLA1C,则动点Q的轨迹是线段 B.若BQ=√2，则动点Q的轨迹是圆的一部分 C.若∠QBC1=∠PBC1,则动点Q的轨迹是椭圆的一部分 D.若点Q到AB与DD1的距离相等，则动点Q的轨迹是双曲线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题）》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.x一1)的展开式中含x2项的系数为·（用数字作答） 13.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有二的学生每天玩手机超过1h, 这些人近视率约为80%，其余学生的近视率约为50%，现从该校任意调查一名学生，他近 视的概率大约是 14.如果n项有穷数列{a}满足4=a，4=a-1,…,a,=4,即a4=a-+(i=1,2,…,), 则称有穷数列{a,}为“对称数列”.设数列{cn}是项数为2k-l(k∈N,且≥2)的“对称 数列”，且满足引c+1cn=2,记Sn为数列{cn}的前n项和.若c,c2,…,c构成单调递 增数列，且c.=2023,则当S取得最大值时，k= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分)设{an}是公比不为1的等比数列，4=4,4为42,4的等差中项. (1)求数列{a}的公比； (2)求数列{3n+a.}的前n项和. 高二数学试卷第3页（共4页) 16.（本小题满分15分)如图，在四棱锥P一ABCD中，CD∥AB,BC⊥AB,平面PAD⊥平面 ABCD,PA=PD,M,N分别是AD,CP的中点. (1)证明：PM⊥BD: (2)若PA=AD=AB=2CD=2,求直线MN与平面PBC所成角 的正弦值 17.(本小题满分15分)投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在 战国时期较为盛行，尤其是在唐朝得到了发扬光大.投壶是把箭向壶里投，投中多的即胜 出.某校开展“健康体育节”活动期间，甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次 为一轮，且不受先后顺序影响)，在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一 次.若两人有一人投中，则投中者得2分，未投中者得-2分：若两人都投中，则两人均得 1分；若两人都未投中，则两人均得0分.设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率 为，且各次投壶互不影响。 (1)求第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分的概率： (2)经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X,求X的分布列和数学期望. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ex-x-1. (1)讨论f(x)的单调区间； （2)若f(x)在区间(0，+o)上存在唯一零点x,证明：x,<a一2. 9。(本小题满分17分)已灯圆C等+茶-1a>6>0治左右焦女和上顶点利成边K为： 的等边三角形 (1)求椭圆C的方程： (2)关于圆的切线有这样的结论：“圆x+y2=上点P(,)处的切线方程为x+= 产类比到指圆也有这样的结论：“精园+芳-1a>6>0上点代6,6)处的切线 方程为+y=1”.己知点M在直线x=4上，过M作椭圆C的两条切线，切点 2 b21 分别为A,B,求证：直线AB过定点： (3)对（2)中的A,B,在x轴上是否存在点N,使得A·NB为定值？如果存在，求出 此定值及点W的坐标；若不存在，请说明理由 高二数学试卷第4页（共4页) 2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 一个两层书架，分别放置语文类读物4本，数学类读物5本，每本读物各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 20种 B. 9种 C. 5种 D. 4种 2. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁共4人站成一排，且甲不在两端，则不同排法共有（ ） A. 24种 B. 12种 C. 8种 D. 6种 4. 现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是双曲线E：（，）的左，右焦点，点M在E上，且垂直x轴，若，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知在等比数列中，，等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 0 B. 54 C. 49 D. 42 7. 随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，推荐系统的准确率约为，平台软件收入为元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为（ ）万条时，该软件能获得最高收益. A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 8. 设随机变量的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 随机变量的数学期望可以等于 C. 当时， D. 数列的通项公式可以为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X的数学期望，则 B. 若随机变量且，则 C. 若随机变量，则 D. 在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 的图象关于点P对称 C. 若方程有三个实数根，则 D. 过原点有两条直线与曲线相切 11. 在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，点Q在侧面内运动，则下列结论正确是（ ） A. 若，则动点Q的轨迹是线段 B. 若，则动点Q的轨迹是圆的一部分 C. 若，则动点Q的轨迹是椭圆的一部分 D. 若点Q到与的距离相等，则动点Q的轨迹是双曲线的一部分 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中含项的系数为________.（用数字作答） 13. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为80%，其余学生的近视率约为50%，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是________. 14. 如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.设数列是项数为（，且）的“对称数列”，且满足，记为数列的前n项和.若，，…，构成单调递增数列，且，则当取得最大值时，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设是公比不为1的等比数列，，为，的等差中项. （1）求数列的公比； （2）求数列的前n项和. 16. 如图，在四棱锥中，，，平面平面，，M，N分别是，的中点. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝得到了发扬光大.投壶是把箭向壶里投，投中多的即胜出.某校开展“健康体育节”活动期间，甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次.若两人有一人投中，则投中者得2分，未投中者得-2分；若两人都投中，则两人均得1分；若两人都未投中，则两人均得0分.设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响. （1）求第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分的概率； （2）经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X，求X的分布列和数学期望. 18. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）若在区间上存在唯一零点，证明：． 19. 已知椭圆C：的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形. （1）求椭圆C的方程； （2）关于圆的切线有这样的结论：“圆上点处的切线方程为”，类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆上点处的切线方程为”.已知点M在直线上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线过定点； （3）对（2）中的A，B，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出此定值及点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1012 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ∵，是的中点，∴， 又∵平面平面且交于，平面， ∴平面， 又平面，∴. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为: 0 2 4 【18题答案】 【答案】（1） 若，的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2） 法一：因为在区间上存在唯一零点， 所以存在唯一的，有，化简得， 若要证明，则只需，即只需，， 不妨设，，求导得， 令，， 求导得， 所以当时，单调递增， 所以， 当时，单调递增， 所以，即当时，有不等式成立. 法二：由于，由（1）可知且所以， 由泰勒展式可得，解得， 所以． 综上所述：若在区间上存在唯一零点，则． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设，，， 则切线的方程为， 切线的方程为， ∵，， ∴，即A，B都在直线上. ∴直线的方程为，即， ∴直线过定点. （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试 数学 答题卡 姓名 准考证号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0]0] [1][1][1][1]C1][1][1][1]C1][1 班 级 :[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] :[3][3][3][3][3][3][3][3][3]C3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 [5][5][5][5][5][5][5][5][5][5] 贴条形码区 [6][6][6][6][6]C6][6][6][6]C6] (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [7][7][7][7]C7][7][7][7][7][7] [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8 项 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 色字迹签字笔在答题卡上指定位置将白已的姓名、准考证号填写清楚 2.选择题作答用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净：若需在答题卡上作图.请先用铅笔作答，确定无误后再 用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔作答；其他部分作答用直径05毫米的黑色字迹签字笔将答案写在规定区 成内 不要超黑框，否则答案无效 不要折叠，不要弄破 由监考人员用2B铅笔填涂 正确填涂： 错误填涂： 缺考标记 填涂 力☒☒O (考生禁填】 ■ 样例 【】O一> 单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [AJ [B]IC]ID] 5 [A][B][C]D] 2 [A]B]IC]D] 6[A]B][C]D] 3 LAT B]IC]D] 7[A]B][C]D 4[A][B][C]D] 8 LA][B][C][D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9[A]B][C]D] 10[A]B][CD] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) D Mi- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效