精品解析：2025年湖北省咸宁市中考三模数学试题

2024—2025学年九年级下学期第三次模拟检测数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 气温由上升了时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，理解题意，掌握有理数加法计算是关键． 根据题意，运用有理数加法运算计算即可． 【详解】解：气温由上升了时的气温是， 故选：A ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、积的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法，积的乘方及合并同类项对选项进行计算，即可求解； 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴上表示不等式组的解集，先求得不等式组的解集，然后表示在数轴上，进而可作出答案，注意端点是实心还是空心． 【详解】解：解不等式组得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图： ， 故选：D． 5. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、平行线的性质等知识，先根据三角形外角的性质和已知条件求出，再利用平行线的性质求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 6. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定定理，解题关键是熟练掌握判定定理是解题的关键； 依据已知条件先确定四边形为矩形，再分析各选项添加条件能否满足正方形的判定。 【详解】∵四边形的两条对角线且互相平分． ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是矩形， A．若 ，即矩形的对角线互相垂直．根据正方形的判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形，所以该选项能判定四边形是正方形，不符合题意； B．若 ，即矩形的邻边相等．根据正方形的判定定理：邻边相等的矩形是正方形，所以该选项能判定四边形是正方形，不符合题意； C．因为四边形是矩形，所以，又，所以是矩形本身就具有的性质，仅这一条件不能判定该矩形是正方形，符合题意； D．因为四边形是矩形，所以，则 ，若 ，那么 ，所以 ，即矩形邻边相等，根据邻边相等的矩形是正方形，该选项能判定四边形是正方形，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 C. 要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程可采用全面调查 D. 要调查即将发射的气象卫星的零部件质量可采用抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了调查的方式、事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件；调查方式分为抽样调查和全面调查，如果调查一个事件工作量太大或具有破坏性，则需要采用抽样调查的方式；如果被调查对象的要求比较高则需要采用全面调查． 【详解】解：A选项：打开电视机可能正在播放“新闻联播”也可能在播放其他节目，所以打开电视机正在播放“新闻联播”是随机事件，故A选项正确； B选项：天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨也可能不下雨，故B选项错误； C选项：要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程采用全面调查工作量太大且具有破坏性，应采用抽样调查，故C选项错误 D选项：要调查即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调查，故D选项错误 故选：A． 8. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 9. 如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义，连接，由，则有为直径，所以点为中点，，然后求出，，通过勾股定理求出，最后通过即可求解，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴为直径， ∴点为中点，， ∵点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，根据图象和二次函数的性质可以解答本题． 【详解】解：由函数图象可得，抛物线经过三点， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为， ∴，故选项A正确，不符合题意， 由图象知，当时，，故选项B正确，不符合题意， 当时，，故选项C正确，不符合题意， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线 ， 当时，有最小值为， ∴， ∴，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，根据无限不循环小数即为无理数进行作答即可． 【详解】解：是比大的无理数， 故答案为：（答案不唯一） 12. 若，是方程的两个不同的根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、整体代入法求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，再根据，利用完全平方公式进行变形得到，然后再利用整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：，是方程的两个不同的根， ，， ． 故答案为：． 13. 某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．画树状图可得到所有等可能的结果数，及甲和乙选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示跳绳、踢远、自编操、掷实心球这个选考项目，画出树状图如下： 由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一个考试项目有种结果，他们选择同一个考试项目的概率为：， 故答案为：． 14. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 15. 如图，矩形，为的中点，为上一点，沿折叠四边形得到同一平面内的四边形，点，的对应点分别为，．若，，三点共线，，，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 过作于点，过作于点，则，证明四边形是矩形，则有，，由折叠性质可知，，则，又为的中点，则，所以，从而有，故，设，则，求出，则，设，则，根据勾股定理得，解得，则，同理设，则，所以，，由勾股定理得出，求出的值即可． 【详解】解：如图，过作于点，过作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠性质可知，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得：（负值已舍去）， ∴，则， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， 由勾股定理得：， ∴，解得：（舍去），， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，后求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，最后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式 17. 如图，河的两岸，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出，，求河流的宽度．（参考数据：，，） 【答案】32米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．如图，过点A作于D．由，，得到，，根据 米求出米，进而即可解答． 【详解】解：如图，过点A作于D． ，， ，， 米， 米， （米）， 答：河流的宽度为32米． 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务： （1）如图1，画边上的中线； （2）如图2，画边上的高线． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）如图，取格点，使，，连接，交于，则即为所求； （2）如图，取格点，，使四边形为矩形，连接交于，连接，则边上的高线即为所求； 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴边上的中线为； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴为上的高． 【点睛】本题考查的是画三角形的中线，三角形的高，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的画图是解本题的关键． 19. 某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．，B．，C．，D．，E．．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数； （2）若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数； （3）计算样本数据的平均数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）336户 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、样本估计整体、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先用B组的人生除以B组所占百分比求得调查总人数，进而求得D组的人数，即可补全条形统计图；用乘以A组所占的比例即可解答； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据平均数的定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查学生数为：人， D组的人数为人， 补全条形统计图略； A组对应的圆心角为． 【小问2详解】 解： 答：估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数约为336户． 【小问3详解】 解：样本平均数． 20. 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点． （1）求m，n，k的值； （2）点M在y轴上，若，求点M的坐标． 【答案】（1）5，4，4 （2）或 【解析】 【分析】（1）把A代入一次函数，求出m的值，然后把B的坐标代入一次函数解析式求出n的值，最后把B的坐标代入求出反比例函数解析式即可； （2）根据，得出，再求出，即可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：把代入一次函数得： ， 解得：， 把代入一次函数得： ， 解得：， 把代入反比例函数， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合，求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积计算，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． 21. 如图，为的直径，A为上一点，连接，．D为的中点，连接并延长至点E，使，连接，，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， 点D是的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴ ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，由，得到，从而，继而得到，即可得证； （2）设的半径为r，在中根据勾股定理构造方程，求解得到，从而求出，，从而．连接，在中，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r， ∴， ，， 在中，， ，解得． ∴在中，， ∵， ， ∴ 连接， ∵是直径， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定及性质，勾股定理，解直角三角形，直径所对的圆周角为，综合运用相关知识是解题的关键． 22. 为进一步营造安全的校园环境，加强学生思想政治教育，春风中学联合区消防中队开展安全教育进校园活动，其中一项是邀请九年级学生参观消防队员在废旧楼栋进行消防技能演练．为了让同学们有更好的体验，活动场地设置两个观察点进行观察，九（2）班的同学刚好分在两个不同的位置：正面观察A区和侧面楼观察B区内对演练进行观察，得到两次演练素材，并根据素材完成任务： 素材1 在参观活动前，消防队给同学们发放了安全观看的平面示意图，要求同学们一定要在指定的两个观察区域内活动，千万不可擅自到消防员演练区域内． 素材2 A区观察小组位于着火楼栋正面，消防员站在着火高楼前，用高压水枪进行灭火，同学们记录了第一次演练时出水口M距楼栋的水平距离为；第二次演练时出水口向水平方向向北移动了，到达点N处． 素材3 B区观察小组位于着火楼栋侧面，同学们发现水枪喷出的水流可以看作抛物线的一部分．第一次演练成功把比出水口高的点P处的着火点完全扑灭，此时水注最高点距着火楼水平距离；第二次演练的着火点Q比点P高，此时水注最高点距着火楼水平距离．若以出水口所在的水平直线为x轴，以楼房边缘所在的竖直直线为y轴建立如图所示坐标系，并将相关数据标在图上． 任务一 请根据素材中提供的数据，写出第一次演练时水注所形成的抛物线的解析式； 任务二 请计算第二次演练时的水注最高点比第一次高了多少米？ 任务三 将点Q向下的位置设置为连续着火点，第三次演练时，若保持第二次出水的水压与方向不变，要想扑灭连续着火点，请计算消防员需要向后移动多少米？ 【答案】任务一：；任务二：第二次演练时的水柱最高点比第一次水注高了；任务三：消防队员向后移动2米即可扑灭10米高的连续着火点 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的平移，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据函数过点，，可设抛物线解析式为，再待定系数法求解析式即可求解； （2）设第二次演练时水柱轨迹的顶点式为，其中是第二次演练时水柱最高点距着火楼的水平距离．根据题目条件确定抛物线经过的两个点的坐标和．把这两个点代入的方程，求出和的值，得到的解析式，从而得出第二次水柱最高点的高度为．用第二次水柱最高点的高度减去第一次水柱最高点的高度，得到高度差． （3）根据第三次演练保持与第二次出水的水压和方向不变，设第三次演练水柱轨迹为，确定连续着火点坐标为，求解方程，得到，再根据，确定消防员向后移动的距离即可． 【详解】解：（1）根据素材，将所有数据标在图中 设， 由题意可知抛物线过，点， 代入得， 解得， 所求 （2）设第二次演练的水注的轨迹， 由题意可知抛物线过，点， 代入得， 解得， 所求， 第二次水注的最高为， 第二次演练时的水柱最高点比第一次水注高了， （3）由于第三次保持水注的方向不变，则水注的开口大小与第二次相同， 第三次演练的水注的轨迹， 连续着火点为， 所以将该点代入中， 得：， 解得：， ， ∴米． 消防队员向后移动2米即可扑灭10米高的连续着火点． 23. 在和中，，，，． （1）如图，求证：； （2）当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴； （2）； ． 证明：如图，延长交于点，连接交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴． 【解析】 【分析】（）证明，然后根据全等三角形的性质即可求证； （）作于点，求出，再通过等腰直角三角形性质可得，又平分，则，再得出，则有，最后通过线段和差即可求解； 延长交于点，连接交于点，证明，则有，再证明，所以，设，则，在中，由勾股定理得，再代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，角平分线定义等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上不与，重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，当点在第一象限时，若，求的值； （3）点在抛物线上且不与点重合，点的横坐标为．分别过，两点作轴的平行线，与直线分别交于，两点，将四边形的周长记为． 直接写出关于的函数解析式； 当随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）； 或或． 【解析】 【分析】把点，的坐标代入，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； 根据抛物线的解析式求出点的坐标，可知，过点作轴，过点作轴交轴于点，根据平行线的性质可知，从而可知，利用锐角三角函数可知，解方程求出的值即可； 利用待定系数法求出直线的解析式，设点的坐标是，则点的坐标是，根据过，两点作轴的平行线，与直线分别交于，两点，把，两点的坐标分别用含的代数式表示出来，可得：，根据的取值范围分三种情况分别求出关于的函数解析式； 根据抛物线的图象与性质，在不同的取值范围内分别求出当随的增大而增大时，的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把点，的坐标代入， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴，过点作轴交轴于点， 设点的坐标为， 当时，可得：， 点的坐标是， ， ， ， ，， ， 轴， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ， 点的坐标为， ，， ， 整理得：， 解得：； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把点点的坐标代入解析式， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 此时点的坐标是，点的坐标是， 则点的纵坐标为， 则点的坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， 四边形的周长为， 整理得：， 当点在点右侧时， 如下图所示， 则有， 解得：， 当时， 则有，， ； 当点在点的左侧，点的右侧时， 如下图所示， 则有， 解得：， 则有， ； 当点在点左侧时，，即， 如下图所示， 则有， ， 综上所述，； 当时，， 二次函数的图象开口向下，对称轴是， ， 当时，随的增大而增大； 当时，， 二次函数的图象开口向下，对称轴是， ， 时，随的增大而增大； 当时，， 二次函数图象开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而增大． 综上所述，当随的增大而增大时，的取值范围是或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何的综合、平面直角坐标系中两点之间的距离公式、二次函数的图象与性质、锐角三角函数，解决本题的关键利用分类讨论的思想分情况求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年九年级下学期第三次模拟检测数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “荆楚大地”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 气温由上升了时的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，不能判定四边形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 C. 要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程可采用全面调查 D. 要调查即将发射的气象卫星的零部件质量可采用抽样调查 8. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以点为圆心的经过原点，与轴交于点，是轴右侧优弧上的一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个比大的无理数___________． 12. 若，是方程的两个不同的根，则______． 13. 某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为______． 14. 一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 15. 如图，矩形，为的中点，为上一点，沿折叠四边形得到同一平面内的四边形，点，的对应点分别为，．若，，三点共线，，，则长为______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，后求值：，其中． 17. 如图，河的两岸，小明在河边进行户外考察，发现河的对岸有一棵柳树A，他准备利用柳树的位置测量河流的宽度．小明从岸边的点B处出发，沿岸边走了52米到达点C，并用测角仪测量出，，求河流的宽度．（参考数据：，，） 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺完成以下任务： （1）如图1，画边上的中线； （2）如图2，画边上的高线． 19. 某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x（单位：节）表示废旧电池数量，分成四组：A．，B．，C．，D．，E．．分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据．整理后绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数； （2）若该校共有1200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数； （3）计算样本数据的平均数． 20. 如图，一次函数与x轴交于点，与反比例函数交于，C两点． （1）求m，n，k的值； （2）点M在y轴上，若，求点M的坐标． 21. 如图，为的直径，A为上一点，连接，．D为的中点，连接并延长至点E，使，连接，，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 为进一步营造安全的校园环境，加强学生思想政治教育，春风中学联合区消防中队开展安全教育进校园活动，其中一项是邀请九年级学生参观消防队员在废旧楼栋进行消防技能演练．为了让同学们有更好的体验，活动场地设置两个观察点进行观察，九（2）班的同学刚好分在两个不同的位置：正面观察A区和侧面楼观察B区内对演练进行观察，得到两次演练素材，并根据素材完成任务： 素材1 在参观活动前，消防队给同学们发放了安全观看的平面示意图，要求同学们一定要在指定的两个观察区域内活动，千万不可擅自到消防员演练区域内． 素材2 A区观察小组位于着火楼栋正面，消防员站在着火高楼前，用高压水枪进行灭火，同学们记录了第一次演练时出水口M距楼栋的水平距离为；第二次演练时出水口向水平方向向北移动了，到达点N处． 素材3 B区观察小组位于着火楼栋侧面，同学们发现水枪喷出的水流可以看作抛物线的一部分．第一次演练成功把比出水口高的点P处的着火点完全扑灭，此时水注最高点距着火楼水平距离；第二次演练的着火点Q比点P高，此时水注最高点距着火楼水平距离．若以出水口所在的水平直线为x轴，以楼房边缘所在的竖直直线为y轴建立如图所示坐标系，并将相关数据标在图上． 任务一 请根据素材中提供的数据，写出第一次演练时水注所形成的抛物线的解析式； 任务二 请计算第二次演练时的水注最高点比第一次高了多少米？ 任务三 将点Q向下的位置设置为连续着火点，第三次演练时，若保持第二次出水的水压与方向不变，要想扑灭连续着火点，请计算消防员需要向后移动多少米？ 23. 在和中，，，，． （1）如图，求证：； （2）当点落在线段上时． 如图，若平分时，，求线段的长； 如图，是的中点，过点作交于点，当时，判断线段与的数量关系，并证明． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上不与，重合的一动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，当点在第一象限时，若，求的值； （3）点在抛物线上且不与点重合，点的横坐标为．分别过，两点作轴的平行线，与直线分别交于，两点，将四边形的周长记为． 直接写出关于的函数解析式； 当随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $